Тема урока: Показательная функция.
Цели урока:
- Образовательная - закрепить знания, умения и навыки учащихся в чтении графика показательной функции, применении свойств функции при решении уравнений и неравенств, вывести правило нахождения области значения показательной функции, систематизировать ЗУН учащихся в решении тригонометрических уравнений.
- Развивающая – формировать такую мыслительную операцию как анализ.
- Воспитательная – воспитывать потребность в объективной оценке результатов, умение работать в группе.
Тип урока: комбинированный.
Оборудование: наглядные пособия (рисунки), раздаточный материал, кодоскоп.
Ход урока
Повторение ранее изученного материала (подготовка к итоговой аттестации)
Три ученика на доске записывают решение заданий:
Решить уравнение
| 1) 4sin2 x – 1 = 0 Решение: sin2 x =1/4 x = ± arcsin x = ± Ответ: ± |
2) 4cos2 x -1 = 0 Решение: cos2 x = 1/4 x = ± arccos x = ± Ответ: ± |
+ 3) найти корни уравнения на заданном отрезке:
2sin x + 
=0 [0; 2
]
Решение:
sin x = -
/2
x = (-1)k+1 /4 + k, k Є Z
| k - чётное x = - 0
1/4 k = 1; 2 если k = 1, то x = 3 если k = 2, то x = 7 Ответ: { |
k - нечётное x = 0 - - 1/4 k = 0; 1 если k = 0, то x = если k = 1, то x = 5 |
Работа с классом:
Дать определение показательной функции.
Описать свойства функции, изображённой на графике:
Область определения функции, область значения функции, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, нули функции, наибольшее и наименьшее значения, экстремумы, ограниченность.
№ 453 (устно) [1].
Укажите, какая из данных функций является возрастающей, какая – убывающей на множестве R:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
Описать алгоритм построения графика функции:
а) у=3x + 2
Решение:
Алгоритм:
у = 3x (пунктиром ось Ох)
у=3x + 2 (переносим ось Ох на 2 единицы вниз)
б) у=3x-2 – 2
Решение:
Алгоритм:
1. у = 3x (пунктиром ось Ох и ось Оу)
2. у=3x-2 (переносим ось Оу на 2 единицы влево)
3. у=3x-2 – 2 (переносим ось Ох на 2 единицы вверх)
в) у=|3x-2 - 2|
Решение:
Алгоритм:
1. у = 3x (пунктиром ось Ох и ось Оу)
2. у=3x-2 (переносим ось Оу на 2 единицы влево)
3. у=3x-2 – 2 (переносим ось Ох на 2 единицу вверх)
4. у=|3x-2 - 2| (та часть графика, которая находится ниже оси Ох, зеркально отображается вверх)
Все учащиеся выполняют построение графиков функций в тетрадях, один ученик изображает графики функций на отдельном листе и показывает классу.
Проверяется работа учащихся у доски.
Исследовательская работа (работа в группах)
I. Дать определение области значения функции.
II. Назвать область значения функций:
а) у = 3x,
б) у = -3 x,
в) у = (1/5) x,
г) у = (-1/4) x
д) у = 3 x – 2.
III. Дана функция: у = а x ± b. Вывести правило, по которому можно, не выполняя построение графика данной функции, найти область значения функции.
Класс делится на 2 группы, каждая группа выполняет задание:
1 группа. Построить графики функций и сделать вывод: Как найти О.З. функции у = а x + b?
a) у = 3 x,
б) у = 3 x + 6,
б) у = 3 x + 6,
в) у = 3 x + 5,
г) у = 3 x + 2,
д) у = а x + b.
Изменится ли область определения данных функций?
2 группа. Построить графики функций и сделать вывод: Как найти О.З. функции
у = а x - b.
a) у = 3 x, б) у = 3 x - 6, б) у = 3 x - 6, в) у = 3 x - 5, г) у = 3 x - 2, д) у = а x - b.
Изменится ли область определения данных функций?
Учащиеся делают вывод:
Если у = а x + b, то Е (у) = (b; 
), Д (у) = (
; )
Если у = а x - b, то Е (у) = (-b; ), Д (у) = ( ; )
Закрепление темы: (применяется кодоскоп)
1. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции: у = 2 x + 4
1) 5; 2) 2; 3) 3; 4) 4
Решение: т.к. Е (у)= (4; ), то верный
ответ 1) 5.
Ответ: 1)
2. Решить уравнение:
3x = (х-1) 2 + 3
1) 7; 2) 1; 3) -3; 4) 19
Решение: применяем функциональный метод решения уравнений:
т.к. данная система имеет единственное решение, то методом подбора находим х=1
Ответ: 2)
3. Решить неравенство:
а) сos x 
1
+ 3x
Решение:
Ответ: ( ; )
б) соs х 
1 + 3x
Решение:
нет
решений
Ответ: решений нет.
4.Самостоятельная работа учащихся:
№ 1348. Найти область значений функции:
a)
б)
в)
г)
№1350. Решить уравнение:
а)
б)
в)
г)
№1352. Решить неравенство:
а)
б)
в)
г)
[2]
Итог урока:
Учитель с учащимися подводят итоги урока. Выставляются оценки.
Домашнее задание:
№1354. Решить неравенство:
а)
б)
в)
г)
[2]
№ 454. Найти область значений функции:
а)
б)
в)
г)
[1]
№ 458. Решить уравнения:
а)
б)
в)
г)
[1]
Литература
- Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11кл./ под ред. А.Н. Колмогорова.- М. Просвещение, 2002.
- Алгебра и начала анализа: Задачник, часть 2, для 10-11кл./ под ред. А.Г. Мордковича.- М. Мнемозина, 2002.