Методические разработки по теме: "Целые числа"

Разделы: Математика


Я работаю по учебнику математики для 6 класса общеобразовательных учреждений под редакцией Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина, 2004 г. изд.. В своей работе использую методику опережающего обучения.

Ещё в пятом классе можно вводить знакомство с отрицательными числами и правила некоторых действий с целыми числами. Так с этой целью можно предложить детям сначала разобрать следующую задачу:

1) Среди малышей Солнечного города Знайка славился сообразительностью и хорошей памятью. Однако в своих финансовых делах он не полагался на память, а предпочитал тщательно записывать все свои доходы и расходы.

Доходы он обозначал знаком «+», а расходы – знаком «-».

Например, запись +15 + 3 + 8 – 5 + 9 – 3 + 2 – 7 – 1 – 2 + 4, которую Знайка сделал в январе, означает, что в начале месяца у него было 15 монет, а в течение месяца к ним добавились сначала 3 монеты, потом 8, потом он израсходовал 5 монет и т. д.

а) Какие ещё доходы и расходы были у Знайки в январе?
б) Как удобнее подсчитать итог за месяц?

2) Вслед за Знайкой все малыши Солнечного города стали вести свои финансовые дела методом «доходов и расходов». Сиропчик, Пончик, Тюбик и Авоська сделали в феврале такие записи:

Сиропчик: +8 – 2 + 4 + 9 – 11 – 5 + 4 + 5 – 2;

Пончик: + 17 – 1 – 3 + 6 – 2 - 5 + 4 – 2 + 1;

Тюбик: + 5 + 1 + 6 – 2 – 8 + 4 – 3 – 3;

Авоська: + 3 – 2 + 1 – 3 + 4 – 2 – 1 – 5.

а) Как в течение февраля изменилось количество монет у каждого малыша?
б) Сколько монет было в конце февраля у Сиропчика и Пончика?
в) Что произошло у Тюбика?
г) Какой долг образовался у Авоськи? Как удобно его обозначить?
д) Проследи изменения числа монет у малышей с помощью числового луча. Всегда ли для этого хватает чисел? Какие числа и где удобно записать? Что тебе напоминает получившаяся шкала?»

Затем уже в устный счёт или письменно, в качестве развивающих заданий, периодически включать такие упражнения:

№1.1) Обозначая знаком «» - доход ( прибавление денег), а знаком «» - расход

( уменьшение денег), найди, что получиться в результате указанных преобразований:

( + 2) + ( + 3)     ( - 4) + ( - 1)     ( - 2) + ( - 4)

( + 1) + ( - 2)     ( - 3) + ( + 5)     ( - 6) + ( + 3).

2) Придумай и реши свои аналогичные примеры на сложение положительных и отрицательных чисел.

3) Где на числовой прямой разумно расположить числа -1; -2; -3 и т. д.?

Как в таком случае интерпретировать прибавление положительного числа, а как – прибавление отрицательного числа? Проверь с помощью числовой прямой ответы решенных выше примеров.

№2. Пользуясь методом «доходов» и «расходов», найди сумму чисел. Проиллюстрируй решение на числовой прямой.

( - 5) + ( + 3)     ( + 4) + ( - 6)     ( - 2) + ( - 3).

№3.Выполни сложение и проиллюстрируй решение на числовой прямой:

( + 2) + ( - 3)     ( - 5) + ( +1)     ( - 1) + ( - 3)     ( + 4) + ( + 2)

№4. 1) Выполни действия с помощью числовой прямой. Что общего в примерах каждого

столбика? Проанализируй, как изменяется число, если к нему прибавляют ( + 2)? А если к нему прибавляют ( - 2)? Придумай более удобный способ записи этих примеров – без скобок.

( + 5) + ( + 2)     ( + 6 ) + ( - 2 )

( - 1 ) + ( + 2)     ( + 1 ) + ( - 2 )

( - 7 ) + ( + 2)     ( - 4 ) + ( - 2 ).

2) Запиши примеры в виде суммы чисел со знаками «+» и «- » и найди ответ:

- 7 + 3     - 6 – 2     5 – 6      - 2 – 3

   1 – 8     - 6 + 5     - 1 – 5      - 6 + 4.

№5. Вычисли сумму положительных и отрицательных чисел методом «доходов» и «расходов»:

1) ( + 4) + ( - 6) + ( + 3) + ( + 2) + ( - 4); 3) ( - 3)+ ( + 5) + ( - 8) + ( + 4)+ ( + 2);

2) ( - 5 ) + ( + 1) + ( + 8) + ( - 7) + ( + 6); 4) ( + 1) + ( -9) + ( + 3) + ( + 2) + ( - 1).

Образец: ( - 2) + ( + 7) + ( - 11) + ( + 3) + ( - 1) = ( + 10) + ( - 14) = - 4.

№6. 1) Сравни примеры:

( + 5) + ( - 2) + ( - 4) + ( + 3) + ( + 1) + ( - 8) и 5 – 2 – 4 + 3 + 1 – 8 .

Что в них общего и чем они отличаются?

2) Реши эти примеры с помощью числовой прямой. Какие перемещения по числовой прямой надо выполнить в том и другом случае? Какой способ записи удобнее?

3) Реши эти же примеры методом «доходов» и «расходов». Зависит ли ответ от способа решения?

№7. Реши примеры сначала с помощью числовой прямой, а затем методом «доходов» и «расходов»:

а) -2 + 3 – 6 + 4 – 5 ;
б) 1 – 4 + 2 + 5 – 7 ;
в) – 3 – 1 + 4 – 3 + 2.

№8. Реши примеры. Что в них общего и чем они отличаются? Как ты думаешь, почему не изменился ответ?

– 5 + 4 – 2 – 1 + 3; – 5 + 3 – 1 + 4 – 2; – 5 + 4 + 3 – 1 – 2;

– 5 – 2 + 4 – 1 + 3; – 5 – 1 + 4 – 2 + 3; – 5 – 2 + 4 + 3 – 1.

№9. Запиши сумму чисел без скобок и найди ответ. Сравни примеры каждого столбика. Что ты замечаешь?

( - 8) + ( + 3) ( - 5) + ( - 2) ( - 1) + ( + 5)

( + 3) + ( - 8) ( - 2) + ( - 5) ( + 5) + ( - 1).

Когда сложение с целыми числами будет уже хорошо отработано, можно предложить детям такие задания:

№10. Найдите значение выражения, используя метод «доходов» и «расходов»:

а) ; б) .

№11. Запиши сумму чисел без скобок и найди ответ.

( - 7,2) + ( - 2,4) ( - 1,5) + ( + 0,6) ( - 4,1) + ( - 0,7) + ( -5)

( + 3,4) + ( - 0,8) ( - 0,3) + ( - 5,9) ( + 6,8) + ( - 2,8) + ( - 3,6).

В конце пятого класса, в начале шестого класса я каждый раз включаю несколько подобных примеров в устный счёт. Таким образом, на начало изучения раздела «Целые числа» учащиеся уже знакомы (на интуитивном уровне) с отрицательными числами, умеют свободно выполнять сложение целых чисел и знают принцип сложения рациональных чисел. Всё это позволяет более рационально использовать учебное время. Сэкономленное время при изучении темы можно потратить на решение более сложных заданий, на изучение и отработку нового дополнительного материала.

Предоставляю конспект урока и разработанный дидактический материал к разделу.

Урок №1. «Какие числа называются целыми».

Цели:

  1. Ввести определение целого числа, познакомить учащихся с правилом раскрытия скобок.
  2. Формировать и развивать навыки самоконтроля.
  3. Развивать любознательность и познавательный интерес учащихся, умения анализировать и делать выводы.
  4. Прививать аккуратность в работе, вырабатывать умение слушать ответы товарища, воспитывать ответственность за свой труд.

Оборудование: Карточки-задания для индивидуальной работы, таблички с заданиями для устного счета, сигнальные карточки с баллами от 2 до 5.

Ход урока

Устный счёт:

1. Вычислите: 630 : 90 4,8 + 5, 12 -23 + 14

0,5 • 1,8 134 - 75 64 - 100

6 • -5,4 + 7

2. Сравните: а) 3,41 и 5,8; б) 37 и 28; в) а и b, если:

Объяснение:

1. Рассказ учителя об истории возникновения отрицательных чисел.

2. В чём сходство и различие чисел 6 и – 6; -11 и 11; - 42 и 42?

Определение. Два числа, отличающиеся только знаком, называются противоположными.

- Рассмотрите, как на числовой прямой располагаются противоположные числа.

Задание (устно). Назовите число, противоположное данному: 5; -8; 78; -98.

Это важно знать:

1) Для любого числа можно найти противоположное ему число, и притом только одно:

а и – а;

2) Число ноль противоположно самому себе;

3) Так как знак «+» не изменяет числа ( + 4 = 4), а знак «-», наоборот, меняет знак числа на

противоположный, то можно записать правило знаков при раскрытии скобок:

+ ( + а) = + а; + ( - а) = - а;

- ( + а) = - а; - ( - а) = + а. Например, - ( + 4) = - 4.

Определение. Целыми числами называются натуральные числа, противоположные им и ноль.

Определение. Целые и дробные числа вместе образуют множество рациональных чисел.

Задание (устно). Выберите из списка целые числа: -276; 124; -; -78; 0; -4,67; 34,9.

- А как вы думаете, ребята, можно ли сравнить целые числа, зная их расположение на числовой

прямой? ( Да ).

- 4 < 3 ; - 4 < - 1; - 4 < 0; 3 > 0.

-4 -1 0 3

- Какие выводы можно сделать?

1) любое положительное число больше любого отрицательного числа, так как расположено правее;
2) любое положительное число больше нуля, так как расположено правее;
3) любое отрицательное число меньше нуля, так как расположено левее;
4) из двух отрицательных чисел больше то, которое расположено правее или ближе к нулю.

- Правила сравнения можно записать в виде следующей схемы:

П > ОТ     ОТ < 0

П > 0         от > ОТ.

3. Упражнения: № 717, № 718 (а, в), № 723 ( а, б), № 724 ( а, в, г), самостоятельное выполнение теста № 1 (под копировальную бумагу).

Тест № 1. Заполни пропуски и выбери правильный ответ.

1. Дано положительное число.

Противоположное ему число является:

а) положительным; б) отрицательным.

2. Запиши число, противоположное -7 : ____

3. Сравни: а) -8 __ 9; б) 0 __4; в) -21 __ -70.

4. Раскрой скобки:

а) –(+9) = ____; б) –(-(-(-1))) = ____ .

5*. Вставь пропущенное число: –(…..) = 8.

6**. Реши уравнение:

а) – х = 5; б) – у = - (+2);

х = ….. у = …. .

В - 1

1. Дано отрицательное число.

Противоположное ему число является:

а) положительным; б) отрицательным.

2. Запиши число, противоположное 12 : ____

3. Сравни: а) -11 __ 2; б) -2__ 0; в) -30 __ -44.

4. Раскрой скобки:

а) –(-3) = ____; б) –(-(+2)) = ____ .

5*. Вставь пропущенное число: –(…..) = -15.

6**. Реши уравнение:

а) – х = -6; б) – у = - (-4);

х = ….. у = …. .

В - 2

Итог. Самопроверка правильности выполнения теста, разбор ошибок, выставление оценок и их демонстрация с помощью сигнальных карточек.

Домашнее задание: №№716 а, 718 (б, г), 724( б, д, е).

Дидактический материал к разделу «Целые числа»

п.8.1 В-1

1. Запишите координаты точек А, М, К и Р:

2. Напишите числа, противоположные 7; -8; 4,2.

3. Найдите значение а, если –а= 5,4; -6.

п.8.1 В-2

1. Запишите координаты точек А, М, К и Р:

2. Напишите числа, противоположные -1,5; 65; -3

3. Найдите значение -а, если а= -15; 163.

п.8.1 В-3

1.Отметьте на координатной прямой точки:

А ( - 3), В ( 6), С ( -5) .

2. Напишите числа, противоположные -12; 34; -0,1.

3. Найдите значение с, если а) -с=5,2; б) –с= -14.

п.8.1 В-4

1. Найдите начало отсчёта и единичный отрезок если даны точки А ( – 4) и В ( 2 ).

2. Напишите числа, противоположные -45; 0; -6,5.

3. Решите уравнение : а) – х = 12; б) – у = - 5.

п.8.2 В-1

1. Найдите значение выражения:¦1,7¦+¦-1,8¦

2. Сравните: а) -289 и -199; б) -64 и 59;

в) 0 и -45; г) 81 и 0 ; д) -445 и -446.

3. Какие целые числа заключены между

-3,2 и 5?

п.8.2 В-2

1. Найдите значение выражения: ¦-3,7¦•¦4,2¦.

2. Сравните: а) -75 и 0; б) -648 и -659;

в) 0 и 4; г) -81 и -80 ; д) 44 и -44

3. Какие целые числа заключены между

-8,7 и 0,5?

п.8.2 В-3

1. Найдите значение выражения: ¦7,2¦:¦-0,6¦.

2. Сравните: а) -89 и -99; б) -14 и -9;

в) 0 и -845; г) 8 и 0 ; д) 55 и -66.

3. Между какими соседними целыми числами

заключено число 0,5?

п.8.2 В-4

1. Найдите значение выражения¦-2,9¦-¦-0,2¦.

2. Сравните: а) -7 и 0; б) -48 и -59;

в) 0 и 34; г) -281 и -280 ; д) 74 и -74

3. Между какими соседними целыми числами

заключено число -1,5?

Тест №2. Заполни пропуски.

1. Запишите целые числа, расположенные на

координатной прямой между числами

-10 и 3,5: __________________ .

2. Отметьте на координатной прямой числа,

противоположные числам -1; 3; -4; .

3. Сравните числа: а) -8__13; б) -20___ 0;

в) -25__ -10 г) -1__ -2; д) -45 __ -76.

4. Вычислите: ¦-5 ¦+ ¦5¦=………………

5. Назовите три отрицательных значения

переменной a, удовлетворяющих

неравенству

a > -7, а = ………………………..

6. Верны ли данные равенства? (да или нет)

а) –(-0,6) = 0,6 _____ б) –(+54) = 54 ______

в) - ¦-18 ¦= 18 ______ г) +¦-14 ¦= -14 _____ В - 1

1. Запишите целые числа, расположенные на

координатной прямой между числами

-4,2 и 8: ________________ .

2. Отметьте на координатной прямой числа,

противоположные числам 5; -3; 2; -.

3. Сравните числа: а) 0 * -40; б) -32 * -21;

в) -8 * -13; г) 7 * -15; д) -65 и -56.

4. Вычислите: ¦-3 ¦- ¦ 3 ¦=……… .

5. Назовите три отрицательных значения

переменной n, удовлетворяющих неравенству

-3 < n, n = ………………………..

6. Верны ли данные равенства?

а) –(+13) = -13 _____ б) +(-8,5) = -8,5______

в) - ¦-24 ¦= 24 ______ г) -¦-11 ¦= 11 ___

В - 2

Карточки для отработки умений по сложению целых чисел.

а) -16 + (-23);

б) -40 + 28;

в) -11 + 51;

г) 24 + (-53);

д) -12 + 41;

е) -35 + (-18);

ж) -9 + (-52);

з) -73 + 73;

и) -27 + (-4);

а) 42 + (-52);

б) -5 + 36;

в) -13 + (-28);

г) -34 + (-40);

д)84 + (-84);

е) 27 +(- 49);

ж) 13 +(- 15);

з) -56 + 23;

и)-45 + (-18);

а) -54 + (-27);

б) -47 + 23;

в) -34 + 34;

г) 62 +(–88);

д) 103 + (-58);

е) 13 + (-81);

ж) -29 + 14;

з) -39 + (-26);

и) -12+ (-132);

а) -53 + 32;

б) 192 + (-78);

в) 63 + (-85);

г) 54 + (-12);

д)-92 + (-200);

е) 42 + (-42);

ж) -76 + 69;

з) 34 +(- 48);

и) -47 + (-37);

а)15 + (-15);

б) -18 + (-39);

в) 41 + (-27);

г) -96 + 47;

д) -23 + 58;

е) 73 +(-104);

ж) -28 + (-7);

з) 36 + (-12);

и) – 101 + 0.

а) 64 +(-21);

б) -51 + 41;

в) -29 + (-63);

г) -83 +(-18);

д) 53 + (-20);

е) 153 +(-168);

ж) 98 + (-32);

з) -35 + 35;

и) -27 + (-69);

Карточки для отработки умений по сложению и вычитанию целых чисел.

а) -16 + (-23);

б) -40 + 28;

в) -11 - 51;

г) 24 – 53;

д) -12 + 41;

е) 35 – (-18);

ж) -9 – (-52);

з) -73 + 73;

и) -27 – (-4);

а) 42 – (-52);

б) -5 + 36;

в) -13 – (-28);

г) -34 + (-40);

д)84 + (-84);

е) 27 – 49;

ж) -13 – 15;

з) -56 + 23;

и)-45 – (-18);

а) -54 + (-27);

б) -47 – 23;

в) -34 + 34;

г) 62 – 88;

д) 103 + (-58);

е) 13 – (-81);

ж) -29 + 14;

з) -39 – (-26);

и) -120 – (-132);

а) -53 + 32;

б) -192 – (-78);

в) 63 – (-25);

г) 54 + (-12);

д) -92 – (-200);

е) 42 + (-42);

ж) -76 – 69;

з) 34 – 48;

и) -47 + (-37);

а) (-64) + 21;

б) -51 – 41;

в) -29 + (-63);

г) -83 –(-18);

д) 53 + (-20);

е) 153 – 168;

ж) 18 – (-32);

з) -35 + 35;

и) -27 – (-69);

а)15 + (-15);

б) -18 + (-39);

в) 41 – (-27);

г) -96 + 47;

д) -23 – 18;

е) 73 – 104;

ж) -28 – (-7);

з) 36 + (-12);

и) -57 – (-69);

Карточки для отработки умений по сложению и вычитанию рациональных чисел.

а) -64 + 79

б) 6,34–(-1,66)

в)2,6 + (-1,94)

г) -4

д)

е) 3,95 – 4,6

ж)-

з) -1,46 +(-8,98)

а) 2,6 + (-1,94)

б)

в) 6,34–(-1,66)

г) 3,95 – 4,6

д) -64 + 79

е) -

ж) -1,46 +(-8,98)

з) -4

а)– 4,6 + 3,95

б) -4

в) 79 + (-64)

г) -8,98 + (-1,46)

д) 6,34–(-1,66)

е)

ж) 2,6 + (-1,94)

з) -

а) 7,5 – (-3,7)

б) -78 + (-80)

в)

г)

д) -2,3 -6,2

е)

ж)1,7 - 8

з)-0,46 – (-0,74)

а) -2,3 -6,2

б)

в)

г)-0,46 – (-0,74)

д) 7,5 – (-3,7)

е) 1,7 - 8

ж) -78 + (-80)

з)

Карточки для отработки умений по умножению и делению целых чисел

а) -8 • (-2);

б) 7• (-24)

в) 39 – 58;

г) -12 : (-4);

д) -3 • 49;

е) -90 : 30;

ж) -32 : 8.

а) -15 • 6;

б) -28 : (-14);

в) -36 – 12;

г) 18 • (-12);

д) -63 : 7;

е) -13 • (-42);

ж) 81 : (-9).

а) 25 • (-4);

б) 17 – (-57);

в) -36 : (-4);

г) -43 • (-13);

д) -14 : 2;

е) -5 • 12;

ж) 40 : (-8).

а) -13• (-11);

б) 35 : (-7);

в) -54 – 12;

г) -72 : 18;

д) -12 • 4;

е) -56 : (-7);

ж) 6 • (-38).

а) -31 • (-16);

б) 48 : (-12);

в) -49 : 7;

г) -12 – (-25);

д) -32 • 17;

е) -57 : (-19);

ж) 14 • (-7).

а) -48 • 1;

б) 68 : (-17);

в) -56 : (-28);

г) 45 – 81;

д) -14 • (-15);

е) -99 : 11;

ж) -14 • (-22).

а) -56 • (-11);

б) 72 : (-12);

в) 25 • (-24);

г) -48 : (-8);

д) -34 – 29;

е) -90 : 45;

ж) -14 • 12.

а) -48 • 39;

б) -56 – (-28);

в) 120 : (-40);

г) -27 • (-16);

д) -150 : (-30);

е) 15 • (-37);

ж) -56 : 14.

а) 97 – (-67);

б) -58• 14;

в) -138 : (-3);

г) -32 + 18;

д) 48 • (-3);

е) -3 • (-12)

ж) (15 – 48):11;

а) -34 + 84;

б) -60 : (-15);

в) 18 • (-17);

г) 13 – 56;

д) 37 + 13•(-14)

е) 15 • 13 • (-6);

ж) 72 : (-22 – 14).