Урок по математике по теме: "Наибольшее и наименьшее значения функций"

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

научиться классифицировать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции;
научиться находить наибольшее и наименьшее значения функции;
научиться формулировать цели работы в группе;
научиться оценивать свои знания при выборе задач;
развивать организационные и коммуникативные умения при работе в группе.

ХОД УРОКА

Класс делится на группы учащихся с разными учебными способностями по 4 человека. В каждой группе распределены ролевые функции, названия которых: “теоретик”, “практик”, “инструктор”, “оценщик”. “Теоретик” на данном уроке первый рассказывает своей группе алгоритм решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения и нахождение наибольшего и наименьшего значения на отрезке. “Практик” формулирует цели работы группы. “Инструктор” руководит работой по классификации задач на группы, записывает шаги алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на интервале. “Оценщик” руководит обсуждением оценки за знание алгоритмов, за решение двух задач, контролирует выставление оценок в листок контроля и формулирует вывод о достижении поставленных целей учащимися группы.

I. Организационный момент

Учитель: Тема сегодняшнего урока “Наибольшее и наименьшее значения функции”. Вы будете работать в группах. С ролевыми функциями вы уже знакомы. Вам предложены 12 задач, которые надо разделить на группы. При этом вы повторите известные вам алгоритмы нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке и решения задач. Вы должны сформулировать цели работы вашей группы, решить по две задачи и подвести итог.

II. Работа в группах

Учитель: Распределите следующие 12 задач на группы.

В результате выполнения задания учащиеся выделили следующие группы задач, которые назвал “инструктор”:

задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке (2, 7, 9);
задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на интервале (3, 4, 5, 8, 10, 11);
текстовые задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения.

III. Задания по теме

1. Из всех прямоугольных треугольников, у которых сумма одного катета и гипотенузы равна 1, найти треугольник с наибольшей площадью.

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x³ – 6x² + 9 на отрезке [–2; 2].

3. Найти наименьшее значение функции х² + .на промежутке х > 0.

4. Найти наибольшее значение функции на интервале (0; 2).

5. Найти наименьшее значение функции х + на промежутке х > 0.

6. Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 40. Какую длину должны иметь катеты, чтобы площадь треугольника была наибольшей?

7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x³ + 6x² + 9x на отрезке [– 4; 0].

8. Найти наибольшее значение функции на интервале (2; 3).

9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х⁴ – 2х² + 3 на отрезке [– 4; 3].

10. Найти наименьшее значение функции на промежутке х > 0.

11. Найти наибольшее значение функции х на интервале (0; 1).

12. Из всех цилиндров, у которых периметр осевого сечения равен Р, выбран цилиндр наибольшего объема. Найти этот объем.

Учитель: Что необходимо знать для решения задач из каждой группы?

Учащиеся: Алгоритмы.

Учитель: Какие алгоритмы вы знаете?

Учащиеся называют известные алгоритмы, проговаривают их в группах и “оценщик” выставляет в листок контроля по результатам следующие знаки: “+” – учащийся назвал все шаги алгоритма; “т” – учащийся назвал шаги с использованием памятки; “–” – учащийся не знает алгоритма. Первым проговаривает алгоритм “теоретик”, а потом все остальные.

Учитель: Какой алгоритм вам не знаком?

Учащиеся: Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на интервале.

Учитель: Составьте этот алгоритм, а отвечать за работу в группе будет “инструктор”.

Учитель оценивает результаты работы групп по составлению алгоритма.

Учитель: Сейчас вам надо выбрать две задачи на различные алгоритмы и решить их. По результатам знания трех алгоритмов сформулируйте цели работы в группе и запишите их в тетрадь, предварительно обсудив ваши возможности. “Практик” формулирует цели после обсуждения их в группе.

Учащиеся решают две задачи. Учитель контролирует правильность решения задач.

Ответы: