Открытый урок по теме "Многочлены"

1. Сообщение темы и постановка целей урока.

Лев Николаевич Толстой: Главное условие для деятельности есть порядок.

Михаил Васильевич Ломоносов: Математику уже за тем учить следует, что она ум в порядок приводит.

Цель нашей деятельности:

• Выяснить, какие выражения называются многочленами, дать определение многочлена;
• Знать, какие основные преобразования многочленов можно выполнять и уметь их выполнять.

Поэтому основная задача – научиться выполнению преобразований многочленов. А для этого необходимо знать:

1. Какое выражение называется одночленом.
2. Что такое коэффициент одночлена.
3. Что такое стандартный вид одночлена.
4. Какие слагаемые называются подобными.
5. Как привести подобные слагаемые.

II. Индивидуальные задания по карточкам (сильным учащимся).

III. Актуализация

1. Назовите каждое слагаемое в сумме: -8ab³+3a-5b³+7
2. Приведите подобные слагаемые: 5a-9a+7; 18a-5b-16a+b
3. Приведите одночлены к стандартному виду: 5x²x; -6x² 5x³y; (2a⁵)³
4. Являются ли одночленами выражения:

5xy²; x⁴; -2; a+b; 5 ; (a-1)/ a; x³+x²

О выражениях такого вида, как x³+x², и пойдет сегодня речь.

IV. Учащиеся записывают число, тему урока.

V. Объяснение нового материала.

Многочлен – это алгебраическая сумма одночленов. Среди них выделяют: одночлены, двучлены, трехчлены (на магнитной доске прикрепляю листы с этими терминами).

VI. Практическая часть.

№616 Назовите каждый член многочлена:

а) -6х⁴+у³-5у+11;

б) 25ab+ab²-a2b+8a-7b

№617 Выполните приведение подобных членов многочлена:

а) 10x-8xy-3xy=10x+(-8xy-3xy)=10x-11xy (решает на доске учитель);

г) 2a³+a²-17-3a²+a³-a-80=(2a³+a³)+(a²-3a²)-a+(-17-80)=3a³-2a²-a-97

№619 Представьте в стандартном виде многочлен:

б) 2aa²+a²-3a²+a³-a=2a³+a²-3a²+a³-a=(2a³+a³)+(a²-3a²)-a=3a³-2a²-a (решает на доске учитель;

в) 3xx⁴+3xx³-5x²x³-5x²x=3x⁵+3x⁴-5x⁵-5x³=-2x⁵+3x⁴-5x³

№620 Запишите в стандартом виде многочлен:

б) 5x 2y²-5x 3xy-x²y+6xy²=10xy²-15x²y-x²y+xy²=11xy²-16x²y

№628 Какова степень многочлена:

а) 4a⁶-2a⁷+a-1 – седьмая степень;

д) 8x⁴y+5x²y³-11 – пятая степень.

VII. Самостоятельная работа с самопроверкой.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу по вариантам на листах разного цвета.

Вариант I.

1. Является ли многочленом алгебраическое выражение:

а) a+b-2a;

б) 4; в) 2/ 3а

2. Приведите подобные члены многочленов:

а) 3-2a+5a+11;

б) 7a+5a²+2a-3a².

3. Запишите многочлен в стандартном виде и укажите его степень:

а) 8a²-a²b+3a²b;

б) 7a² 3a-4a 6a²-a.

Вариант II.

1. Является ли многочленом алгебраическое выражение:

а) a-b+2b; б) 5b/ a; в) 6

2. Приведите подобные члены многочленов:

а) -5+x+3x+12;

б) 8x²+2x-6x²+3x.

3. Запишите многочлен в стандартном виде и укажите его степень:

а) 3a³+ab-4ab;

б) 6a² 4a-5a 6a²+a.

Ученики записывают ответы в тетрадь, а листы с решением сдают. Выполняют самопроверку (решение примеров записано на обратной стороне доски).

VIII. Исторический экскурс.

Три ученика подготовили информацию о возникновении и развитии алгебраической символики, о том, как записывались многочлены в XV-XVIII вв.

IX. Подведение итогов. Выставление оценок.

Мы пополнили свой словарный запас математического языка следующими терминами:

• многочлен;
• одночлен;
• двучлен;
• трехчлен;
• стандартный вид многочлена;
• степень многочлена.

Мы обсудили, как привести многочлен к стандартному виду, и выяснили, что надо:

• каждый член представить в стандартном виде;
• привести подобные члены.
• Применение на практике:
• многочлены складывают и вычитают;
• многочлены умножают;
• решают уравнения, которые сводятся после выполнения преобразований над многочленами, входящими в их состав, к уравнению вида a x=b;
• решают текстовые задачи с помощью уравнений.

X. “Интересная” историческая задача.

Задача о музах (Древняя Греция).

XI. Домашнее задание.

п. 24, №618 а, б; №619 г; №628; №632 а, б.