Цели урока:
1. Закрепить навыки по теме, подвести к понятию “график функции”.
2. Развивать интерес к математике.
3. Расширять кругозор учащихся.
Оборудование:
1. Иммитация пульта машины времени.
2. Таблица незаполненная – 3.
3. Таблица заполненная.
4. Карточки с функциями.
5. Исторические сведения.
6. Сказка о функции (выбираем лучшие из написанных учениками).
7. Фигуры на координатной плоскости.
8. Таблица с графиками функций.
9. Индивидуальные карточки с заданиями.
10. Примеры функциональных зависимостей из жизни.
11. Температуры жаростойких материалов.
12. Помощники из старшеклассников.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Фронтальный опрос.
3. Беседа.
4. Самостоятельная работа.
5. Доклад ученика ”Человек и окружающая среда”. 6. Решение упражнений.
7. Чтение сказки.
8. Математический диктант. 9. Решение задач на повторение.
10. Сообщение учащегося “Из истории возникновения функции”.
11. Задание на дом.
12. Итог урока.
КОНСПЕКТ N 1.
I. Организационный момент.
II Фронтальный опрос.
| N/п | Вопросы | Ответы | |||
| 1 | Приведите пример функциональной зависимости. | Учащиеся приводят примеры. | |||
| 2. | Какая зависимость называется функциональной? | …если каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. | |||
| 3 | Как называют независимую переменную? | …аргументом. | |||
| 4 | Как называют зависимую переменную? | …функцией. | |||
| 5 | Найдите значение функции, заданной формулой у=1/3х-12, соответствующее значению аргумента, равному а) -6, б) 12, в) 0, г) 15. | …а) -14, б) -8, в) -12, г) -7. |
|||
| 6 | Как называются все значения, которые принимает независимая переменная? | …областью определения функции. | |||
| 7 | Назовите область определения
функции, заданной формулой: а) у=2х, б) у=2/х, в) у=3х+4, г) у=1/ (7+х). |
а) …все числа, б) …все числа, кроме х=0, в) …все числа, г) …все числа, кроме х=-7. |
|||
III. Самостоятельная работа.
1. Задайте формулой функцию, сопоставляющую каждому числу четверть этого числа.
2. Функция задана формулой у = (4х) / (х-2). Найдите её значение при х=-2.
3. Функция задана формулой у=3х-7. Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно 0.
4. Запишите область определения функции, заданной формулой у=3/ (12-х).
5. Запишите область определения функции, заданной формулой у=3х-8.
Проверка производится с помощью таблицы:
| N/з | Я | М | З | Л | Е |
| 1. | 4Х | х+4 | 1/4х | х+1/4 | х-4 |
| 2. | -2 | 0, 5 | 0 | -0, 5 | 2 |
| 3. | 0, 4 | 2, 5 | -2, 5 | -0, 4 | 0 |
| 4. | кроме 3 | кроме -12 | все числа | кроме 12 |
кроме -3 |
| 5. | все числа | кроме 0 |
кроме 3 |
кроме -3 |
кроме 8 |
Если все задания выполнены верно, то должно получится слово”ЗЕМЛЯ”.
Земля – так называется планета, на которой мы живем.
IV. Доклад учащегося “Человек и окружающая среда”.
V. Решение упражнений.
1). Один из ученых сказал, что в настоящее время поверхность Луны изучена лучше, чем ‘внутренность” Земли. Однако известно, что каждые 100 метров в Земле температура повышается на 3°С. Писателей-фантастов часто привлекала тема путешествия к центру Земного шара. Но возможно ли это? Давайте, посчитаем.
Пусть температура почвы 0°С. Какова будет температура Земли на глубине 100 метров, 200 метров, 500 метров, 1 километр, 30 километров, 100 километров, 1000 километров? Будет ли эта зависимость функциональной? Если да, то запишите её формулу. Узнайте, какую температуру выдерживают самые жаростойкие материалы.
Ответ: у=0, 03х; нет; Т=3500°С.
2) Ученики по очереди выходят к доске, задумывают функцию (линейную) и её формулу записывают на карточке. Остальные должны отгадать эту формулу. Они по очереди называют значение аргумента. Ученик сразу же пишет значение х в таблицу, и сразу же пишет соответствующее значение у. Потом следующие значения х и у и так далее. Выигрывает тот, кто первым назовет формулу заданной функции.
VI. Чтение сказки.
(Сочинена учениками, с математическим содержанием, в процессе чтения которой необходимо выполнять упражнения, связанные с понятием функции).
VII. Математический диктант.
VIII. Решение задач на повторение.
Отметьте на координатной плоскости точки, заданные координатами. Соедините их отрезками в порядке следования. Тогда вы получите изображение какой-нибудь фигуры. Ученикам дается на выбор построить одну из фигур.
1) (5;1), (6;2), (6;3), (5;6), (4;7), (5;8), (6;8), (8;9), (9;9), (7;8), (9;8), (6;7), (7;6), (9;6), (11;5), (12;3), (12;2), (13;3), (12;1), (7;1), (8;2), (9;2), (8;3), (6;1), (5;1),
(5;7).
2)
(2;1), (1;3), (-1;3), (-2;1), (-5;0), (-7;0), (-3;9), (-1;11), (1;11), (3;9), (7;0), (5;0), (2;1), (2;-8),
(1;-9), (-1;-9), (-2;-8), (-2;1).
IX. Сообщение учащегося ”Из истории возникновения функции”.
X. Задание на дом.
XI. Итог урока.
КОНСПЕКТ N 2.
I. Организационный момент.
II. Путешествие на машине времени.
1) СЛОВО УЧИТЕЛЯ.
Мы сегодня отправимся в путешествие на машине времени. У нас с вами есть пульт управления. Нажимая на ту или иную кнопку, мы будем перемещаться в то или иное историческое время. Итак, путешествие начинается.
2) ПЕРВОБЫТНЫЙ СТРОЙ.
Голос: Понятие функции уходит своими корнями в ту далёкую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны. Они ещё не умели считать, но уже имели представление о функциональной зависимости.
1 человек: Чем больше оленей удастся убить на охоте, тем дольше будет племя избавлено от голода.
2 человек: Чем сильнее натянута тетива лука, тем дальше полетит стрела.
1 человек: Чем дольше горит костёр, тем теплее будет в пещере.
Учитель: приведите и вы, ребята, примеры функциональных зависимостей из жизни.
3) ЭПОХА РАЗВИТИЯ ЗЕМЛЕДЕЛИЯ И СКОТОВОДСТВА.
Голос: С развитием скотоводства и земледелия, ремесла и обмена, увеличивалось количество известных людям зависимостей между величинами. Многие из них выражались с помощью чисел.
1 человек: Я тебе за одного быка дам 6 овец.
2 человек: А за двух ? 1 человек: А за двух дам 12 овец.
2 человек: А за трёх?
1 человек: А за трёх дам 18 овец.
Спрашивают по очереди у класса, сколько овец можно получить за 5 (30), 10 (60), 20 (120) быков?
Учитель: Является ли эта зависимость функциональной?
Задайте её формулой. (у =6х).
2 человек: Я из одного ведра глины изготовлю 4 горшка. А из двух вёдер глины можно сделать 8 горшков, а из трёх – 12 горшков.
Учитель: Сколько горшков получится из пяти вёдер глины? (20), из 10? (40), из 15? (60), из 30? (120). Является ли эта зависимость функциональной? Запишите её формулу. (у=4х).
4) СРЕДНИЕ ВЕКА.
Голос: Понятие функции получило дальнейшее развитие.
(Два рыцаря, турнир).
1 рыцарь: Дана таблица.
| х | 0, 5 | 3 | 0 | 4, 5 | 9 |
| у | 1/3 | 2 | 0 | 3 | 6 |
Функция задана формулой у=2/ 3 х. Заполните пустые клетки.
(Заполняется с помощью класса).
2 рыцарь: (с карточками, на которых написаны формулы функций. Ученики должны отгадать формулу. Они по очереди задают значения х или у. Учитель записывает это значение и ему соответствующее в таблицу. Выигрывает тот, кто первым назовёт формулу.
5) ЭПОХА ВОЗРОЖДЕНИЯ.
Учитель: 1692 год. Лейбниц и его ученик Бернулли.
Лейбниц: Приведите пример функциональной зависимости. Укажите независимую и зависимую величину.
Бернулли: приводит примеры (класс приводит свои примеры).
Лейбниц: Какая зависимость называется функциональной?
Бернулли: Отвечает (класс помогает).
Лейбниц: Как называют независимую переменную? Зависимую?
Бернулли: …аргумент…функция.
Найдите значение функции, заданной формулой у=1/ 3 х-12, соответствующее значению аргумента, равному
а) -6;
б) 12;
в) 0;
г) 15.
Бернулли:
а) -14;
б) -8;
в) -12;
г) -7.
(класс принимает участие).
Лейбниц: Как называют все значения, которые принимает независимая переменная?
Бернулли: Область определения функции.
6) БУДУЩЕЕ ВРЕМЯ.
Голос: Организуется экспедиция для изучения внутренности Земли.
Учитель: Известно, что каждые 100 метров в Земле температура повышается на 3 ?С. Писателей-фантастов часто привлекала тема путешествия к центру Земли, Земного шара. Возможно ли это? Давайте, посчитаем.
Пусть температура почвы 0?С. Какова будет температура Земли на глубине 100 метров, 200 метров, 500 метров, 1 километр, 30 километров? Будет ли эта зависимость функциональной зависимостью? Запишите её формулу. Узнайте, какую температуру выдерживают самые жаропрочные материалы. Сделайте вывод.
7) НАСТОЯЩЕЕ ВРЕМЯ.
а) Фронтально.
| Вопросы учителя. 1. Задайте формулой функцию, сопоставляющую каждому числу четверть этого числа. |
Ответы учеников. 1. у=1/4 х. |
|
| 2. Функция задана формулой у= (4Х) / (Х-2). Найдите Её значение при х=-2. |
2. у=2. | |
| 3. Функция задана формулой у=3х-7. Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно 0. | 3. 3х-7=0, 3х=7, х=2?. |
|
| 4. Запишите область определения функции, заданной формулой у=3/ (12-х). | 4. Все числа, кроме числа 12. | |
| 5. Запишите область определения функции, заданной формулой у=3х-8. | 5. Все числа. |
б) Математический диктант.
1) Задайте формулой функцию, сопоставляющую каждому числу сумму этого числа с числом 5.
2) Функция задана формулой у = (х+2) / (2х). Найдите её значение при х=-1.
3) Функция задана формулой у=5-2х. Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно 0.
4) Запишите область определения функции, заданной формулой у=5х+7.
5) Запишите область определения функции, заданной формулой у=5/ (3-х).
(Проверяем, меняясь тетрадями, по решенному на доске, ставим отметки друг другу).
8. Решение задач на повторение.
Учитель: Нам необходимо вернуться в класс, но нас не пускает страшный зверь. Отметьте на координатной плоскости точки, заданные координатами. Соедините их отрезками в порядке следования. Тогда вы получите изображение зверя. Какого?
9. Задание на дом.
10. Слушаем сказку.
11. Итог урока.
Итак, мы сегодня на уроке занимались нахождением значений функции по формуле, повторили координаты на плоскости. Это всё, все эти знания нам будут необходимы на следующем уроке, когда мы будем изучать график функции.
Спасибо всем, кто работал сегодня на уроке.