Цели урока:
- Образовательные: закрепить знание теоремы Пифагора, свойств прямоугольного треугольника, квадрата. Способствовать развитию навыка решения практических задач.
- Развивающие: Стимулировать развитие пространственного мышления, проводить рассуждения по аналогии, умение наблюдать. Формировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.
- Воспитательные: Развивать внимание, умение слушать товарищей, работать в команде, анализировать результаты работы разных групп.
Оборудование: кодоскоп или мультимедийный проектор, портрет Пифагора, модель правильной четырехугольной пирамиды, плакат с изображением дома с окнами.
Ход урока:
(Для работы на уроке в классе сформированы 5 групп учащихся)
Учитель:
На улице холодно, промозгло. Предлагаю в мечтах отправиться в лето, на дачу, в Подмосковье к Егору Пифагорычу. Хозяин большой оригинал, увлеченный геометрией.
Я прочту одну историю, а вы ответите мне: где могла произойти эта невероятная история? Свойствами, какой фигуры увлечен хозяин дачи?
Доверчивости я пою хвалу,
Но и проверка тоже не обуза…
В определенном месте, на углу
Встречались катет и гипотенуза.
У катета она была одна.
Гипотенузу он любил, не веря сплетням,
Но, в тоже время, на углу соседнем
С другим встречалась катетом она.
И дело все закончилось конфузом-
Вот после этого и верь гипотенузам.
Ответ: “эта история произошла в прямоугольном треугольнике”.
Вот и задачи сегодняшнего урока связаны с прямоугольными треугольниками. Но для начала, скажите: что такое гипотенуза, катеты и какие их связывают отношения? (справку на доску)
Я раздам вам задачи, а результат работы будет вынесен вами на доску.
Каждой группе учитель раздает по карточке.
1. Из списка троек чисел выбрать те, что могут соответствовать сторонам одного прямоугольного треугольника.
6, 8, 10; 15,16,1; 25, 15,35;
7, 5, 9; 
,, 
; 45, 75, 60;
(Какому условию должны соответствовать длины сторон прямоугольного треугольника?)
2. На даче у Егора Пифагорыча нужно застеклить окна.
Два окна имеют форму квадрата, одно – прямоугольное. Стеклить окна нужно витражами, которые имеют форму прямоугольных треугольников.
Укажите различные способы разбить четырехугольники на равные между собой прямоугольные треугольники.
3. Лодка находится посередине реки. Глубина реки 4 м, длина якорного каната 5м. Как далеко отнесет течение реки лодку от места, куда был брошен якорь.
4. Найти длину шеста, необходимого для установления палатки.
Шест расположен посередине палатки. Расстояние от центра палатки до уголка пола равно 1м, длина наклонной 2 м.
5. АВСD – квадрат со стороной равной 
м. О – точка
пересечения диагоналей. Найти ОА.
На решение задач каждой команде дается 4–5 мин.
Решение заданий с необходимыми чертежами учениками каждой команды выносится на доску. В это время остальные участники группы получают задание другой команды.
Вопросы учителя к представителям команд: (членам команд предлагается анализировать ответы)
1 к. Почему выбраны именно эти тройки чисел? Какое утверждение было вами использовано?
2 к. Коль уж вы на даче, то нужно помочь хозяину. А он затеял стеклить окна витражами, имеющими форму прямоугольных треугольников.
Какие свойства квадрата были использованы?
Возможно, перед нами будущие дизайнеры интерьеров, молодцы, решения нестандартны.
3 к. Следующая команда решала, как справиться с течением реки. Как сделать так, чтобы лодку далеко не относило? Что за теорема была использована? Какие числа использованы в задаче? (числа, соответствующие сторонам египетского треугольника).
4 к. Обоснуйте свое решение.
5 з. Обоснуйте свое решение.
Учитель:
Если соединить задачи, то можно решить задачу установки палатки, зная длину стороны квадратного пола и длину наклонной. (На доску выводится чертеж пирамиды и демонстрируется модель.)
Учащиеся предлагают решение задачи. Учитель записывает его на доске с необходимыми пояснениями, соблюдая принятую форму записи решения задачи.
Учитель:
Могу сказать, что вы умеете работать с душой и с умом отдыхать. “Ум, не имеющий ни какой цели, теряется”. Но вам это не грозит.
Эта задача из курса 10-го класса. А вы ее можете решить уже сейчас.
Итог урока:
Вернемся в Москву, в школу. На уроке вы решали задачи из реальной жизни. Решили даже задачу из курса 10-го класса.
Какими фактами из курса геометрии вы пользовались?
Иоганн Кеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и первое он сравнивал с мерой золота (второе – с драгоценными камнями).