Новая форма экзамена по алгебре в 9-м классе предполагает учитывать требования к математической подготовке учащихся, предъявляемые новым образовательным стандартом. По сравнению с традиционным экзаменом здесь усилены понятийный и практический аспекты. При выполнении заданий учащиеся должны продемонстрировать определённую систему знаний, владеть формально-оперативным алгебраическим аппаратом, уметь применять известные алгоритмы, находить и применять нестандартные приёмы рассуждений, математически грамотно записывать решения, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования. [5] Поэтому именно уроки повторения дают возможность актуализации, обобщения и систематизации, ранее усвоенных знаний по блокам.
Серия уроков “В мире квадратных уравнений” (2-3 урока) проводится после повторения блока “Выражения и их преобразования”, “Линейные уравнения”. Выбранная форма наиболее эффективна на основе технологии уровневой дифференциации, технологии сотрудничества. В основе лежит групповая и индивидуальная деятельность школьников. В группы объединены сильные, средние и слабые учащиеся. На уроках присутствует взаимопомощь, проводится мониторинг знаний девятиклассников, что усвоили хорошо, что недостаточно; здесь же все недостатки корректируются, учитывается правильность оформления решений.
9 класс
Тема: Квадратные уравнения.
Серия уроков актуализации, обобщения и систематизации знаний.
Цели уроков:
- Обобщить и систематизировать знания учеников по основным методам решения квадратных уравнений. Определить степень подготовленности школьников по данной теме к экзамену в форме ЕГЭ.
- Развивать навыки решения квадратных уравнений, рациональных уравнений, уравнений с параметрами.
- Воспитывать ответственное отношение к коллективной деятельности, самоконтроль и самокоррекцию.
Оборудование: карточки и конверты раздаточного материала; плакат с высказыванием М.А. Эйнштейна; стенд “Готовимся к экзамену”; стенд “Это интересно”.
Оформление класса:
На доске девиз урока:
“Друзья тебе всегда помогут,
Они с тобой, ты не один
Поверь в себя - и ты всё сможешь,
Иди вперёд и победишь!”
Над доской плакат с высказыванием М.А. Эйнштейна:
“Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать всегда”.
На стенде “Это интересно!” помещается историческая справка (подготовлена одним из учащихся ещё в 8-ом классе).
“Во втором тысячелетии до нашей эры египтяне и вавилонские мудрецы нашли способы решения неполных квадратных уравнений (х?±х) = а. Об этом свидетельствуют найденные клинописные тексты задач с решениями (в виде рецептов).
Некоторые виды квадратных уравнений, сводя их решение к геометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики. Приёмы решения уравнений без обращения к геометрии даёт Диофант Александрийский (III в). Способ решения уравнения вида ах? = в, способ решения полных квадратных уравнений Диофант изложил в книгах “Арифметика”, которые не сохранились.
Правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду ах?+вх = с, где а>о, дал индийский учёный Брахма Гупта (VII в). Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду х? + вх = с, было сформулировано немецким математиком М. Штифелем (1487 – 1567г.г.)
В 1591 г. французский математик Франсуа Виет ввёл буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений, установил зависимость между корнями и коэффициентами уравнений”.
Ход 1-го урока
I. Организационный момент.
На предыдущем уроке был объявлен конкурс на лучшую шпаргалку по теме “Квадратные уравнения”. Все учащиеся разделены на группы (группы смешанные, то есть в них входят и сильные и слабые, и средние ученики). Материал для шпаргалки можно брать из учебников, справочников, конспектов в тетрадях. Эти авторские опорные конспекты должны быть оформлены на листах большого формата. Затем каждому ученику из “Сборника заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе” Л.В.Кузнецова и др. даётся задание по одному примеру из первой или второй части по данной теме; и выбрать по одному примеру, по решению которого он хотел бы получить консультацию.
II. Актуализация и систематизация знаний.
Устная защита шпаргалок, составление идеальной шпаргалки (Приложение 1), оценивание работ по группам.
III. Переход от теории к практике.
Учитель, проходя по рядам, просматривает решённые примеры; учащиеся, решившие более сложные задания, выступают с решениями у доски, остальные записывают решения в тетрадях. Учитель следит за точностью и правильностью оформления решений. Можно выставить высокие оценки за решение сложных примеров.
Необходимо прорешать под руководством учителя или самим учителем рациональное уравнение методом введения новой переменной, целое уравнение, а так же уравнение с параметрами, если таковых не будет в выборе учеников. В зависимости от подготовленности класса на эту работу придётся потратить ещё один урок.
2-ой урок
Урок зачёт-практикум
I. Организационный момент.
В начале урока учитель предлагает каждому ученику оценить свою готовность к экзамену по данной теме на сегодняшний день.
II. Актуализация.
Устные упражнения (разминка)
1) Укажите в квадратных уравнениях коэффициенты
3у2-5у + 1 = 0; 3 – 2х2 - х = 0; у2 - 3 = 0; 3с2 = 0;
2в2- 5в = 0; х2 - х + 2 = 0;
Какие из этих уравнений имеют один корень, два корня, не имеют корней.
2) Замените равносильным ему приведённым квадратным уравнением:
-х2 + 2х – 2 = 0; 10х2 - 20х + 30 = 0; 1/2х2 – 3х + 1,5 = 0.
3) Решите уравнения:
х2 – 25 = 0; 5 = 2х2; х2 – 7х
= 0; а2 = 0; 
=
11; 
– 2 = 0;
4) Решите квадратные уравнения по теореме, обратной теореме Виета:
х2 + 17х - 18 = 0; х2 + 9х + 18 = 0; х2 – 15х + 36 = 0.
5) При каких значениях m один корень уравнения равен нулю:
3х2 + х + (2m – 5) = 0
6) При каких значениях а квадратное уравнение имеет два корня:
х2 – 8х – 3а = 0
III. Зачёт-практикум (индивидуальная самостоятельная работа учащихся).
Учащимся раздаются конверты с заданиями и опросная ведомость (Приложения 2, 3). Учитель даёт комментарий по выполнению предлагаемой самостоятельной работы. Работа состоит из 6-ти блоков (записаны на доске).
1-ый блок Задание общего уровня на использование методов решения неполных квадратных уравнений.
2-ой блок Задания общего уровня на использование формулы корней квадратного уравнения или обратную теорему теореме Виета.
3-ий блок Задания общего уровня на использование алгоритма решения рациональных уравнений.
4-ый блок Задания, усложнённые на перенос основных знаний, на самостоятельный выбор метода решения.
5-ый блок Задания, усложнённые на перенос основных знаний с использованием метода введения новой переменной.
6-ой блок Задания повышенной трудности.
Инструктаж учителя.
Необходимо открыть конверты и ознакомится с работой. Все задания даны в двух вариантах. Задания оцениваются в баллах. В каждом блоке указано наименьшее число баллов, которые должен назвать учащийся, чтобы перейти к выполнению следующего блока, а так же даётся указание по методу решения.
Прорешав все задания I блока, учащиеся проверяют правильность выполнения и оформления у учителя, оценивают в баллах и ставят оценку в ведомости слева; если есть ошибки, то после пояснений учителя, такое же задание выполняют из 2-го варианта и ставят оценку в баллах справа, и так по всем блокам. Затем все оценки складывают и получают оценку за урок по следующим критериям:
1. n > 22 баллов “5”
2. 18 
n 22 “4”
3. 10 n 17 “3”
Полученную оценку сравнивают с той, которую поставили себе в начале урока, делают выводы.
Самостоятельная работа.
Выдаются карточки с заданиями (Приложение 4).
IV Задание на дом массивом.
20 задач разного уровня сложности из сборника заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9-ом классе. Учащиеся выбирают тот уровень сложности, который им по силам. На стенде “Готовимся к экзамену” помещается открытая ведомость (Приложение 5). Решил задачу, закрасил квадратик с номером задачи напротив своей фамилии.
Урок завершён, успехов вам!
Литература
1. Кузнецова С.Б., Суворова, Е.А. Бунимович и др. “Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9-ом классе” Москва, “Просвещение”, 2007.
2. Макаричев Ю.Н. и др. Алгебра: Учебник для 8 класса. Москва, “Просвещение”, 2002.
3. ГИН “Приёмы педагогической техники” Москва, “Вита”, 2001.
4. Мордкович А.Г. Алгебра: Учебник для 8 класса. Москва, “Мнемозина”, 2004.
5. Кузнецов Л., Суворова С., Рослова Л., “О новой системе государственной (итоговой аттестации по алгебре в 9-ом классе” Статья, 2005.