Математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой математической подготовки. Одна из основных целей обучения математике в школе – овладение математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования.
Образовательные и воспитательные задачи обучения математике должны решаться комплексно. Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор рациональной системы методов и приёмов обучения, её оптимизация с учётом возраста учащихся, уровня их математической подготовки, развития общеучебных умений. В зависимости от указанных факторов необходимо реализовывать сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизировать применение объяснительно-иллюстративных и эвристических методов, использование технических средств.
Важно сформировать на уроках математики целостное восприятие решаемой задачи, умение проводить выбор методов решения, перенос и использование знаний, умений, навыков с одной учебной дисциплины на другую, узнавание и применение фактов из смежных дисциплин (физика, химия, информатика), не секрет, что зачастую, учащиеся не могут использовать известные факты из математики на уроках физики, химии, информатики и т.д., и наоборот, при решении математических задач очень затрудняет работу присутствие в задачах физического и другого специфического содержания.
Данную проблему можно разрешить, включая в преподавание курса математики интегрированные уроки (математика + физика, математика + химия, математика + биология, математика + информатика), либо используя отдельные приёмы, которые позволяют продемонстрировать взаимопроникновение дисциплин, междисциплинарные связи, научить комплексно использовать школьные знания.
В условиях повсеместной информатизации особенно актуальным становится формирование понимания единства и разнообразия подходов к решению одних и тех же задач методами математического анализа и с помощью информационных технологий на персональном компьютере, оценка и отбор наиболее оптимальных технологий решения практических задач.
В качестве примера приведу разработку одного из интегрированных уроков по алгебре и началам анализа с информатикой в 11 классе по теме «Применение свойств функций в решении задач с использование информационных технологий». Урок проводился преподавателем математики Болотниковой С.М. и преподавателем информатики Шайхутдиновым Р.В.
Цели урока:
Обучающие:
- обобщить знания о свойствах различных функций, их характерных особенностях;
- актуализировать умения применять свойства функции при решении разнообразных задач, проводить отбор способов решений;
- расширить опыт применения информационных технологий в процессе обучения математике;
- научить использовать ПК для построения графиков функций, при решении тренировочных заданий ЕГЭ прошлых лет, для организации контроля и самоконтроля.
Развивающие:
- развитие краткой, лаконичной точной математической речи.
Воспитательные:
- воспитание информационной культуры;
- воспитание воли, настойчивости при достижении цели, навыков самоконтроля.
Вид урока: интегрированный.
Этапы урока:
- исследование функции и построение графика, как инструмент решения нестандартных задач;
- применение информационных технологий для проверки и коррекции результата;
- подведение итогов урока.
Выписка из требований к подготовке выпускника по математике за курс алгебры и начал анализа по теме функция.
Учащийся должен знать и уметь использовать понятия:
- область определения и множество значений;
- график функции;
- свойства функций (монотонность, чётность, периодичность, возрастание, убывание), наибольшее и наименьшее значение, точки экстремума, max, min;
- график обратной функции;
- степенная функция;
- тригонометрические функции;
- показательная функция;
- логарифмическая функция;
- производная функции;
- применение производной к исследованию функции и построению графиков;
- первообразная;
- вторая производная.
Оборудование:
- ПК;
- видеопроектор;
- экран;
- материалы для устного диктанта;
- лист с оценками разных видов работ;
- ноутбук;
- видеокамера.
Критерии оценки за работу на уроке:
- правильность ответов;
- правильность и безошибочность выполнения действий в тетради;
- точность (в ответах, действиях в тетрадях, при работе с ПК, при разборе задания у доски);
- качество математической речи;
- нестандартные подходы к решениям.
Ход урока
1. Организационная часть.
- сообщение цели и критериев оценки;
- демонстрация выписки из стандарта;
- представление этапов урока.
2. Разминка по карточкам (фронтально)
а) показ листов с записью различных функций;
y = 2x; y = sin x; y = -sin x; y = -x-3; y = x4+3x2+8; y = /sin x/; y = /tg x/;
y = 5 – 6x; y = 3x + 4; y = /4 – x2/; y = -x; y = x; y = 1x; y = -(3)x; y = 0x;
y = (1/4)x; y = 0,3x; y = (
-
1)x
б) перечень вопросов:
Функция ли?
Дать название функции.
Назвать область определения.
Назвать область значений.
Максимум, минимум.
Нули функции.
Производная.
3. Рассматриваем задания функциональной линии (наиболее интересные и часто встречающиеся из материалов ЕГЭ разных лет, типичные случаи вызывающие затруднения).
1.Найдите область определения функции y = 
Ответы: 
2.Найдите область значения функции y = sin 2x – 1
Ответы: 
3.Функция у =f(x) задана графиком на промежутке [-3; 5]. Укажите промежуток, которому принадлежат все точки экстремумов.
4.Найдите значение производной функции f(x) = x
sin x + cos x в точке x0 = 
1)0 2) 3)-
4) 1
5.На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке x0. Найдите значение производной в точке x0.
6.Найдите наименьшее значение функции f(x) = x3 + 0,5 x2 – 2x + 0,5 на отрезке [-2; 0].
1) -2,5 2) -1,5 3) –0,5 4) 0,5
7. Укажите количество промежутков возрастания функции f(x)=0,5 x2 – x – 2 ln x
8. Найдите наименьшее значение параметра а, при котором функция
возрастает на всей числовой оси.
9.Укажите промежуток, в котором лежат нули
функции
10. Функция у = f(x) задана на промежутке [-6; 4].
Укажите промежуток, на котором лежат все точки экстремумов.
11.Найдите D(y) функции у = log0,3 (х—x2).
12.Найдите множество значений функции у = sin + 2.
13. Укажите график функции, заданной формулой: у = 0,5х.
Учащиеся садятся за ПК. Работаем с тренажёром по математике – пособие по подготовке к экзамену, которое содержит 20 вариантов с 2002 по 2004 год (интерактивный тест, работаем в контрольном режиме). По окончании работы программа теста предусматривает выставление оценки.
При подготовке к уроку учащимся была предоставлена возможность в свободном режиме и дополнительными консультациями обрабатывать материал с вышеуказанного диска.
4. На внешней стороне доски подготовлены задания на дополнительную оценку для тех, кто справляется с заданием раньше указанного времени.
а) Найти значение параметра а, при котором функция y = 2ax+7-x достигает наибольшего значения, если точка максимума равна 4 (Ответ: 8).
б) Найти сумму наибольшего и наименьшего целых значений функции
y = 10 24 cos3x – 4 sin2x - 2 (Ответ: 41).
в) Найти наименьшее значение функции g (x) = logј (4- x2 )
(Ответ: - 1).
д) Найти значения выражения 
ctg (arcsin 
) (Ответ: 5).
5. Практическая работа.
А) Решить систему уравнений графически (1 этап – в тетради, 2 этап – ПК).
В тетради строят график квадратичной функции y = |x2 - x - 8|с учётом модуля, график прямой пропорциональности y = -x с учётом знака традиционным способом. Находят точки пересечения, записывают результат. Результаты разнятся на десятые доли, варианты ответов выписываем на доску, выбираем ответ с наименьшей погрешностью (Ответ: (- 3; 3);
(- 2; 2)).
Под руководством преподавателя (преподаватель через ноутбук и экран) за ПК по алгоритму строят графики этих же функций, находят точный ответ (Ответ: (- 2,8; 2,8)). Анализируют, сравнивают способы построения, достоинства и недостатки того и другого способов, делают вывод. Получают оценки.
Б) Найти число корней уравнения при различных значениях параметра «а».
X4- 10x2 +9 = a
а) В тетради решаем графически, стоим график функции y = x4-10x2+9 и график функции y = a традиционными способами с использованием производной к исследованию функций. Выписывают ответы:
при а = -16; 2 корня
при а 
(-16;9); 4 корня
при а = 9; 3 корня
при а (9; + 
); 2 корня
при а (- ; -16); нет корней.
Весь ход решения, построение графиков с помощью видеокамеры, через ноутбук переносится на экран для обозрения. Учащиеся и присутствующие видят весь ход решения.
б) Под руководством преподавателя (преподаватель через ноутбук и экран) за ПК по алгоритму строят графики этих же функций, под руководством преподавателя двигают живую модель прямой, записывают ответ. Ответ точно совпадает с тем, который был получен в тетрадях. Анализируют, сравнивают способы построения, достоинства и недостатки того и другого способов, делают вывод. Получают оценки.
6. Итоги урока.
После подведения итогов выставляются оценки по шести пунктам (устный диктант, работа с тренажёром за ПК, работа в тетрадях по решению системы, работа за ПК по решению системы, работа по нахождению числа корней уравнения в тетради, работа по нахождению числа корней за ПК). Заполняется оценочная таблица через ноутбук.