Тема: “Решение задач с помощью уравнений”.
Цели урока: формирование навыков решения задач с помощью уравнений; знакомство учащихся с фрагментами истории родного края.
Ход урока.
I. Проверка опорных знаний учащихся
Учитель: Сегодня на уроке мы будем решать нетрадиционные задачи с помощью уравнений. Поэтому нам понадобятся знания из теории уравнений. Давайте вспомним:
- Что называют уравнением? (Равенство, содержащее переменную, называют уравнением с одной переменной.)
- Дайте определение корня уравнения. (Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.)
- Что значит решить уравнение? (Решить уравнение—это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.)
- Какие уравнения называют равносильными? (Уравнения, имеющие одни и те же корни, называют равносильными уравнениями. Уравнения, не имеющие корней, также считают равносильными.)
- Сформулируйте свойства уравнений. (При решении уравнений используются следующие свойства:
- Сегодня мы будем решать задачи с помощью уравнений. Приведите схему решения таких задач. (Обозначают некоторое неизвестное число буквой, и, используя условие задачи, составляют уравнение; решают это уравнение, истолковывают полученный результат в соответствии с условием задачи).
Если в уравнении перенести слагаемое из одной
части в другую, изменив его знак, то получится
уравнение, равносильное данному;
Если обе части уравнения умножить или разделить
на одно и то же отличное от нуля число, то
получится уравнение, равносильное данному)
II. Решение задач.
Краткая историческая справка.
До середины XVII века территория нашей области была глухой окраиной на юго-востоке Русского государства. Большую часть её покрывали густые леса. На десятки верст тянулись они к северу от Черкасского острога, возникшего у слияния Суры и Пензы. К югу от лесного массива простиралось “дикое поле”— оно отделяло русскую землю от Крымского ханства.
И однажды пришел сюда человек, по-хозяйски осмотрел местность, прикинул и сказал:
–Здесь стоять крепости государства Московского.
В “Строельной книге…” появилась первая запись:
“…По Государеву Цареву и Великого Князя Алексея Михайловича….Указу и по грамоте из Приказу Большого Дворца воевода Елисей Протасьев Сын Лачинов построил на Пензе посад и слободы…”
Давайте попробуем назвать дату этого события
Это будет первая задача.
Задача № 1.
Назовите дату события, если известно, что она является числом, в котором цифра единиц составляет 50%, а цифра тысяч 1/6 от цифры десятков, цифра сотен на 5 больше цифры тысяч. Это число вместе с суммой его цифр составляет 1679.
Решение. Пусть цифра десятков-X, тогда цифра единиц-0,5Х, цифра тысяч-1/6Х, цифра сотен (1/6Х+5). Само число 1/6Х*1000+(1/6Х+5)*100+10Х+0,5Х, а сумма цифр Х+0,5Х+1/6Х+1/6Х+5. Поэтому, число вместе с суммой цифр составляет 1000/6Х+100/6Х+500+10Х+0,5Х+1,5Х+1/3Х+5, а по условию 1679.
Решим уравнение 1174/6Х+505=1679
1174/6Х=1174
Х=6
Значит, цифра десятков-6,
Цифра единиц-3,
Цифра тысяч-1,
Цифра сотен-6.
Дата события 1663 г.
Там, где сейчас находится Советская площадь и Лермонтовский сквер, на берегу реки Пензы, в 1663 году была построена крепость, которая и послужила началам городу Пензе. По тому времени Пензенская крепость имела довольно сильное вооружение.
Задача № 2.
Число медных дробовых пушек в 1,5 раза больше железных пушек, а мушкетов в 17 раз больше, чем всех пушек вместе взятых, причем пушек было на 80 меньше, чем мушкетов. Карабиновых стволов в 19 раз больше, чем медных дробовых пушек. Каково вооружение Пензенской крепости?
Решение. Пусть железных пушек-Х, тогда медных дробовых-1,5Х, мушкетов 17(1,5Х+Х).
Т.к. мушкетов больше на 80, чем всех пушек, то составим уравнение
17*(1,5Х+Х)-(Х+1,5Х)=80
42,5Х-2,5Х=80
40Х=80
Х=2
Значит, железных пушек-2, медных дробовых-3, мушкетов-85, карабиновых стволов 19*3=57. Таково было вооружение Пензенской крепости.
Частые вторжения кочевых племен заставляли все больше укреплять край, появились новые крепости и остроги. В начале XVIII века была построена новая засечная черта между Волгой и Доном. С ее появлением набеги кочевников прекратились, а город Пенза из сторожевой крепости превратился в торговый и административный центр края.
Что же представляет Пенза сегодня, спустя 345 лет?
Пенза - крупный научно-технический и культурный центр, один из тысячи российских городов, где по-своему хранятся загадки непостижимой русской души, где еще можно разглядеть наши национальные особенности. Кстати, о национальном составе г. Пензы.
Задача № 3.
В Пензе проживает 92,4% русских, 2,8% мордвы, 1,6% татар, 1,5% украинцев, 0,1% чувашей, белорусов и евреев по 0,3%, оставшиеся другие национальности-5255 человек. Сколько человек каждой национальности проживает в г. Пензе?
Решение.
Всего в Пензе-Х человек,
Русские-0,924Х,
Мордва-0,028Х,
Татары-0,016Х,
Украинцы-0,015Х,
Чуваши-0,001Х,
Белорусы-0,003Х,
Евреи-0,003Х,
Тогда другие национальности-0,01Х, а по условию 5255 человек.
0,01Х=5255
Х=525500
Значит, русские-485562 чел,
Мордва-14714 чел,
Татары-8408 чел,
Украинцы-7883 чел,
Чуваши-525 чел,
Белорусы-1577 чел,
Евреи-1577 чел.
Учитель: Пензенцы любят свой город, гордятся его славными традициями, замечательными свершениями сегодняшних будней. Они повседневно заботятся о его благоустройстве и делают все, чтобы Пенза стала городом высокой культуры, образцового общественного порядка. Пенза трудится, учится, растет и хорошеет.
И вам, юные жители нашего города, предстоит очень много сделать для его процветания.
А пока домашнее задание:
Задание № 1. Решить задачу:
Для озеленения города было посажено берез на 50, а каштанов в 3 раза больше, чем кленов. Кустарники составили 1/5 часть от общего числа кленов и каштанов. Сколько высажено кустарников, если деревьев было посажено 1050.
Задание № 2.
Составить и решить задачу с помощью уравнения.
III. Подведение итогов урока.
Оценивается работа учащихся на уроке, подводятся итоги всей работы на уроке.