Тема урока: "Решение логарифмических уравнений"

Урок по теме: Решение логарифмических уравнений

Раздел: Преподавание математики.

Цели урока:

Обобщение знаний учащихся по решению логарифмических уравнений.

Закрепить основные методы решения логарифмических уравнений.

Предоставить каждому учащемуся возможность проверить свои знания, а так же повысить их уровень.

Прививать интерес к предмету, и добиваться благоприятной психологической атмосферы в классе.

Оборудование:

1. карточки для устного вычисления,
2. плакат с формулами,
3. плакат «Проверь себя»,
4. карточки с заданиями.

Структура урока:

№	Основные фрагменты урока	время
1	Организационный момент и вводная часть	2 мин.
2	Устные задания по карточкам	3 мин.
3	Решение уравнений и неравенств, заданных на доске	20 мин.
4	Самостоятельная работа с последующей проверкой	7 мин
5	Работа с плакатом «Проверь себя»	5 мин.
6	Подведение итогов	33 мин.

I. Организационный момент (проверка готовности учащихся к уроку).

Учителем объявляется тема урока, цели урока и основные моменты урока.

II. Фронтальный опрос учащихся по карточкам.

Вычислить:

III. Учитель: При решении логарифмических уравнений и неравенств полезными могут оказаться некоторые формулы, которые записаны на плакате, и вывешены на доске.

III. На доске записаны уравнения, ученики выбирают любое уравнение и идут решать его к доске.

Любой из учеников выходит к доске и решает уравнение, которое ему больше нравится и с которым он надеется справиться. (В зависимости от времени, можно решить не все примеры, а 4-5 из них, остальные оставить на дом.)

Решение примеров

Область допустимых значений – множество всех действительных чисел, так при всех ,

По определению логарифма , решаем уравнение, приводя его к алгебраическому:

Проверим, входят ли полученные значения в область допустимых значений

. Система не выполняется, значит х=-1 не является корнем уравнения.

Система выполняется, значит х=3 является корнем уравнения.

Ответ: x=3.

4. .

5. .

Область допустимых значений:

x₁ = -2 не входит в область допустимых значений

x₂ = 1 входит в область допустимых значений, является корнем.

Ответ: x = 1.

6.

Область допустимых значений:

 

x₁ = -5; x₂ = 2- посторонний корень, т.к. не входит в область допустимых значений.

Ответ: x=5.

7.

IV. Переходим к следующему этапу урока – самостоятельная работа. Раздаются карточки. Ученики в тетрадях самостоятельно выполняют решения уравнений.

После того, как решение закончено, ученики меняются тетрадями I со II вариантом, а III с III вариантом. На доске вывешиваются или записываются правильные ответы по вариантам. Ученики выставляют оценки.

Вариант 1

1. Решить уравнение:
   log₂(x-3) = 4 (ответ: x=19).
2. Найти произведение корней:
   lg²x - lgx=0 (ответ: x=10).
3. Решить уравнение:
   log₃(2x + 8) = log₃(x - 2) (ответ: решения нет).

Вариант 2

1. Решить уравнение:
   log₂(5 - x) = 2  (ответ: x=-4).
2. Найти произведение корней:
   lg²x + lgx = 0 (ответ: x=0,1).
3. Решить уравнение:
   log₄(3x - 4) = log₄(6 + x) (ответ: x=5).

Вариант 3

1.Решить уравнение:

(ответ: x=-0,04).

2. Найти произведение корней:

lg2x + lg(x +2) = lg(x-1) (ответ: решения нет).

3. Решить уравнение:

log²₆x  log₆x² - 3 = 0(ответ: x=16).

V. Работа с плакатом «Проверь себя» (на внимательность).

Учащиеся находят допущенные ошибки.

Подведение итогов, выставление оценок. На дом задаются не решенные уравнения.