Семинар "Решение задач методом оценки"

Семинар с групповой работой
(проводится в системе спецкурса “Математика для поступающих в вузы”).

Единственный путь, ведущий к знанию,- это деятельность.

Б. Шоу

Вид занятия: проблемный.

Технология обучения: проблемное обучение, контекстное обучение.

• знакомство учащихся с методом оценки решения уравнений, неравенств, систем уравнений;
• активизация мыслительной деятельности учащихся на основе осознания процесса и процедур познания как решения учебных проблем;
• усвоение учащимися обобщённых способов решения учебных проблем;
• усвоение способов информационного исследования;
• более прочное усвоение знаний, довузовская подготовка учащихся.

• способствовать актуализации, закреплению и обобщению полученных знаний;
• способствовать самостоятельному конструированию новых знаний;
• организация продуктивной познавательной деятельности учащихся.

• способствовать созданию ситуации эффективной групповой учебной деятельности, овладению культурой ведения дискуссий в группах;
• формирование навыков анализа получаемой информации;
• способствовать умению высказывать собственные оценочные суждения и аргументировать свою точку зрения;
• формирование навыков самооценки и самоанализа учебной деятельности;
• формирование навыков создавать целостное видение проблемы.

• изменение отношения к содержанию образования как синтезу самообразования, самоорганизации, самоконтроля;
• моделирование собственной системы ценностей и вариативному проектированию модели своего поведения.

• ответы на теоретические вопросы;
• творческая работа в группах;
• самостоятельное исследование и решение задач;
• построение рефлексивной модели деятельности группы и ее представление;
• самооценка результативности работы.

Логическая разминка.

Установление связи с предыдущими занятиями для достижения поставленной цели: что было важным, нужным, что надо продолжить. Индивидуальное и коллективное целеполагание предстоящей работы.

Постановка проблемы:

Творчески применяя полученные знания, вам предлагаются задания, которые имеют как идейную, так и техническую сложность, успешное их решение – в умении пользоваться “техникой оценки выражения”, когда оцениваются границы, в которых могут лежать значения каждой из частей заданного уравнения или неравенства.

Не опираясь на дополнительные теоретические сведения, выход на эту идею строится по схеме:

Анализируя решенные задания, вы должны прийти к выводу, когда есть предположение, что данная задача может быть решена методом оценки. Рассматривается каждая индивидуальная версия учеников в группе, происходит их сопоставление и обсуждение.

Предполагаемые решения задач (версия учителя, к которой могут прийти учащиеся):

1) ;

Решение.

;

, .

Данное уравнение равносильно системе

Ответ: 3

2)

Решение.

, , , следовательно,

Данное уравнение решений не имеет.

Ответ: решений нет.

3)

Решение.

, , , , следовательно,

, следовательно,

Ответ: (0;1)

4)

Решение.

, следовательно,

, , , следовательно,

Ответ: (0;1)

5)

Решение.

, , следовательно, ,

Подставляем последнее равенство во второе уравнение системы, получаем: Решая полученные тригонометрические уравнения, получаем ответ.

Ответ:

Обсуждение итогов работы в группах, сопоставление полученных алгоритмов, новая идея решения математических задач.

Все разнообразные задачи достаточно не похожи друг на друга, однако их решения содержат общую идею - оценить одно аналитическое выражение другим выражением (чаще всего конкретным числом). “cнизу”, а другое – этим же числом “сверху”. Анализируя приведенные примеры, попытаемся сделать вывод, когда есть предположения, что данная задача может решаться методом оценки:

• если в данной части соотношения стоят ограниченные функции, а в другой конкретные числа;
• если в задаче переменных больше, чем заданных соотношений;
• если в соотношениях содержатся разного вида функции;
• если в задаче просматриваются неравенства, основанные на свойствах среднего арифметического, среднего степенного, неравенства или им подобные;

Конечно, все эти признаки не гарантируют того, что задача решается методом оценки.

Кроме того, порой применение метода сложно в техническом исполнении, поэтому, для того, чтобы овладеть им и уметь видеть, когда его применение принесёт успех, нужно прорешать большое количество задач такого типа.

Задачи для самостоятельного решения:

Задача:	Ответ:
	0
	1

Контент-анализ содержания работ учащихся, рецензирование и оценка.