Основные цели программы:
- Показ роли понятия «функции» в естественных науках и технике.
- Развитие мотивации личности к познанию.
- Создание условий для профессионального самоопределения учащихся.
Задачи программы:
- Показать области применения и использования некоторых разделов математики в различных областях деятельности человека.
- Сформировать дополнительные знания, умения и навыки по данному разделу математики.
- Развить познавательный интерес учащихся в процессе обучения по данной программе.
Данная программа рассчитана на учащихся 9-х классов. Принимаются все учащиеся, имеющие интерес к математике или желающие познакомиться с применением математики в различных областях деятельности человека.
Проводятся как теоретические занятия (лекции), так и практические (семинары, занятия в компьютерном классе, работа с литературой). Работа на практических занятиях проводится как групповая, коллективная, так и индивидуальная.
Ожидаемые результаты:
- Ученики смогут определиться с выбором профиля в дальнейшем обучении.
- Повысится интерес учащихся к математике как к школьному предмету, что, несомненно, скажется на успешности обучения учащегося по математике после обучения по этой программе.
Учебно-тематическое планирование.
№ темы |
Тема |
№ занятия |
Теоретические занятия |
Практические занятия |
Всего |
| 1 | История развития понятия «функция» | 1-2 | 1 | 1 | 2 |
| 2 | Способы задания функции | 3-6 | 1 | 3 | 4 |
| 3 | Простейшие элементарные функции | 7-9 | 1 | 2 | 3 |
| 4 | Свойства функции | 10-13 | 1 | 3 | 4 |
| 5 | Основные методы построения графиков функций | 14-16 | 1 | 2 | 3 |
| 6 | Алгебраические операции над графиками функций | 17-20 | 1 | 3 | 4 |
| 7 | Построение графиков сложных функций | 21-24 | 1 | 3 | 4 |
| 8 | Разрывные, кусочно-линейные функции | 25-27 | 1 | 2 | 3 |
| 9 | Чтение графиков, конструирование формул | 28-31 | 2 | 2 | 4 |
| 10 | Исследование графиков функций при решении различных задач | 32-34 | 1 | 2 | 3 |
| Всего | 34 | 11 | 23 | 34 |
Содержание программы.
1. История развития понятия «функция».
Теоретическое занятие.
Как заметил Г.Галилей, книга природы написана на математическом языке и её буквы - математические знаки и геометрические фигуры - невозможно понять её слова. И именно функция является тем средством математического языка, которое позволяет описывать процессы движения, изменения, присущие природе.
Впервые функция вошла в математику под именем «переменная величина» в знаменитом труде французского математика и философа Р. Декарта «Геометрия» (1637г.). С развитием науки понятие функции уточнялось и обобщалось. Основные понятия: независимая величина – аргумент, зависимая величина – функция, однозначность соответствия и др.
Практическое занятие.
Работа в библиотеке, в компьютерном классе. Знакомство с библиографией по истории развития понятия «функция».
2. Способы задания функции.
Теоретическое занятие.
Существует три основных способа выражения зависимости между двумя величинами: табличный, аналитический и графический. С этими классическими способами часто приходится иметь дело при установлении и изучении зависимостей как в естествознании, так и в математике.
Табличный способ является основным при обнаружении реальных зависимостей и может оказаться единственным средством их задания.
Графический способ представления зависимостей – одно из средств их фиксации при изучении реальных зависимостей. Это позволяют делать различные приборы: сейсмограф, электрокардиограф, осциллограф и т.п.
Аналитическое (формульное) задание функции отличается своей компактностью, содержит в себе полную информацию о зависимости величин.
Применяя компьютер, мы сталкиваемся ещё с одним способом задания функции: с помощью программы на соответствующем алгоритмическом языке.
Практические занятия.
Рассматриваются задачи на различные способы задания функций. Но задачи из разных областей естествознания требуют и комбинированных способов: таблица – график – формула, формула – таблица – график, график – таблица, график – формула, формула – график и т. п .
3. Простейшие элементарные функции.
Теоретическое занятие.
Среди всего многообразия функций выделяют небольшую группу функций, хорошо известных из элементарной алгебры. Эти функции носят название элементарные. Они являются фундаментом, на котором базируется умение строить графики других, гораздо более сложных функций, являющихся различными комбинациями простейших элементарных функций.
Практические занятия.
Рассматриваются свойства и графики линейной
функции 
(прямая),
квадратичной - 
(парабола)
функции, выражающей обратно-пропорциональную
зависимость 
(гипербола), показательной функции 
.
4. Свойства функций.
Теоретическое занятие.
Исследование функций даёт возможность её основные свойства: область определения и область изменения, характер её монотонности, периодичность, четность и нечетность (вопрос о симметрии), интервалы знакопостоянства, нули функции, выпуклость графика, наличие асимптот.
Практические занятия.
На примере функций, уже известных ученикам, рассматриваются различные степенные функции с натуральным, целым, рациональным показателем. Обращается внимание на то, как свойства и графики функций изменяются в зависимости от показателя
и т.п.
5. Основные методы построения графиков функций.
Теоретическое занятие.
При построении графиков многих функций часто можно избежать проведения предварительного исследования функции, используя ряд методов, упрощающих аналитическое выражение функций и облегчающих построение графиков:
1). Параллельный перенос вдоль осей координат
2). Отражение
3). Построение графиков четных и нечетных функций.
4). Построение графиков обратной функции.
5). Деформация (сжатие и растяжение) 
Практические занятия.
Решаются задачи с совершением основных
арифметических операций над функциями и их
графиками, с комбинацией вышеизложенных приёмов.
За основу берутся функции 
и 
6. Алгебраические операции над графиками функций.
Теоретическое занятие.
Явные алгебраические функции – функции, получаемые из функции у=х с помощью алгебраических операций, к которым помимо арифметических относятся возведение в степень, извлечение корня. Неявные алгебраические функции – трансцендентные.
Практические занятия.
Рассматриваются способы построения графиков
явных алгебраических и трансцендентных функций
на основе основных алгебраических операций над
функцией 
: 
и др. Используется
сложение графиков, умножение 
При построении таких графиков
учитывается, что область определения функции 
является общей
частью областей определения каждой из функций 
и 
7. Построение графиков сложных функций.
Теоретическое занятие.
Прежде чем приступить к построению графика
сложной функции 
необходимо сначала построить график функции 
а затем, по точкам,
строить график сложной функции, проводя операцию
взятия функции от функции.
Практические занятия.
Решаются задачи на построение графиков функций
для ряда важнейших частных случаев: 
и др.
8. Разрывные, кусочно-линейные функции.
Теоретическое занятие.
Одно из основных назначений функции – описание реальных процессов, проходящих в природе. Учёные – естествоиспытатели и философы выделили два противоположных типа течения процессов: постепенное (непрерывное) и скачкообразное (например, падение и отскоки мяча). Соответственно с этим рассматриваются два типа величин. Но если есть разрывные процессы, то необходимы и средства для их описания. С этой целью вводятся в действие функции, имеющие разрывы, скачки. Вводятся понятия точек разрыва, устранимого разрыва.
Практические занятия.
Решаются задачи: падение камня в воду, процесс падания парашютиста до момента раскрытия парашюта и после. Строятся графики кусочно-элементарных функций:
1). целая часть числа
2). дробная часть числа
3). Единичная функция Хевисайда
9. Чтение графиков функций. Конструирование формул.
Теоретическое занятие.
Начерченный график – это краткое и наглядное описание какого-либо процесса, или цепочки событий, или ряда наблюдений. Недаром считают, что график – это «говорящая линия», которая может много рассказать. Формулы получаются порой в результате обработки эксперимента. Такие формулы называются эмпирическими. Например, через заданный проводник пропускают электрический ток, проводник нагревается до определённой температуры. Ясно, что температура является функцией тока.
Практические занятия.
Читаются графики движения, изменения температуры воздуха в течение суток, уровень воды во время паводка, график движения поездов.
Проводится эксперимент, с помощью которого выясняется формула зависимости времени заполнения сосуда водой от сечения трубки по которой течёт вода (берутся трубки различных диаметров).
10. Использование графиков функций при решении различных задач.
Теоретическое занятие.
Умение строить графики функций не является
самоцелью. Часто построение графиков связано с
исследованием поведения функции. Однако,
необходимость построения графиков не
ограничивается только этим. В ряде случаев
графики облегчают нахождение решений уравнений
и неравенств, сокращая и упрощая аналитические
выкладки, и часто при этом являются единственным
методом таких задач. Кроме того, графический
метод нередко применяется и при решении многих
прикладных задач. Здесь весьма естественным
образом вводится система координат. Усвоение
темы облегчит учащимся изучение кинематики. На
графике равномерный процесс изображается прямой
линией; при этом зависимая и независимая
переменные связаны соотношением 
Практическая часть.
Решение задач, связанных с описанием равномерных процессов: перемещение с постоянной скоростью, подача воды по трубе с постоянной пропускной способностью, выполнение работы при постоянной производительности труда, оплата проезда при постоянной таксе и др.
Литература.
1. М.Б.Балк, Г.Д.Балк Математика после уроков. М., «Просвещение», 1971г.
2. И.Л.Никольская Факультативный курс по математике в 7-9 классах. М., «Просвещение», 1991г.
3. А.М.Дорондов Графики функций. М., Высшая школа, 1972г.
4. В.А.Гусев Внеклассная работа по математике в 6-8 классах. М., «Просвещение», 1977г.
5. Б.Кордемский Графики в задачах на равномерные процессы. М., Бюро «Квантум», 1995г.