Клуб объединяет школьников 8-11-х классов, увлекающихся математикой и информатикой. На его заседаниях они выступают и с исследовательскими работами, показывающими связь математики с другими школьными предметами и окружающим миром.
На данном заседании школьники выступали с сообщениями о великих математиках, которые увлекались поэзией и драматургией, с исследовательскими работами “Симметрия в природе” и “Золотое сечение в геометрии и природе” и конкурсными работами “Лучший урок письма”.
ПУСКАЙ МЫ ПИФАГОРАМИ НЕ СТАНЕМ.
А ВДРУГ?
Цели заседания: воспитание интереса к математике; развитие творческих способностей, устной и письменной речи школьников; сконцентрировать их внимание на ценностях родного языка.
План проведения
1. Математики и поэзия.
2. Математика в природе.
3. “Лучший урок письма”.
1. Математики и поэзия.1. Математика и поэзия. Что роднит их, казалось, на первой взгляд разные… Но женщина-математик Софья Васильевна Ковалевская говорит о математике так: “Это наука, требующая наиболее фантазии, нельзя быть математиком, не будучи в то же время поэтом в душе”.
Она – великий математик, она – признанный писатель и поэт. Вот одно из ее стихотворений.
“ЕСЛИ ТЫ В ЖИЗНИ…”
Если ты в жизни, хотя на мгновенье
Истину в сердце своем ощутил,
Если луч правды сквозь мрак и сомненье
Ярким сияньем твой путь озарил:
Чтобы в решеньи своем неизменном
Рок ни назначил тебе впереди –
Память об этом мгновеньи священном
Вечно храни, как святыню, в груди.
Тучи сберутся громадой нестройной,
Небо покроется черною мглой,
С ясной решимостью, с верой спокойной
Бурю ты встреть и померься с грозой.
В “Воспоминаниях детства” Софья Васильевна Ковалевская пишет: “Хотелось бы мне знать, может ли кто-нибудь определить точно тот момент своего существования, кода в первый раз возникло в нем отчетливое представление о своем собственном я, - первый проблеск сознательной жизни”.
(Звучат отрывки из ее произведения “Воспоминания детства” и повести “Нигилистка”.)
2. Великий русский ученый М. В. Ломоносов говорил о математике так: “Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит”. И вот отрывок из его стихотворения:
О вы, которых ожидает
Отечество от недр своих
И видеть таковых желает,
Каких зовет от стран чужих,
О, ваши дни благословенны!
Дерзайте ныне ободрены
Раченьем вашим показать,
Что может собственных Платонов
И быстрых разумом Невтонов
Российская земля рожать.
3. Как видите, ученым не чужда поэзия. Как показывает история науки, еще со времен пифагорейцев выдающиеся математики увлекались поэзией и даже сами пробовали писать.
Но разве писал стихи великий русский геометр Лобачевский? Ректор Казанского университета и известный математик вдруг в 1834 году “рискнул” опубликовать свое стихотворение “Разлив Волги при Казани”. Вот отрывок его:
“Ты поражаешь ли поля опустошеньем?
Ты похищаешь ли надежды поселян?
Нет! На водах твоих всегда благословенье
Почиет благодарных стран,
Тобой, питаемых, тобой обогащенных!
Ты и земли безвредная краса,
И светлые в струях твоих невозмущенных,
Как в чистой совести, сияют небеса.
Вот образ мирного могущества России!
Ее разлив не страшен никому.
Великодушие обуздывает силы,
всегда, везде покорные ему.
Эта публикация, по-видимому, связана с приездом Пушкина в Казань в сентябре 1833 года, где он собирал материалы о восстании Пугачева. Жена Лобачевского – сестра Великопольского, давнишнего приятеля Пушкина, на вечерах которого бывали Пушкин и Лобачевский. Встретились два гения. Может быть, после встречи с Лобачевским Пушкин сказал: “Вдохновение нужно в поэзии, как в геометрии”.
2. Математика в природе.
Вопрос о предпосылках прекрасного, о роли математики в искусстве волновал еще древних греков, причем свой интерес они унаследовали от предшествующих цивилизаций. В наше время геометрия – необходимый элемент общего образования и культуры, представляет большой исторический интерес, имеет серьезное практическое применение и обладает внутренней красотой.
Выступления школьников, демонстрация практических работ
(представлены тезисы исследовательских работ)
1. “Золотое сечение в геометрии и природе”
Пристальное, глубокое изучение природы
есть источник самых плодотворных
открытий математики
Ш. Фурье
Иоганн Кеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением и если первое можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем.
Золотым сечением (делением) и даже “божественной пропорцией” называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. Это отношение приближенно равно 0,618 или 5/8.
В геометрии “золотым сечением” называется также деление отрезка в среднем и крайнем отношениях, при котором длина большего отрезка есть среднее геометрическое, или, как часто говорят, среднее пропорциональное длин всего отрезка и его меньшей части. “Золотое сечение” отрезка можно определить, достроив его до прямоугольного треугольника, в котором данный отрезок будет гипотенузой. Доказательство можно провести с помощью теоремы Пифагора. Эта задача очень древняя, она присутствует в “Началах” Евклида, который решил ее геометрически.
Замечательный пример “золотого сечения” представляет собой правильный пятиугольник – выпуклый и звездчатый, который называется пентаграммой. Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и опознавательным знаком. Пентаграмма была хорошо известна в Древнем Египте. Но непосредственно как эмблема здоровья она была принята в Древней Греции. Существует гипотеза, что пентаграмма – первичное понятие, а “золотое сечение” вторично. Пентаграмму никто не изобретал, ее лишь скопировали с натуры. Вид пятиконечной звезды имеют пятилепестковые цветы плодовых деревьев и кустарников, морские звезды. (В своей работе я рассматривала цветки картофеля, шиповника, яблони). Те и другие создания природы. Человек наблюдает тысячи лет. Поэтому естественно предположить, что геометрический образ этих объектов – пентаграмма – стала известна раньше, чем “золотая” пропорция.
Рассматривая расположение листьев на общем стебле растений, можно заметить, что между каждыми двумя из листьев третье расположено в месте золотого сечения. Я это исследовала на традесканции и разновидностях плюща.
Расположение листьев на деревьях не случайно, а подчиняется определенным математическим законам. Если рассмотреть веточку с листьями, то можно заметить, что основания черешков располагаются по винтовой линии, каждый следующий лист прикреплен выше и в сторону от предыдущего. Если соединить последовательно основания листьев ниткой, то она обовьется вокруг стебля по правильной винтовой линии. Проследив за расположением листьев по этой спирали, можно заметить, что листья расположены одни над другими. Часть спирали, заключенная между двумя такими листьями, называется в ботанике “циклом”. Листорасположение обозначают в виде дроби, в числителе которой число оборотов одного цикла спирали, а в знаменателе – число листьев в одном цикле. Наиболее распространенные типы листорасположений: ?, 1/3, 2/5, 3/8,5/13 и т.д.
Ботаники давно заметили, что этот ряд отличается одной любопытной и довольно неожиданной особенностью: каждая из этих дробей, начиная с третьей, получается из предыдущих путем сложения их числителей и знаменателей. Числители и знаменатели дают ряд Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8… и 2, 3, 5, 8, 13…. Все эти дроби дают точные приближения к числу 0,62.
Закон золотого деления действует, значит, и в растительном мире.
Знаменитый зодчий Ле Корбюзье нашел золотое сечение во многих пропорциях человеческой фигуры. Если высоту хорошо сложенной фигуры разделить в крайнем и среднем отношении, то линия раздела окажется на высоте талии. Особенно хорошо удовлетворяет этой пропорции мужская фигура, и художники давно знают, что вопреки общему мнению, мужчины сложены красивее, чем женщины.
Каждую отдельно взятую часть тела (голову, руку, кисть) также можно разделить на естественные части по закону золотого сечения.
Рука, например, при рассмотрении согласно принципу золотого деления распадется на “свои анатомические части – плечо, предплечье, кисть. Разделение кисти руки также отвечает этому принципу.
В эпоху Возрождения математическое понятие – золотая пропорция было возведено в ранг главного эстетического принципа. Леонардо да Винчи именовал ее Sectio aurea, откуда и получил начало термин “золотое сечение”.
Пропорциональность в природе, искусстве означает соблюдение соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.
Эти удивительные и даже неожиданные сведения о математических законах в природе вызывают интерес к изучению математики в школе.
Симметрия в природе
Математика…
выявляет порядок, симметрию и определенность,
а это – важнейшие виды прекрасного.
Аристотель
Трудно найти человека, который не имел бы какого-то представления о симметрии. “Симметрия” - слово греческого происхождения. Оно, как и слово “гармония”, означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей. Известный немецкий математик Герман Вейль дал определение симметрии таким образом: “Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство”
В математике рассматриваются различные виды симметрии. Каждый из них имеет свое название: осевая симметрия (симметрия относительно прямой), центральная симметрия (симметрия относительно точки) и зеркальная симметрия (симметрия относительно плоскости).
Природа – удивительный творец и мастер. Все живое в природе обладает свойством симметрии.
Если сверху посмотреть на любое насекомое и мысленно провести посередине прямую (плоскость), то левые и правые половинки насекомых будут одинаковыми и по расположению, и по размерам, и по окраске. Ведь мы ни разу не видели, чтобы у жука или стрекозы, у любого другого насекомого лапы слева были бы ближе к голове, чем справа, а правое крыло бабочки или божьей коровки было бы больше, чем левое. Такого в природе не бывает, иначе бы насекомые не смогли бы летать. Свойство симметричности, присущее живой природе, человек использовал в своих достижениях: изобрел самолет, создал уникальные здания архитектуры. Да и сам человек является фигурой симметричной.
Симметрию можно увидеть среди цветов. Осевой симметрией обладают цветки семейства розоцветных, а центральной симметрией – семейство крестоцветных. Симметрию можно увидеть и на листьях деревьев.
Симметрия, характерная для представителей животного мира, называется билатеральной симметрией.
Однако симметрия существует и там, где ее не видно на первый взгляд. Физик скажет, что всякое твердое тело – кристалл. Знаменитый кристаллограф Евграф Степанович Федоров сказал: “Кристаллы блещут симметрией”. Химик скажет, что все тела состоят из молекул, а молекулы состоят из атомов. А многие атомы располагаются в пространстве по принципу симметрии.
Таким образом, данное преобразование фигур (симметрия) вошло в математику в результате наблюдения человека за окружающим миром. Оно встречается часто и повсеместно. Поэтому даже не искушенный человек обычно легко усматривает симметрию в относительно простых ее проявлениях.
Симметрии посвящены такие строчки:
О, симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
И снежный рой – творение мороза!
В своей работе я представляю гербарий растений, модели фигур, поделки, обладающие симметрией.
Данная тема исследования помогает понимать связь математики с другими науками и окружающим миром.
3. “Лучший урок письма”.Педагог:
Дорогие друзья! А сейчас перед вами выступит ученица 11 класса Иванова Юлия. С ее работами по математике вы уже знакомы. Это – “Применение функции для решения задач сельскохозяйственной практики”, “Геометрия на туристической тропе”, с которыми Юля успешно выступала на Всероссийских конкурсах. Сегодня она представляет работу совсем иного характера – “Письмо другу”, которое стало победителем Всероссийского конкурса “Лучший урок письма”.
“Письмо другу”
Здравствуй, дорогой друг!
Пишет тебе ученица Шимановской средней школы, Вяземского района, Смоленской области Иванова Юлия.
Очень хочу рассказать тебе о своей родной школе, об учителях, которые работают у нас, ведь я считаю их самыми лучшими учителями.
Школе нашей 44 года. Сейчас в ней 124 ученика, ее посещают и воспитанники приюта “Дом милосердия”, находящегося на территории нашего села. Мы очень дружны с этими детьми, которые лишены семейного тепла и домашнего уюта…
…Уже несколько лет в школе работает клуб Пифагор” - это добровольное объединение старшеклассников, увлекающихся математикой и имеющих способности к исследовательской и творческой деятельности. На заседаниях клуба рассматриваются вопросы применения математики в окружающем мире. Особенно мне понравились такие клубные занятия, как “Математика. Поэзия. Искусство”, “Применение производной в физике и технике”, “Симметрия в природе”.
На базе клуба работают и кружки “Юный программист” и “За страницами учебника математики”.
Руководит работой клуба “Пифагор” Заслуженный учитель России, учитель математики Харитонова Людмила Георгиевна.
Я тоже являюсь членом клуба “Пифагор”, и уже четыре года занимаюсь исследовательской работой. Наша школа с агротехнической направленностью, поэтому тема моей работы связана с сельским хозяйством: “Применение линейной функции, прямой и обратной пропорциональности при решении задач сельскохозяйственной практики”. В работе я предлагаю сельскохозяйственные задачи для учащихся 7-9классов. Их можно решать как на уроках математики, так и использовать как дополнительный материал к домашним заданиям. Данные в этих задачах взяты из справочников по сельскому хозяйству для средней полосы России. Для тех, кто живет в сельской местности, я считаю, очень важно уметь решать практические задачи, задачи сельскохозяйственной практики. Они помогают рационально и экономично вести хозяйство, основываясь на научные достижения.
Мне бы хотелось еще рассказать про свою любимую школу, про интересные мероприятия, которые проводятся у нас, про свой класс. Я продолжу свой рассказ в следующем письме.
Дорогой друг, напиши мне про свою школу, чем вы занимаетесь в свободное время, про своих учителей и одноклассников…
Педагог:
Занимаетесь ли вы исследовательской работой по предмету, поэзией или просто пишете письма другу другу – вы занимаетесь творчеством, Вы – готовите себя к жизни, ведь вам строить наше будущее, лучшее будущее. Удачи вам! И до новых встреч в нашем клубе.