Рабочая программа
Пояснительная записка
Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.
В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человек.
Расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.
Изучение математики на профильном уровне направлено на достижение овладения математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности.
Программа по алгебре и началам анализа для 10-го класса составлена в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта (профильный уровень) и предназначена для химико-биологического профиля. Данная рабочая программа составлена для изучения алгебры и начал анализа по учебнику А.Г.Мордкович, П.В.Семенов “Алгебра и начала анализа 10 класс” (профильный уровень, части 1 и 2).
На изучение курса алгебры и начал анализа в химико-биологическом профиле предусмотрено четыре часа в неделю.
Цели и задачи
Формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки.
Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне.
Развитие логического мышления, математического мышления и интуиции. Воспитание значимости математики для научно-технического прогресса.
Изучение курса алгебры и начал анализа в 10-м классе – систематизация изучения функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.
Учащиеся систематически изучают тригонометрические функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств, знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.
Содержание программы
Числовые и буквенные выражения
Натуральные и целые числа. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости. Простые и составные числа. Деление с остатком. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел.
Рациональные числа.
Иррациональные числа.
Действительные числа. Действительные числа и числовая прямая. Числовые неравенства. Числовые промежутки. Аксиоматика действительных чисел.
Модуль действительного числа.
Метод математической индукции.
Комплексные числа и арифметические операции над ними. Действительная и мнимая части комплексного числа. Комплексно сопряженные числа.
Комплексные числа и координатная плоскость. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.
Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения.
Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа. Формула Муавра.
Функции
Определение числовой функции и способы ее задания.
Область определения и множестве значений функции.
Свойства функции; непрерывность, периодичность, четность, нечетность, возрастание и убывание экстремумы, наибольшее и наименьшее значения, ограниченность, выпуклость, сохранение знака. Связь между свойствами функции ее графиком.
Обратная функция.
Функции y = sin x, y = cos x, их свойства и графики.
Построение графика функции y = mf(x).
Построение графика функции y = f(kx).
График гармонического колебания.
Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики.
Обратные тригонометрические функции. Функция y = arcsin x. Функция y = arccos x. Функция y = arctg x. Функция y = arcctg x. Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.
Тригонометрия
Числовая окружность.
Числовая окружность на координатной плоскости.
Синус, косинус, тангенс в котангенс.
Тригонометрические функции числового аргумента. Радианная мера угла.
Тригонометрические функции углового аргумента.
Синус и косинус суммы и разности аргументов.
Тангенс суммы и разности аргументов.
Формулы приведения.
Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени.
Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения.
Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.
Преобразование выражения A sin x + В cos x к виду С sin (x +1).
Тригонометрические уравнения и неравенства
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Первые представления о простейших тригонометрических уравнениях. Решение уравнения cos t = a. Решение уравнения sin t = a. Решение уравнений tgt = a, ctgt = a. Простейшие тригонометрические уравнения.
Методы решения тригонометрических уравнений. Метод замены переменной. Метод разложения на множители. Однородные тригонометрические уравнения.
Начала математического анализа
Числовые последовательности. Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей.
Предел числовых последовательностей. Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.
Предел функции. Предел функции на бесконечности. Асимптоты. Предел функции в точке. Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях. Приращение аргумента. Приращение функции.
Определение производной. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной.
Вычисление производных. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Понятие и вычисление производной n-го порядка.
Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Уравнение касательной к графику функции.
Применение производной для исследования функций. Исследование функций на монотонность. Отыскание точек экстремума. Применение производной для доказательства тождеств и неравенств.
Построение графиков функций.
Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.
Комбинаторика и вероятность
Правило умножения. Комбинаторные задачи.
Перестановки и факториалы.
Выбор нескольких элементов. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.
Биноминальные коэффициенты. Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля.
Случайные события и их вероятности.
