Цели занятия:
- знакомство учащихся с разделом математики - комбинаторикой, ее возникновением и развитием;
- формирование умений решать комбинаторные задачи;
- развитие логического мышления; комбинаторных способностей, мыслительных действий, памяти, внимания;
- воспитание уважения к мнению одноклассников.
Форма проведения: игра- путешествие по стране «Комбинаторика», соревнование между двумя командами.
ХОД ЗАНЯТИЯ
Вступление. Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Пусть эти слова послужат девизом нашего занятия- путешествия в страну Комбинаторики.
Историческая справка (на доске портреты ученых, внесших вклад в развитие комбинаторики: Эйлера, Ферма, Лейбница, Паскаля.)
Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
Выбором объектов и расположением их в том или ином порядке приходится заниматься чуть ли не во всех областях человеческой деятельности, например, конструктору, который разрабатывает новую модель механизма, ученому-агроному, который планирует распределение сельскохозяйственных культур на нескольких полях, химику, который изучает строение молекул.
С аналогичными задачами, получившими название комбинаторных, люди столкнулись в глубокой древности. Уже несколько тысячелетий назад в Древнем Китае увлекались составлением магических квадратов. В Древней Греции изучали фигуры, которые можно составить из частей квадрата. Комбинаторные задачи возникали и в связи с такими играми, как шахматы, домино, карты, кости и т.д. комбинаторика становится наукой лишь в XVII веке. Изучением комбинаторных задач занимались французские математики Б. Паскаль и П. Ферма. Первым рассматривал комбинаторику как самостоятельную ветвь науки немецкий философ и математик Г. Лейбниц, он же впервые ввел термин «комбинаторный». Замечательные достижения в области комбинаторики принадлежат Л. Эйлеру. Комбинаторными задачами интересовались и математики, занимавшиеся составлением и разгадыванием шифров, изучением древних письменностей.
Теперь комбинаторика находит приложение во многих областях науки: в биологии, где она применяется для изучения состава белков, в химии, механике сложных сооружений и в других областях науки и техники.
Разминка
Учащиеся перед началом занятия получили карточки с четными и нечетными числами, что дало возможность разбить их на две команды: «Четные» и «Нечетные».
Каждая пара учащихся получает карточку, где изображена фигура, составленная из треугольников или квадратов. Необходимо подсчитать их количество.
Варианты карточек:
На обратной стороне карточки написаны буквы, образующие фразу « В путь!» Варианты возможного количества треугольников или квадратов написаны на вагончиках и паровозе, изображенных на доске. Учащиеся прикрепляют карточку к получившемуся результату.
И мы отправляемся в путь.
«В математике не меньше логики и красоты, чем в шахматах. И есть преимущество: математики не разыгрывают между собой звание абсолютного чемпиона» (М. Эйве)
Математики просто выясняют, кто же из них самый внимательный, сообразительный, у кого хорошо развито логическое мышление.
I станция РАЗМЕЩЕНИЕ
На каждой станции будут предлагаться три задачи: одна общая для обеих команд и по одной каждой команде. За верное решение команда получает 1 балл.
1) Разместите три кружка у сторон прямоугольника так, чтобы у каждой стороны было по одному кружку.
2) Разместите пять одинаковых шариков в коробке с тремя ячейками таким образом, чтобы ни одна ячейка не осталась пустой. Укажите все различные варианты размещения шариков.
3) Разместите два треугольника, два квадрата, два кружка, две звездочки в четырех клетках так, чтобы в каждой клетке было по две различные фигуры, и не было повторений фигур.
II станция РАЗБИЕНИЕ
Разбейте фигуру на 4 равные части, подобные исходной фигуре.
Разбейте фигуру на три равные части так, чтобы эти части оказались пронумерованными 1, 2, 3.
Разбейте фигуру на пять равных частей.
III станция ПЕРЕКЛАДЫВАНИЕ
Переложите одну спичку так, чтобы получилось верное равенство:
1) XI=VII+II (X=VIII+II)
X = III + II (V = III + II)
2) VI=VII+II (VI = VIII – II)
3) VI-IV=IX (VI + IV = X)
IV станция ПЕРЕЛИВАНИЕ
1) Используя пятилитровый и четырехлитровый бидоны, набрать из крана три литра воды.
2) Используя девятилитровое ведро и пятилитровый бидон, набрать из крана три литра воды.
3) Используя девятилитровое и одиннадцатилитровое ведра, набрать из крана четыре литра воды.
Путешествие на этом не заканчивается. На следующих занятиях мы побываем и на других станциях, таких как Разделение, Соединение, Перекраивание и т.д.
ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ. НАГРАЖДЕНИЕ.
Литература:
М.И.Зайкин. Математический тренинг, М., « Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС», 1996.