Программа курса по математике для 5—9-х предпрофильных (химико-биологических) классов "Избранные вопросы математики"

Разделы: Математика


Пояснительная записка.

Без достаточно хорошей математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. Математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, в том числе химии, биологии, физики.

В основу программы данного курса положена программа по математике для общеобразовательных учреждений и для классов с углубленным изучением математики, интегрированных в химико-биологический профиль. Включение дополнительных вопросов преследует две взаимосвязанные цели. Это и создание в совокупности с основными разделами курса базы для удовлетворения интересов и развития способностей учащихся, имеющих склонность к математике и смежным к ней предметам, и восполнение содержательных пробелов основного курса, придающее содержанию изучения необходимую целостность.

Программа рассчитана для учащихся 5-9 классов на 1час в неделю (всего за год 34 часа) с перспективой продолжения в 10-11 классах. На занятиях учащиеся углубляют знания по основному курсу, приобретают умения и навыки решения разнообразных математических задач, формируется устойчивый интерес к предмету, создается возможность целенаправленной подготовки учащихся к дальнейшему поступлению в профильные классы.

Цели изучения курса:

- овладеть математическими знаниями, необходимыми для углубленного изучения предмета, применения в практической деятельности, для изучения предметов естественного профиля;

- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса;

- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности;

- сформировать приемы устного счета;

- формирование представлений об идеях и методах математики, интегрированных в химико-биологический профиль;

- отработать навыки решения текстовых задач (задач на проценты, на концентрацию растворов и смеси, с биологическим содержанием);

- закрепить навыки решения уравнений (квадратных, сводящихся к квадратным);

- закрепить навыки решения уравнений и неравенств, содержащих модуль и параметры;

- решение систем линейных уравнений методом Крамера;

- изучить некоторые элементы теории вероятностей;

- изучить элементы статистики (описательную статистику, случайную изменчивость);

- изучить некоторые элементы комбинаторики;

- закрепить понятие функции, сформировать навыки преобразования графиков, изучить построение функций, содержащих модуль.

- развитие вычислительных умений до уровня, позволяющего использовать их в дальнейшем при решении задач математики и смежных предметов (химии, биологии, физики).

Основная задача курса:

Изучить курс программы как дополнительный материал, подготавливающий учащихся к дальнейшему продолжению образования.

Организация учебных занятий.

Учитель вправе выбирать формы и методы проведения занятий с учетом, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. При решении задач можно использовать различные формы проведения занятий (традиционные уроки, проектная деятельность, внеклассные мероприятия), практические и контрольные работы, применять различные способы решения задач.

Содержание курса.

5 класс

1. Решение текстовых задач:

- задачи на движение;
- задачи на проценты;
- задачи, решаемые с помощью уравнений на смеси.

2. Ознакомление с историческими фактами, связанными с математикой.

3. Различные приемы устного счета:

- сложение и вычитание многозначных чисел;
- применение признаков делимости;
- возведение в квадрат;
- различные случаи умножения.

4. Решение олимпиадных и логических задач.

5. Числа и их запись у разных народов мира.

6. Решение кроссвордов и ребусов.

7. Принцип Дирихле и его применение к решению задач.

8. Среднее арифметическое.

9. Проценты, проценты в прошлом и настоящем, простой и сложный процентный рост, процентное отношение двух чисел.

10. Построение диаграмм и задачи на расчет питательных кормов.

11. Задачи с геометрическим содержанием.

6 класс

1.Решение текстовых задач:

- задачи на признаки делимости;
- задачи на взвешивание и переливание;
- комбинаторные задачи;
- задачи с составлением пропорций на концентрацию растворов и смесей.

2. Ознакомление с историческими фактами, связанными с математикой.

3. Различные приемы устного счета:

- различные случаи умножения и деления;
- возведение в квадрат.

4. Решение логических, геометрических и олимпиадных задач.

5. Ознакомление с теорией множеств.

6. Решение различных головоломок, игры.

7. Построение на координатной плоскости.

8. Построение диаграмм и задачи на расчет питательных кормов.

7 класс

1. Решение текстовых задач:

- задачи на сложные проценты,
- задачи на концентрацию растворов и смеси,
- задачи на пропорциональное деление

2. Решение уравнений:

- уравнения, содержащие модуль,
- уравнения, содержащие параметры

3. Применение разложения на множители:

- задачи на делимость,
- разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения,
- задачи с целыми числами

4. Элементы статистики:

- описательная статистика: среднее значение, медиана, размах, отклонения, дисперсия, разброс;
- случайная изменчивость: примеры, рост человека, точность измерений.

5. Функции и их графики:

- линейная функция и ее график,
- функция у=/x/ и ее график.

6. Системы линейных уравнений с двумя неизвестными:

- графический способ,
- метод Крамера.

8 класс

1. Решение текстовых задач:

- задачи на сложные проценты,
- задачи на концентрацию растворов и смеси,

2. Решение линейных неравенств:

- линейные неравенства, содержащие модуль,
- линейные неравенства, содержащие параметры

3. Элементы комбинаторики:

- правило умножения,
- перестановки, факториал,
- сочетания,
- правило умножения и перестановки, сочетания в задачах на вычисление вероятностей;

4. Уравнения, сводящиеся к квадратным:

- различные способы решения уравнений, сводящихся к квадратным,
- решение дробных рациональных уравнений,
- решение систем рациональных уравнений,
- применение теоремы Виета при решении некоторых задач.

5. Функции и их графики:

- построение графиков кусочных функций,
- построение графиков квадратичной функции с помощью преобразований
(параллельного переноса вдоль осей координат, растяжение, сжатие),
- построение графиков квадратичной функции с модулем;

6. Различные способы решения квадратных неравенств.

9 класс

1. Решение уравнений и неравенств:

- уравнения и неравенства, содержащие модуль,
- уравнения и неравенства, содержащие параметры

2. Элементы теории вероятностей:

- случайные события и вероятность,
- математическое описание случайных явлений, элементарные события, вероятности элементарных событий,
- вероятности случайных событий, противоположное событие, объединение и пересечение событий, сложение и умножение событий, независимые и несовместные события

3. Функции и их графики:

- исследование функций, их свойства, построение графиков,
- построение графиков с помощью преобразований
(параллельного переноса вдоль осей координат, растяжение, сжатие),
- чтение графиков функций,
- графический способ решения уравнений и систем уравнений с двумя неизвестными,
- построение графиков функций с модулем.

4. Решение текстовых задач:

- задачи с экономическим содержанием,
- задачи на концентрацию растворов и смеси,
- задачи с биологическим содержанием,
- задачи на прогрессии.

В результате изучения курса учащиеся должны:

- научиться новым приемам устного счета;
- познакомиться с великими математиками;
- подготовиться к изучению новых предметов, смежных с математикой (геометрией, физикой, химией, биологией);
- познакомиться с такими понятиями, как софизм, танграмм, ребус;
- научиться работать с кроссвордами и ребусами;
- научиться применять формулы сокращенного умножения при разложении на множители и в задачах на делимость;
- научиться применять свойства пропорции, проценты и прогрессии при решении задач, интегрированных в химию и биологию;
- научиться решать уравнения и неравенства, содержащие модули и параметры;
- научиться решать уравнения, сводящиеся к квадратным, и использовать их при решении задач
- научиться решать системы уравнений с двумя неизвестными графически и методом Крамера;
- понимать, что функция - математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций описывают большое разнообразие реальных зависимостей;
- научиться применять при решении задач элементы описательной статистики и понятие случайной изменчивости;
- научиться применять при решении задач элементы теории вероятностей;
- научиться применять при решении задач элементы комбинаторики;

Тематическое планирование (см. в Приложении 1)

Литература.

  1. Г.В.Дорофеева, Л.Г.Петерсон «Математика 5-6 класс»
  2. Ш.А.Алимов «Алгебра и начала анализа,7- 9 класс» - «Просвещение», 2004г.
  3. О.С.Шейнина «Математика. Занятия школьного кружка» - «НЦ ЭНАС» Москва 2004г
  4. Б.Д.Фокин «Арифметика. Занимательные задачи» - «Аркти» Москва 2000г.
  5. А.В. Шевкин «Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах» - «ГаЛС» Москва 1998г
  6. В.К. Совайленко «Математика, 5-6 класс»- «Феникс» - Ростов-наДону, 1995г
  7. В К.Совайленко «Алгебра, 7-9 класс»- «Феникс, Ростов-на-Дону», 1998г.
  8. М Л. Галицкий «Сборник задач по алгебре 8-9 класс» - «Просвещение» - 1999 г.
  9. А, П. Ершова В.В. Голобородько «Алгебра, 7-9 класс, самостоятельные и контрольные работы»- «Илекса-Москва», 2002г.
  10. А.Г.Мерзляк «Алгебраический тренажер» - «Илекса-Москва», 2001г.
  11. Газета «Первое сентября. Математика» - 1999-2006гг.
  12. С.А. Шестаков «Сборник заданий для проведения итоговой аттестации за курс основной школы»
  13. Ю.Н.Тюрин, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко «Теория вероятностей и статистика» - «МЦНМО» 2004 г.