Тип урока: урок повторения.
Форма работы учащихся: групповая.
Цель урока:
- повысить уровень математических знаний;
- сформировать умение решать физические задачи, используя навыки анализа функциональных зависимостей, составления и решения математических уравнений, проведения алгебраических преобразований и геометрических построений;
- развить логическое мышление.
Задачи урока: показать, что абстрактные математические уравнения и формулы имеют реальное воплощение в физических процессах; осознать единство материального мира.
Подготовка к уроку: разбить класс на группы по 5-6 человек; дать задание на повторение математических функций и их свойств; подготовить карточки-задания для каждой группы.
План урока.
I. Математические функции и их свойства
1) линейная функция y = ax + b;
2) степенная функция вида y = ax2 + bx + c;
3) степенная функция вида y =
.
II. Решение задач межпредметного содержания на определение вида зависимости величин.
III. Решение и анализ физических задач с линейной зависимостью величин.
IV. Использование степенной функции и ее графиков для решения физических задач.
V. Подведение итогов урока.
Ход урока
Организационный этап. Формулировка цели урока, знакомство учащихся с планом урока, мотивация к деятельности.
Вводное слово учителя. Эпиграфом нашего урока являются слова А. Эйнштейна:
“Весь наш предшествующий опыт
приводит к убеждению,
что природа является осуществлением того,
что математически проще всего представить”.
Задачи физики – выявить и понять связи между наблюдаемыми явлениями и установить соотношения между величинами, их характеризующими. Еще в XVIII веке итальянский ученый А.Вольта говорил: “Что можно сделать хорошего, особенно в физике, если не сводить все к мере и степени?”. Количественное описание физического мира невозможно без математики. Математика создает методы описания, соответствующие характеру физической задачи, дает способы решения уравнений физики.
Математические построения сами по себе не имеют отношения к свойствам окружающего мира, это чисто логические конструкции. Они приобретают смысл только когда применяются к реальным физическим процессам. Математик получает соотношения, не интересуясь, для каких физических величин они будут использованы. Одно и то же математическое уравнение можно применить для описания множества физических объектов. Именно эта замечательная общность делает математику универсальным инструментом для изучения всех естественных наук.
I. Математические функции и их свойства.
Представители от каждой группы у доски
анализируют свойства математических функций:
линейной, квадратичной, степенной вида y = - по плану
исследования функций и построения ее графика:
- ООФ;
- множество значений функции;
- область возрастания и убывания функций;
- график функции.
II. Решение задач на определение вида зависимости величин.
Все группы получают одинаковые задания. По окончании работы – самопроверка.
- Зависимость модуля напряженности поля Е точечного заряда от расстояния r до него задана графиком:
- Зависимость силы тока I от напряжения U для трех резисторов представлена на графике. Сопротивление какого резистора наибольшее?
- Какой из графиков соответствует зависимости давления, оказываемого идеальным газом на стенки сосуда, от средней кинетической энергии поступательного движения молекул при постоянном объеме?
а) I;
б) II;
в) III;
г) сопротивления всех резисторов одинаковые.
III. Решение и анализ физических задач с линейной зависимостью величин.
Решение задач в группах, затем представители от групп (поочередно) комментирует ход решения.
Задача 1. Автомобиль, выехавший из пункта А, в настоящее время находится от него в 120 км. На каком расстоянии S от пункта А будет находиться автомобиль через t ч, если он будет двигаться в том же направлении со скоростью 50 км/ч?
[Решение:
при равномерном движении тел зависимость между S
и t задается формулой S=vot+So, т.е.
выражается линейной функцией S=50t+120, где k=50>0.
Функция возрастает, значит автомобиль будет
удаляться от пункта А в течение всего времени
движения. График – прямая линия, образующая с
осью времени острый угол ?. tg? =vo. Чем больше
скорость, тем больше угол наклона графика к оси
времени, тем дальше от пункта А будет автомобиль
через время t.]
Задача 2. Проанализировать зависимость кинетической энергии фотоэлектронов от частоты падающего излучения.
[Решение: явление фотоэффекта описывается уравнением Эйнштейна h? = Авых + Ек.
Отсюда Ек = h? – Авых. Зависимость между Ек и ? выражается линейной функцией вида
у = kx – b, где k = h = tg? угла наклона прямой
к оси о?. Следовательно, 1) угол наклона ? графика
зависимости Ек(?) одинаков для всех
материалов tg? = h = const; 2) точка пересечения графика
с осью о? определяется как -b/k, т.е. Авых/h =>
частота падающего излучения, вызывающего фотоэффект,
определяется только работой выхода электронов
из данного вещества. С физической точки зрения
можно рассматривать часть графика,
соответствующую положительным значениям Ек.]
Задача
3. Проанализировать два адиабатных процесса
при различных давлениях. Какое значение давления
больше.
[Решение: из уравнения
Менделеева-Клапейрона для данной массы газа получим
, где С=
=const. Зависимость
между V и Т выражается линейной функцией вида y = kx,
где k = tg?, ? – угол наклона графика к оси
температур. При увеличении р угловой коэффициент
уменьшается,
поэтому р2>р1.]
IV. Использование степенной функции и ее графиков для решения физических задач.
Задача 1. Исследовать зависимость объема V идеального газа от давления р в изотермическом процессе.
[Решение: согласно закона
Бойля-Мариотта при постоянной температуре Т
произведение давления данной массы газа на его
объем постоянно pV = k, где =const. Этот закон можно записать иначе:
. Зависимость
между p и V выражается степенной функцией вида
. Область
определения и область значений функции –
множество действительных чисел, за исключением
нуля. График функции – гипербола. Значения p и V не
могут быть отрицательными, поэтому область
определения и область значений функции в данном
случае есть множество положительных чисел, т.е.
ветвь гиперболы расположена
в I
четверти. Если в уравнении
близок к нулю, то ветви гиперболы приближаются к
осям координат; при k>1 ветви гиперболы
отодвигаются от осей. Таким образом, при низкой
температуре Т1 ветви гиперболы ближе к осям
координат, при Т2 > Т1 ветви
гиперболы отодвигаются от осей.]
Задача 2. Исследовать зависимость силы тока I от сопротивления R участка цепи при постоянном напряжении U на этом участке.
Задача 3. Дан график скорости
движения тела как функции времени. Построить
эскизы графиков ускорения, перемещения и
пройденного пути как функции времени.
[Решение: судя по графику
зависимости v(t) тело совершает неравномерное
движение, описываемое уравнением v = v0 ± at
или v = ± v0t + at, т.е. зависимость между v и t
задана линейной функцией вида y = kx + b. Если
ускорение а>0, то скорость растет; если а<0, то
скорость уменьшается. Тангенс угла наклона
графика скорости на всех участках одинаков,
следовательно модуль ускорения одинаков во все
промежутки времени, меняется только знак -
движение равноускоренное.
Зависимость перемещения от времени при равноускоренном движении задается функцией
, т.е. степенной
функцией вида y = ax2 ± c. На промежутке
времени 0-t1
х? = v >0, значит
функция возрастает. Так как в этот промежуток
времени а >0, график представляет собой вогнутую
параболу. На промежутке времени t1-t2 х?
= v >0, значит функция возрастает, но а <0, поэтому
график представляет собой выпуклую параболу
(ветвь параболы направлена вниз). В момент
времени t2 (т.М) х? = v =0, значит т.М –
стационарная. На промежутке времени t2-t3
х? = v <0, значит функция убывает. Так как а <0,
график представляет собой ветвь параболы,
направленную вниз. В т.М тело меняет направление
движения, х? меняет знак, следовательно т.М –
точка max функции. На промежутке времени t3-t4
х? = v <0, функция убывает. а >0, значит график –
вогнутая парабола. В момент времени t4
функция опять начинает возрастать.
График зависимости пройденного пути от времени имеет тот же вид, что и график перемещения, а на промежутке времени t2-t4 - зеркальное отражение этого графика относительно т.М.
V. Подведение итогов урока. Оценить вклад каждого ученика в работу группы. Оценить работу группы в целом.