Типовые расчёты по геометрии в 9-м классе

Опыт работы показывает, что тематическая структура содержания образования и тематическое осуществление процесса обучения требует такого же тематического подхода к контролю и учету знаний и умений учащихся.

Одной из эффективных форм тематического контроля знаний и умений учащихся являются типовые расчеты.

Типовой расчет – это система заданий по изучаемой теме, составленная по возрастающему уровню сложности: самые первые задания – это задачи на применение основных формул, алгоритмов, а для решения последних необходимо применять метод математического моделирования.

Практика работы с типовыми расчетами показала их большую эффективность в усвоении учащимися курса математики.

Введению типовых расчетов предшествует большая работа. Типовые расчеты обычно содержат 10-30 различных вариантов по 10 задач в каждом.

К выполнению типовых расчетов разработаны учебно-методические пособия, содержащие краткие теоретические сведения по теме, даны консультации трех уровней (для учащихся, затрудняющихся самостоятельно выполнить типовой расчет), приведены задания для самопроверки, содержится памятка по выполнению и оформлению типовых расчетов.

Практикую два варианта работы с типовыми расчетами:

1. В начале изучения темы каждому учащемуся выдается свой вариант типового расчета. Задания выполняются в ходе изучения темы. Срок выполнения типового расчета определяется учителем сразу (к зачетному занятию по теме). После проверки правильности выполнения типового расчета ученик допускается к его защите, которая проводится в устной форме на зачетном уроке. Учащемуся задается несколько узловых теоретических вопросов, затем он поясняет решение двух-трех задач. Выставляется итоговая оценка по теме.

2. Типовой расчет является практической частью зачета по теме (обычно 2 часа) и выполняется непосредственно на уроке. Оценка выставляется на следующем уроке с учетом зачета по теоретическому материалу. Несвоевременная сдача и защита типового расчета ведет к снижению оценки.

Если ученик по каким-либо причинам не усвоил материал и оценка “неудовлетворительно”, то ему предъявляется требование обязательно доработать пройденную тему. При необходимости учитель проводит индивидуальные или групповые консультации. Защита типового расчета проводится во внеурочное время.

Применение типовых расчетов показало, что:

• Осуществляется регулярная обратная связь между учеником и учителем;
• Развиваются у учащихся навыки самостоятельной работы и самоконтроля;
• Активизируется учебная мыслительная и познавательная деятельность учащихся.

 Типовой расчет по теме:

“Длина окружности и площадь круга”

Задания

Известны:

• п – количество сторон правильного п – угольника
• R – радиус описанного около правильного п – угольника окружности
• ? – градусная мера дуги кругового сектора радиуса R
• условная форма и размеры опорного пункта
• R* – радиус поражения авиационной бомбой

Найти:

1. Величина угла правильного п – угольника
2. Радиус r вписанной в многоугольник окружности
3. Длину стороны правильного п – угольника
4. Площадь правильного п – угольника
5. Длину окружности С радиуса R
6. Площади и кругов радиусов R и r
7. Площадь кольца, ограниченного окружностями с радиусами R и r
8. Площадь кругового сектора радиуса R, ограниченного дугой с градусной мерой .
9. Площадь фигуры, ограниченной дугой окружности, градусная мера которой и стягивающей хордой.
10. Подразделение занимает опорный пункт. По подразделению, поспешно перешедшему к обороне, нанесен огневой удар, радиус сплошного поражения которого R*. Найти вероятность поражения личного состава (при условии равномерного его размещения по всему опорному пункту), если точка нанесения удара расположена:

а) в середине фронта (нечетные варианты)
б) в центре опорного пункта (четные варианты)

Данные к типовому расчету по вариантам

Задания

Известны координаты точек А, В, С, D.

1. Найдите координаты вектора , .
2. Найдите длину (модуль) векторов и .
3. Постройте векторы и на координатной плоскости и постройте вектор .
4. Найдите координаты вектора и его длину.
5. Постройте векторы и на координатной плоскости и постройте вектор .
6. Найдите координаты вектора и его длину.
7. Найдите координаты вектора и его длину.
8. Найдите скалярное произведение векторов и .
9. Найдите величину силы , совершившей работу А по перемещению тела из точки С в точку D. Сила направлена вдоль линии движения.
10. БМП с огневой позиции А уничтожила безоткатное орудие В. Проявляется танк С. Определите угол поворота башни БМП при переносе огня на танк.

 Данные к типовому расчету по вариантам