Технология подготовки учащихся к централизованному тестированию по информатике

Галялутдинова Дамира Сиразитдиновна

Каждому учителю информатики приходится сталкиваться с необходимостью подготовки учеников к олимпиадам и сдаче централизованного тестирования. За последние три года задания ЦТ фактически не изменялись, усложнялись лишь отдельные задания.

ЦТ по информатике состоит из частей А и В. В части А десять заданий, в части В - двадцать. На его выполнение отводится 180 минут. К каждому заданию части А даны варианты ответов. Нужно выбрать правильный. В заданиях, номера которых подчеркнуты, может быть более одного верного ответа. В части В нужно записать правильный ответ.

В данной статье я предлагаю разбор заданий на тему: «Системы счисления. Количество информации». Рассмотрены решения тестов А1, В1, В2, В3, В4, В5, В6, В7.

А1. Шестнадцатеричное число 0.Е(А)₁₆ в системе счисления по основанию 8 равно

1) 0,16(52)₈ 2) 0,7(25)₈ 3) 0,70(52)₈ 4) 0,16(12)₈ 5) 0,7(05)₈

Решение:

Для выполнения данного задания нужно перевести число в двоичную систему счисления, а затем в восьмеричную. Существует быстрый алгоритм перевода чисел из двоичной в четверичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления и обратно. Каждая цифра четверичного числа занимает два места в двоичном представлении. Каждая цифра восьмеричного числа занимает три места в двоичном представлении и, наконец, каждая цифра шестнадцатеричного числа - четыре.

Скобки в числе означают период: 0,Е(А)₁₆ =0,ЕАААААААА…

Ответ: 0,Е(А)₁₆=0,7(25)₈

В4. Третья цифра шестнадцатеричного числа равна 9. Первую цифру переставили в конец числа. Полученное число оказалось на 2В7А₁₆ меньше исходного. Исходное число, записанное в системе счисления по основанию 16, равно ____.

Решение:

Пусть исходное число ab9c. Первую цифру переставили в конец числа - b9ca. Вычитая из исходного ab9c число b9ca, получим 2В7А₁₆.

Будем рассуждать следующим образом:
1) a>b.
2) Вычитая из b 9, имеем В. Это возможно, если заняли из старшего разряда.
16+b-9=В ,так как В – это 11, имеем 16+b-9=11. b=4.
3) Вычитая из а-1 b равное 4, имеем 2. а-1-4=2. а=7.
4) Вычитая из с а равное 7 имеем А. Это возможно, если заняли из старшего разряда.

16+с-7=А (А это 10)

16+с-7=10; с=1.

Сделаем проверку: 7491₁₆-4917₁₆=2В7А₁₆.

Ответ: 7491₁₆

В5. Наименьшее основание позиционной системы счисления х, при котором 488_х=904_у, равно ___.

Решение:

В записи числа 488_х присутствует цифра 8, следовательно х 9.

В записи числа 904_у присутствует цифра 9, следовательно у 10.

Запись числа 488 меньше 904, следовательно х>у. х>10.

Переведем оба числа в десятичную систему счисления.

8? х⁰+8? х¹+4? х²=4? у⁰+0? у¹+9? у²

8+8? х+4? х²= 4+9? у²

4? х²+8? х+4-9? у²=0

Решим квадратное уравнение относительно неизвестной х, считая у постоянной.

d=8²-4? 4? (4-9? у²) = 64-64+144? у²=144у²

х₁ – число отрицательное. Рассмотрим х₂. Будем подбирать у, начиная с 10, при этом х должно быть целым и больше 10. Нечетные у можно не рассматривать. При у=10,
х равно 14.

Ответ: х=14.

В6. Переменные Х, Х1, Х2, Х3 имеют размер – байт, тип знаковый. В шестнадцатеричной системе счисления Х1=5С₁₆, Х2=Е7₁₆, Х3=7D₁₆. Значение выражения Х=(Х1-Х2)*Х3 в десятичной системе счисления равно ___.

Решение:

Байт равен 8 бит. Первый бит отводится на знак числа, все остальные 7 бит на значение .

Если в первой клетке стоит 0, то число положительное, если 1, то отрицательное. Максимальное положительное число будет тогда, когда все 7 клеток заполнены 1. Данное двоичное число 1111111 в десятичной системе счисления равно 127. Поэтому ответ должен быть в пределах от –128 до 127.

Переведем каждое число Х1, Х2, Х3 из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную.

Х1=5С₁₆=С? 16⁰+5? 16¹=12+80=92

Х2= Е7₁₆=7? 16⁰+Е? 16¹=7+14*16=231

Х3=7D₁₆=D? 16⁰+7? 16¹=13+112=125

Х=(Х1-Х2)*Х3=(92-231)*125=-17375

Число –17375 не находится в пределах –128..127. Делим данное число на 256, результат округляем до целого значения, если дробная часть меньше половины, то округляем в меньшую сторону, иначе в большую. Число -67,87… округляем до –68 и записываем уравнение, откуда находим х.

-17375=-68*256+х

-17375=-17408+х

х=33

Ответ: х=33.

В7. Значение переменной А представлено в формате с плавающей точкой в шестнадцатеричной системе счисления А=44800000₁₆. Тип переменной А – single для языков BASIC и PASCAL. Десятичное значение числа А равно ____.

Решение:

Тип single в памяти машины занимает 4 Байта. Это 32 бита.

Первый бит определяет знак числа, если 0, то число положительное, если 1, то отрицательное. Следующие 8 бит определяют смещенный порядок, все остальные – мантиссу числа.

Переведем число 48800000₁₆ в двоичную систему счисления.

48800000₁₆=01000100100000000000000000000000

Впереди стоит 0, следовательно число положительное. Смещенный порядок – 10001001₂ переведем в десятичное число.

10001001₂=1? 2⁰+1? 2³+1? 2⁷=1+8+128=137

Из числа 137 вычтем 127, в итоге получим 10 (порядок).

В числе перенесем запятую вправо на 10 знаков, получим двоичное число 10000000000₂. Переведем данное число в десятичное. 10000000000₂=1? 2¹⁰=1024.

Ответ: 1024.

В3. При совершении сделки купец получил 12 одинаковых по виду золотых монет. Ему стало известно, что одна из монет фальшивая и отличается от настоящей монеты только весом. Для определения фальшивой монеты он пронумеровал монеты числами от 1 до 12 и провел три взвешивания на рычажных весах. Обозначив через V_i - вес монеты с номером i, он записал результаты взвешиваний следующим образом:
V₁+V₂+V₃+V₄< V₅+V₆+V₇+V₈, V₃+V₄+V₅+V₉> V₁+V₂+V₁₀+V₁₁,
V₁+V₄+V₆+V₁₂> V₂+V₇+V₉+V₁₀. Помогите купцу определить фальшивую монету. Номер фальшивой монеты равен ____.

Решение:

Запишем три неравенства таким образом, чтобы знаки неравенства были одинаковыми.

V₁+V₂+V₃+V₄< V₅+V₆+V₇+V₈

V₁+V₂+V₁₀+V₁₁<V₃+V₄+V₅+V₉

V₂+V₇+V₉+V₁₀ <V₁+V₄+V₆+V₁₂

Фальшивая монета должна быть во всех трех неравенствах в одной части.

V₁+V₂+V₃+V₄< V₅+V₆+V₇+V₈

V₁+V₂+V₁₀+V₁₁<V₃+V₄+V₅+V₉

V₂+V₇+V₉+V₁₀ <V₁+V₄+V₆+V₁₂

Это монета с номером 2.

Ответ: 2

В1. Алфавит племени Пиджен состоит из четырех букв. Аборигены закодировали слово DABC с использованием следующей кодовой таблицы:

A	B	C	D
10	0	1	010

и передали его, не сделав промежутков, отделяющих одну букву от другой. Количество способов прочтения переданного слова равно ___.

Решение:

Запишем код DABC - 010 10 0 1 (первый способ)

0101001

Будем двигаться влево

DCBBC (второй способ)
BAADC (третий способ)
BACBBC (четвертый способ)
BCDBC (пятый способ)
BCBABC (шестой способ)
BCBCBBC (седьмой способ)
Всего 7 способов.

Ответ: 7.

В2. У скупого рыцаря в сундуке золотые, серебряные и медные монеты. Каждый вечер он извлекает из сундука одну из лежащих в нем 96 монет, любуется ею и кладет обратно в сундук. Количество информации, содержащееся в сообщении «Из сундука извлечена серебряная монета», равно четырем битам. Информационный объем сообщения «Из сундука извлечена золотая монета» равен пяти битам. Количество медных монет в сундуке равно ___.

Решение:

Формула Шеннона

I = log₂ N , где I количество информации,

Обозначим количество золотых монет - Зол., количество серебряных монет – С, медных – М.

Зол+С+М=96.

По условию задачи количество информации, содержащееся в сообщении «Из сундука извлечена серебряная монета», равно четырем битам.

Информационный объем сообщения «Из сундука извлечена золотая монета» равен пяти битам.

Имеем систему из трех уравнений с тремя неизвестными.

М=96-6-3=87

Ответ: Медных монет 87.

В2. Злой экзаменатор никогда не ставит пятерок по информатике. По причине своей зловредности он заранее определил количество отметок каждого вида и произвольно расставил их абитуриентам. Количество информации, содержащееся в сообщении «Абитуриент Иванов не провалился на экзамене», равно log₂ 3 бит. Информационный объем сообщения «Абитуриент Сидоров получил тройку» равен двум битам. 22 абитуриента получили двойку или тройку. Количество абитуриентов, сдавших информатику, равно _____.

Решение:

Формула Шеннона

I = log₂ N , где I количество информации,

Обозначим количество полученных четверок - Ч, количество троек – Т, двоек– Д.

Т+Д=22.

По условию задачи количество информации, содержащееся в сообщении «Абитуриент Иванов не провалился на экзамене», равно log₂ 3 бит.