Как сдать экзамен по математике на "отлично"

Разделы: Математика

ВАРИАНТ 1

Часть 1

При выполнении заданий А1 – А7 укажите цифру, которая обозначает выбранный вами ответ.

А1. Упростите

1) 3
2) – 2 + cos
3) 2
4) 3 + 3cos

А2. Найдите область значений функции y = 4cos x

1)
2)
3)
4)

А3. Не имеет корней уравнение:

1) cos x = – 2
2) cos x =
3) • sin x =
4) sin x + cos x = 1

А4. Решите неравенство x (2 – x)(x – 3) < 0

1) (0; 2)(3; +)
2)
3) (– ) (2; 3)
4)

А5. Найдите f /(1), если f(x) = 3x – 3x2

1) – 3
2) 0
3) 9
4) 6

А6. Укажите промежуток возрастания функции y = f(x), заданной графиком функции на отрезке

  1. [– 2; 2]
  2. [– 3; 0]
  3. [– 2; 0]
  4. [– 1; b]

А7. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику f(x) = 5 + 3x – 2x 4 в его точке с абсциссой x0 = – 2

1) 19
2) – 61
3) 67
4) 72

Часть 2

Ответом на задания В1 – В2 должно быть некоторое целое или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке. Единицы измерений писать не нужно.

В1. Найдите значение выражения при = 11400.

В2. Точка М равноудалена от сторон квадрата АВСД со стороной 6 см. Найдите расстояние от точки М до вершин квадрата, если расстояние от точки М до плоскости квадрата равно 3 см.

Часть 3

К заданиям этой части нужно записать полное решение

С1. Найдите наименьшее натуральное число являющееся решением неравенства 2| x + 1| > x + 4.

С2. Найдите все значения параметра а, при которых число x = – 2 является корнем уравнения | x – а | • x + 1 – 2 а = 0.

ВАРИАНТ 2

Часть 1

При выполнении заданий А1 – А7 укажите цифру, которая обозначает выбранный вами ответ.

А1. Вычислите

1) 0,5
2) 1
3)
4)

А2. Решите неравенство: x(x – 2)(4 – x) > 0.

1) (2; 4)
2)
3)
4) (0; 2) (4; +)

А3. Найдите производную функции y = 8 – 4x 4 + x 6.

1) y / = – 16x 3 + 7x5
2) y / = 8 – 16x 5 + 7x6
3) y / = 8 – 16x 3 + x 7
4) y / = – 16x 3 +7x 4

А4. Решите уравнение sin = 1.

1) , n Z
2) n, n Z
3) n, n Z
4) n, nZ

А5. Вычислите f /(), если f (x) = sin x + 0,5x

1) 0,5
2) 1
3) 1,5
4) 0

А6. Функция y = f(x) задана графиком на отрезке . Укажите область ее значений.

1) [– 1; 1]
2) (–2; 2)
3) [–2; 2]
4) (0; 2)

А7. Тангенс угла наклона касательной к параболе y = – 3x 2 + 3x – 7 в точке с абсциссой х = – 2 равен:

1) 11
2) – 1
3) – 10
4) 15

Часть 2

Ответом на задания В1 – В2 должно быть некоторое целое или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке. Единицы измерений писать не нужно.

В2. Найдите значение выражения + при = 18450.

В2. Точка S, равноудалена от вершин правильного треугольника АВС со стороной 4см, удалена от плоскости треугольника на расстояние 8см. Найдите расстояние от точки S до сторон треугольника АВС.

Часть 3

К заданиям этой части нужно записать полное решение.

С1. Найдите сумму целых решений уравнения | x 2 – 3x | = 2x – 4

C2. Найдите все значения параметра , при которых число х = 2 не является решением неравенства – 2 < | x + 3 | – x2.

ВАРИАНТ 3

Часть 1

При выполнении заданий (А1 – А7) укажите цифру, которая обозначает выбранный вами ответ.

А1. Упростите выражение 7cos2 – 5 + 7sin2

1) 1 + cos2
2) 2
3) – 12
4) 12

А2. Укажите значение p при которых уравнение cos x = p не имеет решение.

1) p [– 1; 1]
2) p (– 1; 1)
3) p [; ]
4) p [– 2; 2]

А3. Найдите f /(– 1), если f (x) = x3 – x + 4

1) 0
2) 2
3) 4
4) 6

А4. Найдите f / (x), если f (x) = (15 – 3x)10

1) 10(15 – 3x) 9
2) 150(15 – 3x) 9
3) – 30(15 – 3x) 9
4) 30(15 – 3x) 9

А5. Решите неравенство > 0

1) (– 1; + )
2)
3)
4)

А6. На рисунке изображен график функции у = f(x), заданной на отрезке [– 5; 5]. Пользуясь графиком, найдите все значения аргумента, при которых функция отрицательна.

  1. [– 5; 0]
  2. (– 1; 3)
  3. [– 1; 3]
  4. (– 3; 2)

А7. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции y = – 0,5x 2 в его точке с абсциссой x 0= – 3.

1) – 3
2) – 4,5
3) 3
4) 0

Часть 2

Ответом на задания В1 – В2 должно быть некоторое целое или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке. Единицы измерений писать не  нужно.

В1. Найдите значение выражения при = – 1590 0

В2. Через катет ВС, равный 10 см, прямоугольного треугольника АВС (С = 900, В = 450) проведена плоскость . Вершина А удалена от нее на 8 см. Найдите расстояние от проекции точки А на плоскость до прямой ВС.

Часть 3

К заданиям этой части нужно записать полное решение.

С1. Решите уравнение | x – 3 | + 2 | x + 1 | = 4.

C2. При каких значениях параметра уравнение 3(x – 2) = 4(1 – x) имеет отрицательное решение?

ВАРИАНТ 4

Часть 1

При выполнении заданий А1 – А7 укажите цифру, которая обозначает выбранный вами ответ.

А1. Найдите область значений функции y(x) = sin4x

1) [– 1; 4]
2) [–  4; 4]
3) [– 1; 1]
4) [0; 1]

А2. Упростите cos37о cos53о – sin53о sin37о

1) 0
2) 1
3) cos16о
4) sin16

А3. Найдите производную функции f(x) = – sin x + x7

1) – cos x + x8
2) – cos x + 7x6
3) – cos x + 7cosx6
4) – cos x + x6

А4. Решите неравенство x(5 – x)(x + 3) < 0

1) (– 3; 0) (5; + )
2) (– ; –3) [0; 5]
3) [– 3; 0] [5; + )
4) [– 3; 5]

А5. Решите уравнение

1) + 2 n, n Z
2) 4n, n Z
3) 2n, n Z
4) n, n Z

А6. Функция у = f (x) задана графиком на отрезке [– 5; 5]. Найдите все значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.

  1. (0; 5]
  2. [–5; –1] [3; 5]
  3. [– 5;–1) (3; 5]
  4. [–1; 3]

А7. Найдите угловой коэффициент касательной проведенной к графику функции f(x) = x3 – 3x в точке Е(– 2; 3)

1) 4
2) 9
3) – 15
4) – 6

Часть 2

Ответом на задания В1 – В2 должно быть некоторое целое или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке. Единицы измерений писать не нужно.

В1. Найдите значение выражения при = – 1680 0

В2. Через сторону АВ квадрата ABCD, равную 10 см, проведена плоскость . Расстояние от прямой DC до этой плоскости равно 6 см. Найдите расстояние между прямой АВ и проекцией прямой DC на плоскость .

Часть 3

К заданиям этой части нужно записать полное решение.

С1. Найдите длину промежутка, на котором выполняется неравенство 3|x – 2| + |5x – 4| < 10.

C2. Найдите все значения параметра a, при которых число x = – 1 не является корнем уравнения x2 + 4x – 2|x – a| + 2 – a = 0.

Ответы см в Приложении