Урок-игра: "Умножение многочлена на многочлен"

Разделы: Математика

Цель урока: знакомство учащихся с алгоритмом умножения многочлена на многочлен и формирование начальных умений в его применении на практике.

Образовательные задачи:

  • контроль за уровнем усвоения знаний и умений умножения многочлена на одночлен;
  • формирование умения и навыков умножения многочлена на многочлен;

Развивающие задачи:

  • развитие умений выделять главное, существенное в изучаемом материале;
  • формирование умений сравнивать, находить ошибки при умножении многочлена на многочлен;
  • развитие внимание, повышение способности к сосредоточению;
  • развитие у учащихся самостоятельности в мышлении и в учебной деятельности;

Воспитательные задачи:

  • содействовать формированию мировоззренческих понятий;
  • формирование у учащихся познавательного интереса к алгебре.

ХОД УРОКА

Актуализация опорных знаний

Учитель. Сегодня мы с вами отправляемся на волшебном автобусе.

Маршрут путешествия показан на карте.

Давайте в начале путешествия вспомним некоторые знания, которые помогут нам.

У нас на доске есть карточки. Произведите необходимые преобразования выражений, которые я вам буду показывать и среди ответов на карточках найдите верный .

а2(2в – с) а – 4(2а – 1)
– 4а(в+3) (а – 2)8 – а

Учитель. Теперь переверните карточки и прочитайте полученную фразу.

“Математика: не управляет миром, но показывает, как мир управляется”.

Это высказывание известного немецкого философа Гёте.

Как вы его понимаете? … Можете привести примеры?...

Нам предстоит подняться ещё на одну ступеньку выше по лестнице знаний.

Изучение нового материала

Учитель. Сейчас мы находимся на старте, но правильные решения задач урока помогут нам продвинуться дальше.

Тема нашего урока: “Умножения многочлена на многочлен”.

Итак, мы подошли к лесу науки. Сейчас мы рассмотрим, как умножается многочлен на многочлен. Но, по-моему, вы и так уже умеете это делать, ведь вы умножили многочлена на многочлен: а – 4(2а – 1).

Ученики. Нет, мы выполнили умножение многочлена на одночлен.

Учитель. Молодцы! А если немного изменим вид нашего выражения:(а – 4)(а+1)?

Ученики. Теперь мы получили произведение многочленов.

Учитель. Можем ли мы выполнить операцию умножения?

Ученики. Нет, пока ещё нет.

Учитель. Но мы можем научиться. Давайте рассмотрим две записи:

234 2а2 +3а +4
2 2а
468 4а3+6а2 + 8а

(Учащимся предлагается рассказать о том, как выполнено умножение во втором столбце. Заслушиваются ответы, обсуждаются.)

Учитель. Рассмотрим теперь умножение трёхзначного числа на двузначное: 234 .24.

234

24

+ 936

468

5616

Расскажите, как выполнено умножение?

Ученики. Мы выполнили умножение 234 на 4, а затем умножили 234 на 20.

Учитель. Рассмотрим произведения: (2а2 +3а +4) .2а и (2а2 +3а +4 )(2а +4).

Сравним их….. Чем они отличаются?..... Можно ли выполнить умножение во втором выражении?

Попробуем выполнить запись, как и в предыдущем случае, в столбик:

2а2 +3а +4

2а +4

+8а2 + 12а +16

4а3+6а2 + 8а

4а3+14а2 + 20а +16

Как мы выполнили умножение? Запись удобнее выполнять в строчку:

(2а2 +3а +4 )(2а +4)= (2а2 +3а +4 ).2а + (2а2 +3а +4 ) . 4 =

4а3+6а2 + 8а +8а2 + 12а +16.

Мы выполнили умножение, но ответ получили иной. В чём же дело?

Ученики. Мы не привели подобные слагаемые.

Учитель. Верно. Тогда получим

(2а2 +3а +4 )(2а +4)= (2а2 +3а +4 ).2а + (2а2 +3а +4 ) . 4 =

4а3+6а2 + 8а +8а2 + 12а +16=

4а3+14а2 + 20а +16.

Давайте попробуем записать полученное правило с помощью символов. У вас на столах лежит раздаточный материал, с помощью которого вы выполняли домашнюю работу.

Я дома тоже готовилась к уроку и выполняла умножение многочлена на многочлен, посмотрите правильно ли я это сделала?

запишите полученное правило с помощью букв:

(a +b)( c + d) = ac + ad + bc +bd.

А теперь ещё раз проговорим словесную формулировку полученного правила.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно умножить каждый член одного многочлена на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.

Закрепление нового материала

Учитель. Мы приблизились к реке знаний. Нужно перебросить мостик через неё, чтобы переправиться на другую сторону. Для этого надо выполнить следующие задания:

а) (b +10)( b- 4) Ответы: а) b2 +6b - 40
в) (y + 6)( y- 10) в) y2 – 4y - 60
г) (а – 3)( а + 8 ) г) а2 +5а – 24.

А теперь проверим правильность ваших рассуждений. Подпишем слагаемые полученные в наших ответах на брёвнышки мостика .( Открываются брёвнышки и показываются верные ответы.)

Кто выполнил все задания без ошибок? (Учащиеся поднимают руки.)

Все ли мы перебрались через реку? Прочный ли получился мостик?

Вы можете зайти в исследовательскую лабораторию и передохнуть.

Задание творческого характера. Расставьте в выражении 2x -3x -5 скобки так, чтобы получилось:

а) 15 – x б) - 4x – 10
в) 5 – x г) 2x2- 13x +15.
Ответы: а) 2x – 3(x -5 ); б) 2(x -3x -5);
в) 2x – (3x -5); г) (2x -3)(x -5).

Динамическая пауза. ( Направлена на профилактику остеохондроза.)

Сесть на краешек стула.
Поднять руки, потянуться, напрячь мышцы.
Вытянуть руки перед грудью, потянуться.
Руки в стороны, потянуться, напрячь мышцы.
Обхватить себя руками, выгнуть спину.
Принять рабочее положение.

Учитель. Продолжим наше путешествие. Мы успешно переправились через реку, передохнули и оказались на перепутье. Направо пойдёшь – в пустыню попадёшь, налево пойдёшь – в лабиринт попадёшь, а прямо пойдёшь – на остров ошибок попадёшь, но нам с вами надо пройти все этапы. Вперёд!

Пустыня умножения.

Археологи отправили нам сохранившиеся кусочки папируса и попросили расшифровать их. Помогите им.

  • (4a – 3)(2a + 5) = 8a2 – … + 20a … 15 = 8a2 … 14a – … ,
  • ( 3x – 5)( 5x + 4) = 15x2 – … + 12x … 20 = 15x2 … 13x – … .
  • (2а – 4)(3a + 8) = 6a2 – … + 16a … 24 = 6a2 … 4a – … .

Ответы запишите на листочек фломастером и покажите мне через минуту. Какой ряд правильно и быстро выполнит задание?

Лабиринт умножения. Вы попали в лабиринт, и что бы выбраться, вам надо решить два уравнения.

Первое (2x + 4 )(3x – 3) – 6x2 = 0

Корень этого уравнения подскажет вам, с какой цифры начинается следующее уравнение:

( x +4 )( 4x – 12) – 8x2 = 0

Остров ошибок. Найдите и выделите ошибку в записи , у кого на карточке написана

  • буква А выполняют а), б)
  • буква Б выполняют б), в)
  • буква В выполняют в), г):
  • а) (2а – 1)(3а + 2) = 6а2 – 3а + 4а + 2 = 6а2 + а + 12; ( -2; -2)
  • б) (3x – 2)(3x – 1) = 9x2 – 6x – 3x – 2 = 9x2 – 9x – 2; ( +2; +2)
  • в) (– 5x +1)(2x – 3) = -10x2 +2x +15 x – 3; = ( -10x2 +17 x – 3)
  • г) (2а – 5)(3 – 4а) = 6а – 15 – 8а + 20а = 18 а – 15. ( - 8а2; 26а- 8а2 )

Ответ проговаривается одним учеником из группы.

Итоги урока

Учитель. Наш путь подошёл к концу , мы успешно преодолели все препятствия и достигли конечного пункта.

  • Что мы сегодня с вами изучили?
  • Что нового вы узнали сегодня на уроке? ( Повторение правила.)
  • Благодарю вас за работу и желаю успехов при выполнении домашнего задания.

Оценки за урок.

Задание на дом: п.17 стр.71-73: читать, разобрать задачу на стр.71.

Выучить правило, выполнить группа А : №264(2;4), №265(2;4); группы Б и В: №264(2;4), №265(2;4), №266 (4).

Раздаточный материал к уроку “Умножение многочлена на многочлен”

 а) Рассмотрим записи: 2а2 +3а +4

234 2а2 +3а +4 2а +4

2 2а +8а2 + 12а +16

468 4а3+6а2 + 8а 4а3+6а2 + 8а

4а3+14а2 + 20а +16

б) Получим: (2а2 +3а +4 )(2а +4)= (2а2 +3а +4 ).2а + (2а2 +3а +4 ) . 4 =

4а3+6а2 + 8а +8а2 + 12а +16= ? =

в) С помощью букв:

(a +b)( c + d) = ac + ad + bc +bd.

Практические задания:

1. Выполнить следующие задания:(Кто выполнит приступает сразу ко 2 заданию.)

  • (b +10)( b- 4) =
  • (y + 6)( y- 10) =
  • (а – 3)( а + 8 ) =

2. Задание творческого характера. Расставьте в выражении 2x -3x -5 скобки так, чтобы получилось: а) 15 – x б) - 4x – 10 в) 5 – x г) 2x2- 13x +15.

  • 2 x -3 x - 5
  • 2 x -3 x - 5
  • 2 x -3 x - 5
  • 2 x -3 x – 5

3. Пустыня умножения. Археологи отправили нам сохранившиеся кусочки папируса и попросили расшифровать их. Помогите им.

  • (4a – 3)(2a + 5) = 8a2 – … + 20a … 15 = 8a2 … 14a – … ,
  • ( 3x – 5)( 5x + 4) = 15x2 – … + 12x … 20 = 15x2 … 13x – … ,
  • (2а – 4)(3a + 8) = 6a2 – … + 16a … 24 = 6a2 … 4a – … .

Ответы запишите на листочек фломастером и покажите мне через минуту. Какой ряд правильно и быстро выполнит задание?

2.Лабирнт умножения. Вы попали в лабиринт, и что бы выбраться, вам надо решить два уравнения.

Первое (2x + 4 )(3x – 3) – 6x2 = 0

Корень первого уравнения подскажет вам, с какой цифры начинается следующее уравнение, корнем которого является число -6: ( x +4 )( 4x – 12) – 8x2 = 0

3. Остров ошибок. Найдите и выделите ошибку в записи (приведите подобные слагаемые)

буква А выполняют а), б) ; буква Б выполняют б), в); буква В выполняют в), г):

  • (2а – 1)(3а + 2) = 6а2 – 3а + 4а + 2 = 6а2 + а + 12;
  • (3x – 2)(3x – 1) = 9x2 – 6x – 3x – 2 = 9x2 – 9x – 2;
  • (– 5x +1)(2x – 3) = -10x2 +2x +15 x – 3;
  • (2а – 5)(3 – 4а) = 6а – 15 – 8а + 20а = 18 а – 15.

Ответ проговаривается одним учеником из группы.

Задание на дом: п.17 стр.71-73: читать, разобрать задачу на стр.71, выучить правило, выполнить группа А : №264(2;4), №265(2;4); группы Б и В: №264(2;4), №265(2;4), №266 (4).