Тема урока: Решение уравнений вида а . х = в; а: х =в; х : а = в.
Цели урока:
- формировать умение решать уравнения вида а. х=в; а:х=в; х:а=в;
- развивать умение выдвигать и проверять гипотезы, опираясь на ранее изученный материал;
- развивать вычислительные навыки
Учебная задача: научить решать данные уравнения, используя соответствующие правила нахождения площади и сторон прямоугольника.
Ход урока
Повторение изученного материала:
Решение задач на нахождение сторон и площади прямоугольника.
Задача № 1. Площадь участка земли 240 метров в квадрате. Какова его ширина, если длина равна 60 метрам?
Задача № 2. Площадь плаката равна 72 квадратным дециметрам. Найдите длину плаката, если ширина равна 8дм.
Задача № 3. Найдите площадь платка, если известно, что его стороны равны 8 и 5 см.
(Решение оформляется обязательно чертежом и сохраняется на доске до этапа изучения нового материала.
Учитель: Сделайте вывод: Как найти площадь и стороны прямоугольника?
Возможные ответы детей:
Чтобы найти площадь прямоугольника, стороны надо перемножить.
Чтобы найти сторону прямоугольника, площадь надо разделить на известную сторону.
Этап подготовки к усвоению нового материала:
– Решите те уравнения, которые вам знакомы.
Х + 4 = 12 18 – Х = 12 Х – 8 = 3 Х . 4 = 12 18 : Х = 2 Х : 8 = 3
(Решение верхней строки уравнений не вызовет затруднений, т.к. они уже изучены).
Какие уравнения вы не решили? Почему?
Выдвижение гипотез решения уравнений второй строки:
(Особенность программы по математике “школа 2100” в том, что на данном этапе изучения предмета не дана зависимость компонентов).
Учитель: Какими способами можно решить эти уравнения?
Возможные предположения (гипотезы) учеников:
- Так же, как и предыдущие. (Ответят дети, не заметившие разницы в знаках).
Используя правила о нахождении части от целого и нахождение целого по известным частям.
Путем подбора.
Выразить через нахождение площади и её сторон. (Для того, чтобы получить данную гипотезу, возможно, понадобится обратиться к чертежам первого этапа урока, где предложить заменить знак вопроса знаком – Х, что направит рассуждения ребят на выдвижение данной версии, тем более, что аналогичные упражнения уже использовались на предыдущих уроках).
Этап рассматривания выдвинутых гипотез:
Можно ли найти корень любого из данных уравнений сложением или вычитанием?
(Путём проб приходим к выводу, что так решить нельзя).
Можно ли для решения новых уравнений использовать правила о нахождении части от целого и нахождение целого по известным частям? (Нет, т.к. второй множитель – это не часть, а количество равных частей, на которое разбито целое.)
Рассмотрим приём решения путём подбора.
(В том случае, когда числа небольшие, можно подобрать ответ, а в уравнениях типа: Х . 2 = 36, подбор будет нерационален.)
Какие задачи напоминают уравнения второй строки? (Задачи, в которых нужно найти сторону или площадь прямоугольника – обращаемся к чертежам задач первого этапа урока)
Подчеркните во всех равенствах компоненты действий, соответствующие сторонам, одной чертой, а компоненты, соответствующие площади, обведите квадратом.
( На доске запись:
Х . 4 = 12 18 : Х = 2 Х : 8 = 3)
Решите каждое из этих уравнений, используя правила нахождения стороны или площади.
Решение: Х . 4 = 12
Ищем сторону, поэтому площадь делим на другую сторону:
Х = 12 : 4,
Х = 3
Решение: 18 : Х = 2
- Ищем сторону, поэтому площадь делим на другую сторону :
Х = 18 : 2,
Х = 9.
Решение: Х : 8 = 3
- Ищем площадь, поэтому стороны перемножим:
Х = 8 . 3,
Х = 24.
Вывод:
Учитель: Расскажите, как решать уравнения на умножение и деление данного вида?
Ученики: Найти компоненты в уравнении, которые соответствуют сторонам и площади, а затем применить правила нахождения площади или стороны прямоугольника.
Этап закрепления нового материала.
Работа по заданиям учебника: стр.2 № 2, № 3. (3 часть)
Итог урока.