Модульный практикум по теме "Производная"

Интегрирующая цель

2. Закрепить навыки нахождения производной функции по правилам и по таблице производных.

3. Развивать навыки исследования, коллективной работы, с использованием различной форм контроля и оценки.

Входной контроль

1б

1б

1б

1б

1б

а);

б) если функция дифференцируема в точке, то она непрерывна в этой точке;

в) если функция непрерывна в точке, то она дифференцируема в этой точке;

г) если dX-> 0, то dY-> 0;

д) (f(x)g(x))' =f'(x)g'(x);

е) n _мгнов=s'(t);

1б

1б

1б

1б

1б

1б

1б

а) ;

б) y=arcsinx;

в) y=;

г) y=tg2x;

д);

е) y=xsinx;

ж).

3 б

5 б

I                             II

2.1 Найдите приращение функции в точке х₀

y=-3x²-13x        y=7x²+3x

2.2 Приведите алгоритм нахождения производной

1.
2.
3.
4.

2.3 Используя алгоритм, найдите производную функции в точке х₀

Вернитесь к цели У-Э-2. Достигнута ли она? Если у вас возникли вопросы, можете задать их учителю. Если вопросов нет, переходите к У-Э-3

Работаем 4 минуты, контроль по ответу у доски

Работаем 5 минут

Контроль на доске

1 б

2 б

2 б

3 б

2 б

3 б

3 б

3.1 Найдите производную функции

I                                        II

а) y=x⁵+9x²⁰+1;     y=x⁷-4x¹⁶-3;

б) Y=(x²-1)(x⁴+2); y=(x²-2)(x⁷+4);

в);      ;

г) y=;          ;

3.2 Найдите значение производной функции в точке х₀

y=-4tgx       y=ctgx-2

х₀ =0           х₀ =-p /6

3.3 Решите неравенство

f'(x)>0, если         f'(x)<0, если

3.4 При каких значениях х выполняется неравенство?

f'(x)=2                 f'(x)=1

f(x)=2x-5x²+3p² f(x)=3x-arctg0,7+x²

Вернитесь к цели У-Э-3, если вам все понятно, то продолжайте работу дальше

Работаем 7 минут, контроль в парах

Работаем 2 минуты, контроль по устному ответу студента

Работаем 6 минут. Контроль в парах

Работаем 2 минуты, контроль по ответу у доски

2 б

3 б

4 б

4 б

5 б

4.1 Найдите производную функции

а) y=sin(x/2)

б)

в)

г) y=sin³ (2x³)

4.2 Решите неравенство

а) y'>0

б) y'<0

Вернитесь к цели У-Э-4, если вы все поняли, то продолжайте работу дальше, если нет, обратитесь к учителю

Работаем 10 минут, контроль на доске

Работаем 5 минут. Контроль у учителя

1 б

1 б

1 б

3 б

3 б

5.1 Материальная точка движется прямолинейно по закону .

а) выведите формулу для вычисления скорости движения в любой момент времени t

б) найдите скорость в момент времени t=2 с

в) через сколько секунд после начала движения точка остановится

5.2 Точка движется прямолинейно по закону S(t)=2t³+t-1, в какой момент времени ускорение будет равно 2?

5.3 По прямой движутся две материальные точки по законам S(t)=4t² –3; S(t)=t³ . В каком промежутке времени скорость первой точки больше скорости второй точки

Вернитесь к цели У-Э-5. Достигли ли вы этой цели? Продолжайте работу дальше

Работаем 10 минут, контроль по устному ответу студента

7 б

15 б

6.2 При каком значении m функция непрерывна в т х₀=2?

6.3 При каких значениях параметров a и b функция

а) непрерывна в т. х=0?

б) дифференцируема в т. х=0?

Работаем 10 минут, контроль по эталону

(подсчитайте количество баллов n, если n>75, то вы молодец и решаете задания второго уровня сложности. Если же n<75, не отчаивайтесь, еще немного усердия и все получится. А сейчас приступайте к выполнению заданий первого уровня сложности)

1) Найдите производную функции

2) Докажите, что функция непрерывна в точке х=-2, но не дифференцируема в этой точке.

Уровень2

1)Найдите производную функции

2) Решите уравнение: f? (x)=0

f(x)=

3) При каких значениях параметров a и b функция