Основные цели:
- пройти, “пережить” исторический путь, которое прошло человечество от операций с конкретными множествами предметов к числам и операциями над ними;
- подготовить учащихся к изучению темы – многозначные числа;
- сформировать представление об основных этапах развития понятия числа;
- научить правильно читать, записывать многозначные числа в пределах 12 разрядов, называть последовательность чисел в натуральном ряду;
- познакомить с терминологией: классы, разряды, разрядные единицы;
- актуализировать знания о натуральном ряде чисел, нумерации многозначных чисел;
- тренировать способность детей к чтению многозначных чисел, в том числе последовательных.
Подготовка к празднику:
- За две недели до праздника ученики класса начинают читать теоретический материал стр.46–58 учебника.
- Делают рисунки.
- Знакомятся с дополнительной литературой.
- В классе устанавливается почтовый ящик “Что? Где? Когда?”, куда любой учащийся может положить листок с вопросом, в конце дня вопросы достаются, и желающие на них ответить готовят сообщение.
Оформление зала:
- На протяжении двух недель дети рисуют ассоциации с цифрами. Это могут быть 4 в виде стула, 2 в виде лебедя. Или цифра 2 в виде крыльев птиц, 5 в виде руки и т.п.
- Цифры (демонстрационный материал) Т.В.Смолеусова "Наглядные таблицы по математике для начальных классов: Пособие для учащихся" М.: "Просвещение", 2002.
- Римские, славянские, китайские, египетские цифры.
- Таблица классов и разрядов.
- музыкальный центр с записью фоновой музыки.
- Декорации с изображением леса и пещеры, пальм на острове, римского Колизея, египетских пирамид, вавилонской башни, русского собора.
- Высказывание о математике: "Математика – царица наук, а арифметика – царица математики". (Карл Фридрих Гаусс)
Оборудование:
- карточки с цифрами от 0 до 9, 12 экземпляров;
- доска, цветной мел, тряпка для доски, указка;
- карточки с название классов и разрядов;
- стилизованные травяные юбочки, бусы;
- предметы для счёта на папуасском зыке (ракушки, шишки, жёлуди, кубики и др.);
- приз для викторины;
- у каждого из зрителей блокнот для записей, карандаш или ручка.
В подготовке урока принимали участие учащиеся старших классов. В качестве зрителей присутствовали учащиеся 4 и 5 классов.
Основные этапы урока:
- Арифметика каменного века.
- Числа начинают получать имена.
- Живая счётная машина.
- Операции над числами.
- Понятие "цифра".
- Египетская система счисления.
- Вавилонская система счисления.
- Индийская система счисления.
- Арабская система счисления.
- Русская система счисления.
- Римская система счисления.
- Открытие нуля.
- Числовые фокусы.
- Игра “Путешествие во времени”.
- Числовые гиганты.
Литература:
- С.Акимова. Занимательная математика. Санкт-Петербург, “Тригон”, 1997.
- С.Н.Олехник, Ю.В.Нестеренко, М.К.Потапов. Старинные занимательные задачи, 2-е изд., испр., М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1988.
- Л.Г.Петерсон Учебник математики для 3 класса.
- Я.И.Перельман Занимательная арифметика М.: Триана, Литература, 1994.
- Л.Г.Петерсон Математика, 3 класс: Методические рекомендации, М.: Издательство “Ювента”, 2004.
- Т.В.Смолеусова Наглядные таблицы по математике для начальных классов: Пособие для учащихся, М.: "Просвещение", 2002.
ХОД УРОКА
Ведущий: Здравствуйте дорогие ребята. Сегодня в этом зале нас собрала царица наук – математика. Я вам предлагаю отправиться сегодня вместе с Циферкой, в путешествие во времени. Начнём мы с далёкой древности, когда люди только научились добывать огонь, побываем в древнем Египте и в папуасском племени Новой Гвинеи, увидим, как считали в древней Руси и как люди считают сейчас.
Циферка: А ещё мы расскажем о том, как люди придумывали названия для чисел, что значит слово “цифра” и проверим такое уж ли большое число миллион.
Ведущий: Ну, что вы готовы к путешествию? У всех есть походные планшеты и карандаши для записей? Возьмём же с собой хорошее настроение, любознательность и взаимовыручку, и отправимся в путь!
Циферка: Начинаем обратный отсчёт: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, пуск…
Включается негромкая музыка, соответствующая полёту.
Ведущий: Итак, наша первая остановка – каменный век.
На сцене, на фоне декораций изображающих лес и пещеру, ученики, в костюмах древних людей, в застывших позах: сидят у импровизированного костра с палками, палками с камнями, дротиками и т.д.
Ведущий: Многие тысячи лет назад наши далёкие предки жили небольшими племенами. Они бродили по полям и лесам, по долинам рек, ручьёв и разыскивали себе пищу. Жизнь первобытных людей мало, чем отличалась от жизни животных. Они отличались от животных только тем, что умели пользоваться простыми орудиями труда – палкой, камнем или камнем, привязанным к палке.
Циферка: Первые люди, как и современные маленькие дети не знали счёта. Но учиться считать требовала жизнь.
Включается тихая, фоновая музыка звуков природы.
Инсценировка с переводчиком
Один из древних людей отнимает копьё у того, кто его делает.
Переводчик:
– Мне нужно копьё для охоты!
– Давай меняться! Я тебе копьё, а ты мне – 2 дротика.
Человек с копьём показывает на два глаза, два уха, две ноги. Происходит обмен.
Одна женщина подходит к другой и объясняется жестами, переводчик переводит.
– Я хочу приготовить ужин для всего племени, мне нужно большое блюдо.
– Возьми большое блюдо, но за него принеси мне 5 ракушек.
Показывает 5 пальцев руки. Происходит обмен. Напротив каждого пальца руки выкладывается ракушка. Музыка выключается, актёры застывают на месте.
Ведущий: Как вы видели, наши предки, используя части своего тела – руки, глаза, пальцы, учились считать.
Циферка: Но при этом у них имелись специальные названия чисел только для одного и двух, числа больше двух они называли с помощью сложения.
Ведущий: Название числа один связывалось обычно со словом, обозначающим один единственный предмет – солнце, луна, мужчина. А название числа два с предметами, встречающимися попарно: крылья птиц, уши, глаза. А всё, что шло после двух, называлось много.
Циферка: (обращаясь к ведущему) А давайте, отправимся в папуасское племя, которое живёт на острове Новая Гвинея в Тихом океане, и посмотрим, как считают они.
Ведущий: А что, это хорошая идея. Обратный отсчёт: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, пуск…
Включается музыка. Артисты, изображающие первобытное племя уходят. На сцене декорации изображающие пальмы.
Ведущий: Вот мы и в Новой Гвинее. Перед тем, как вы познакомитесь с папуасами, я расскажу кое-что о их счёте.
Циферка: Можно я? Можно я?
Ведущий: Конечно, можно.
Циферка: Числительное один они называют “урпун”, два – “окоза”. А остальные числа – называют с помощью сложения три это два и один “окоза – урпун”. Четыре – это два и два.
Ведущий: Все поняли, как считают папуасы? Кто хочет посчитать по-папуасски?
Выходят три ученика им надевают стилизованные папуасские юбочки, бусы. Предлагают сосчитать предметы на папуасском языке (это могут быть ракушки, шишки, жёлуди, кубики и др.). Зрители называют – переводят на русский язык количество предметов: 6, 9, 14.
Ведущий: Как вы поняли считать, таким образом, очень долго. И постепенно люди стали давать имена и другим числительным. Правда, это произошло намного позже.
Циферка: А, правда, что числительное, которое мы называем три, считалось во многих народах священным числом?
Ведущий: Ответить на твой вопрос помогут ребята. Где в русских народных сказках встречается число 3?
Ответы из зала:
- 3 сына у отца.
- Выполнить 3 задания.
- 3-хголовый змей Горыныч.
- В 3-девятом царстве, в 3-десятом государстве.
- Отгадать 3 загадки.
- Пройти 3 царства (медное, серебряное, золотое).
- и др.
Ведущий: В древности люди числом 3 обозначали окружающий их мир. Его делили на 3 царства: земное царство, поднебесное царство и небесное царство. И поэтому считали число 3 священным.
Циферка: (подходит и разглядывает цифру 4) Да…, а число 4 встречается в сказках намного реже.
Ведущий: Да…, но послушайте внимательно…
- одна собака – ед. число
- две собаки – мн. число
- три собаки
- четыре собаки
- пять…собак
- шесть собак и будь их хоть миллион, всё равно – “собак”.
– Давайте попробуем с другим словом, “стул”. После какого числа слово меняет форму?
Зал: После числа 4.
Ведущий: Почему?
Ответы из зала.
Ведущий: Действительно, наш язык подтверждает то, что в древности после числа 4 шло “много”.
Циферка: А как же число 5?
Ведущий: А посмотрите на свои руки. Сколько пальцев на руке? Удобно считать? Конечно! Между прочим, на древнегреческом языке “считать” выражалось словом “пятерить”.
Циферка: Знаю, знаю. В русском языке слово “пять” напоминает слово “пясть” – кисть руки.
Ведущий: Пальцы оказались замечательной счётной машиной, которую и сейчас используют маленькие дети. С помощью пальцев можно сосчитать до 5, до 10 (если взять 2 руки). И даже до 20, пересчитывать и пальцы ног, что использовали, например французы.
Циферка: Но люди не только занимались тем, что считали. Им числа были необходимы для того, для того, чтобы складывать и вычитать их. Ребята, а вы знаете, как появился этот математический знак (показывает на карточку со знаком “минус”).
Ответы из зала.
Ведущий: Что вы делаете, если написали лишнюю цифру или букву?
Зал: Зачёркиваем, перечёркиваем.
Ведущий: (показывает зачёркивание на доске) У нас получилась линия. Этот знак применяли в торговле. Купцы, продавшие вино, на пустых бочках ставили символ “–”, что обозначало убыль. Если бочку заполняли вином, то символ перечеркивали, и получался, таким образом, знак “+”, означавший прибыль.
Циферка: А как же записывали сложение до появления знака “плюс”.
Ведущий: Писали 3 и 6; 7 и 1 (показывает на доске), а затем 3 + 6; 7 + 1. Между прочим, всего лишь 400 лет назад эти математические знаки получили широкое распространение, и мы пользуемся ими и по сей день для записи действий сложения и вычитания.
Циферка: Поговорим о цифрах?
Ведущий: С удовольствием.
Циферка: (обращаясь к зрителям) У меня есть приз для того, кто скажет, что означает слова “цифра” и с каким числом связано его название.
Ответы из зала.
Циферка: Слово “цифра” происходит от арабского слова “цифр”. Арабы перевели этим словом индийское слово “сунья” – пустое (место), которым индийцы называли знак отсутствия разряда в числе. Ещё 300 лет назад наш “ноль” и назывался “цифрой”. В английском языке это слово и в настоящее время обозначает ноль. Постепенно слово “цифра” приобрело современное своё значение.
Ведущий: Раз уж мы заговорили о цифрах, давайте опять отправимся в путешествие.
Включается тихая, фоновая музыка.
Ведущий: Мы попали в Египет. Примерно 5000 лет назад было сделано замечательное открытие, что можно обозначать знаком не одно дерево, а сразу 10 или 100, не один мешок зерна, а сразу 6 или 60 мешков.
Циферка: Различные народы имели каждый свою нумерацию. Давайте послушаем египтянина.
На фоне декораций, изображающих египетские пирамиды стоит египтянин в застывшей позе.
Циферка: (обращаясь к египтянину) Скажите, пожалуйста, как вы обозначаете единицу?
Египтянин: Мы, египтяне, пишем с помощью иероглифов. Единицу мы обозначаем простой вертикальной чертой. ( Делает запись на доске).
Циферка: А десяток?
Египтянин: Этот иероглиф обозначает десяток. (Делает запись на доске).
Циферка: А сотня?
Египтянин: Для сотни мы используем иероглиф, изображающий измерительную верёвку.
Циферка: А какой иероглиф служит для обозначения тысячи?
Египтянин: Тысяча – цветок лотоса, десять тысяч – поднятый к верху палец.
Циферка: А имелся у вас иероглиф для обозначения миллиона?
Египтянин: Конечно, это человек с поднятыми руками. А еще иероглиф для обозначения десяти миллионов – вселенная.
Египтянин: (обращается к зрителям) А теперь я вас попрошу записать число 23 с помощью иероглифов.
Зал пишет на листочках, египтянин показывает образец правильной записи.
Египтянин: Запишите число 412.
Показывает образец правильной записи.
Египтянин: Напишите цифрами, какое число я запишу иероглифами.
Показывает образец правильной записи.
Ведущий: (обращаясь к египтянину) Спасибо вам за столь интересный рассказ. Но нам нужно отправляться в путешествие дальше. Наша следующая остановка – Вавилон.
Включается тихая, фоновая музыка. Смена декораций.
Циферка: (обращаясь к вавилонянину) А как вы записывали цифры.
Вавилонянин: Мы пользуемся клинописью, от слова “клин”. И используем два знака: прямой клин, для обозначения единицы, и лежащий клин, для обозначения десяти.
Циферка: Покажите, пожалуйста, запись числа 35.
Вавилонянин: (показывает запись на доске) Просто? Хотите попробовать? Запишите число 18.
Показывает образец правильной записи.
– Запишите число 64.
Показывает образец правильной записи.
– Прочитайте число…(записанное клинописью)
Ведущий: Спасибо. А теперь перенесёмся в Индию. Потому что вавилонская система записи чисел перешла в Индию, где её усовершенствовали. Именно индийцы изобрели десятичную систему счисления, только их цифры были ещё не совсем похожи на современные.
Циферка: Индийская нумерация распространилась по всему миру.
Ведущий: В страны Европы она была занесена арабами примерно 1000 лет назад, поэтому сейчас и сохранилось название “ арабские цифры”.
Циферка: Аэродром в Индии по метеоусловиям временно закрыт.
Ведущий: Ну, тогда полетели в Древнюю Русь.
Включается тихая, фоновая музыка. Смена декораций.
Циферка: Расскажите, как вы записываете цифры?
Русич: Мы пользуемся славянской нумерацией. Мы обозначаем, число буквой с особым знаком “титло” – который пишем над буквой.
Циферка: Покажите, как вы пишете число 5?
Русич: Первые девять букв алфавита обозначали единицы.
Циферка: А число 15?
Русич: А вот следующие девять букв алфавита это десятки. Число записывалось так.
Показывает образец правильной записи.
Циферка: А сотни?
Русич: А сотни, соответственно следующие девять букв.
Циферка: (показывая на число 10 тысяч) А это что за число?
Русич: Это число 10 тысяч и называется оно словом “тьма”.
Циферка: Теперь понятно, откуда пошло выражение “тьма народа”. Это значит 10 тысяч людей.
Русич: Попробуем записать числа так, как записывали их ваши предки? Запишите число 24.
Показывает образец правильной записи.
– Запишите число 176.
Показывает образец правильной записи.
– А какое число записано у меня (….)?
Ведущий: Наше путешествие продолжается. Мы переносимся в Древний Рим.
Включается тихая, фоновая музыка. Смена декораций.
Циферка: Расскажите про свои цифры.
Римлянин: Римскими цифрами, которыми вы пользуетесь сейчас, были придуманы не сразу, создавались постепенно, и медленно входили в употребление. Первые три числа обозначались чёрточками или палочками.
Циферка: Покажите, пожалуйста.
Римлянин: Цифры 1, 2, 3. А дальше для удобства записи был введён особый знак.
Циферка: Интересно какой?
Римлянин: (показывая знак ладонью) Этот знак изображает руку, только вырисовывать её долго, поэтому стали ставить знак в виде галочки. 5 – это число 5.
Циферка: А есть ещё необычные знаки?
Римлянин: Для 10 это две пятерки 10.
Циферка: А как же остальные цифры?
Римлянин: Очень просто. У нас есть знак, обозначающий пятёрку и очень просто изобразить 6 – это 5 и 1; 7 – это 5 и 2; 8 – это 5 и 3. А чтобы изобразить числа 4 и 9 пришлось изобрести новый приём – вычитание. Чтобы показать, что от 5 нужно вычесть 1, её записывали не справа, а слева от 5.
Циферка: А какое самое большое число можно записать этими цифрами?
Римлянин: Это число 49. Для записи чисел 50, 100, 500, 1000 у нас введены особые знаки. ( L, C, D, M)
Циферка: Вы знаете, вашими цифрами мы и до сих пор пользуемся. Их можно встретить в книгах, газетах, на циферблатах часов.
Римлянин: А теперь мне хотелось бы проверить, как вы поняли то, что я вам рассказал. Запишите число 37 римскими цифрами.
Показывает образец правильной записи.
– Числа 52, 67, 118.
Показывает образец правильной записи.
– Прочитайте число (число записано римскими цифрами)
Показывает образец правильной записи.
– А теперь сложите эти числа (записано римскими цифрами) 239 и 127; разделите эти числа 108:12.
Ведущий: Римские цифры отличаются тем, что даже при их записи приходится производить математические действия – сложение и вычитание. И это довольно утомительно, если приходится иметь дело с довольно большим числом.
Циферка: А почему мы не говорим про “ноль”?
Ведущий: Впервые ноль был придуман вавилонами примерно 2000 лет назад. Но они применяли его лишь для обозначения пропущенных разрядов в середине числа.
Циферка: Вряд ли кто представлял себе, что ноль это величайшее изобретение в математике.
Ведущий: В Индии примерно 1500 лет назад ноль был присоединён к 9 цифрам, и появилась возможность обозначать этими десятью цифрами любое число, как бы велико оно не было. И запись гигантских чисел стала короткой.
Циферка: Я нашел таблицу.
Ведущий: Ноль не используется при счёте предметов. Мы не считаем 0 тетрадей, 1 тетрадь, 2 тетради, поэтому не входит в ряд натуральных чисел.
Циферка: А, по-моему, ребята устали…
Ведущий: Я предлагаю поиграть.
Задумайте однозначное число, умножьте его на 2,
прибавьте 3, сумму умножьте на 5, отбросьте все
первые цифры, кроме последней. Оставшееся число
– последнюю цифру – умножьте само на себя. В
результате получите 25.
Задуманное число умножали на 2, значит,
произведение будет заканчиваться чётной цифрой.
А когда к чётному числу прибавили 3, то число
стало нечётным. При умножении нечётного числа на
5 в конце произведения обязательно будет 5. После
того как отбросили цифры, стоящие впереди,
оставшаяся цифра может быть только 5. При
умножении 5 на 5 результат будет только 25.
Пока мы будем продолжать праздник, желающие
могут составить математическую пирамиду. Вот
она:
12345679 х 9 =
12345679 х 18 =
12345679 х 27 =
12345679 х 36 =
12345679 х 45 =
12345679 х 54 =
12345679 х 63 =
12345679 х 72 =
12345679 х 81 =
Решение:
12345678 х 9 + 9 = (12345678 + 1) х 9 =
12345679 х 9 =
12345679 х 9 х 2 =
12345679 х 9 х 3 =
…
Циферка: А я обратил внимание, что когда людям приходилось считать на пальцах большое число предметов, то к счёту привлекалось большое число участников.
Ведущий: Да, один считал единицы, другой десятки, третий сотни, т.е. десятки десятков. Такой счёт лёг в систему счисления, который называется десятичной системой. И сейчас десятичная система применяется почти повсеместно.
Циферка: Но есть же племена, где при счёте используют пальцы одной руки?
Ведущий: Да, такую систему счёта называют пятеричной.
Циферка: А ещё я знаю, что в странах, где люди ходили босиком, по пальцам легко было сосчитать до 20.
Ведущий: Да-да, это двадцатеричная система счёта. Следы этого сохранились, например, во французском языке, где слово “восемьдесят” звучит как “четыре раза двадцать”.
Циферка: А говорят, что самым серьёзным соперником десятеричной системы исчисления была двенадцатеричная система счёта.
Ведущий: Да, вместо десятков, применяли при счёте дюжины, т.е. группы из 12 предметов. А теперь о преимуществах: число 10 делится без остатка на 2 и 5, а число 12 на 2, 3, 4, 6. У 10 – 2 делителя, у 12 – 4 делителя. Во многих странах даже теперь некоторые товары, например ножи, вилки, ложки, продаются дюжинами. В столовый сервиз, как правило, входит 12 тарелок, чашек, блюдец.
Циферка: Но при чём здесь число 12? Почему 12, ведь пальцев 10?
Ведущий: Оказывается, шумеры считали в древности не по пальцам, а по суставам пальцев. На каждом пальце руки, кроме большого, по 3 сустава – всего 12.
Игра “Путешествие во времени” очень подробно описана в методическом пособии к учебнику Математики для 3 класса Л.Г.Петерсон (с.60–62)
Циферка: (обращаясь к залу) А как вы думаете, очень ли большие числа миллион и миллиард?
Ведущий: Миллион – это один из числовых великанов. Как вы думаете, сколько времени потребуется, чтобы прочитать книги, которые вместе содержат миллион листов?
Циферка: Ну, если каждый лист читать примерно за 6 минут и если читать ежедневно по 8 часов непрерывно, кроме воскресений,…
Ведущий: То миллион листов можно прочитать за 40 лет.
Циферка: А сколько времени потребуется, чтобы досчитать до миллиона?
Ведущий: Сейчас подсчитаем. Проследим, до какого числа можно сосчитать за минуту.
Ведущий засекает время, учащиеся в зале считают хором.
125. Сколько раз по 125 содержится в миллионе?
1000000000 : 125 = 8000000 минут
Сколько это составит часов?
8000000 : 60 = 133333 часа
Сколько это составит суток?
133333 : 24 = 5555 суток
Сколько лет?
55555 : 365 = 15 лет
Ведущий: (производит вычисления на доске) И это если считать день и ночь без передышки.
Циферка: Так что сами для себя определите миллион и миллиард большие числа или нет.
Ведущий: Наше путешествие в царство математики подходит к концу, и нам бы очень хотелось услышать, что вы узнали для себя нового, что вам запомнилось, над чем задумались?
Ответы из зала?
Циферка: Спасибо за ваше активное участие до новых встреч!