Цель: формирование алгоритма вычислений значений тригонометрических выражений, в которых участвуют обратные тригонометрические функции и применение алгоритма для решения более сложных задач.
Задачи:
- Научить применять определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса для нахождения значений выражений, содержащих аркфункции.
- Составить алгоритм вычисления синуса, косинуса, косинуса, тангенса и котангенса то арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса.
- Формировать способность оценивать поставленную задачу и по результатам анализа научить составлять алгоритм действий по решению новой задачи.
В начале урока учащимся выдаются листы оценивания, где по ходу урока выставляется самооценка и оценка учителя по различным этапам урока (“теория” – максимальное количество баллов 3; “формирования алгоритма” 5 баллов; “работа по алгоритму” – 7 баллов; “исследовательская работа” – 10 баллов.) (Смотри Приложение).
Ход урока:
I. Актуализация знаний.
1. На уроках мы с вами занимались изучением обратных тригонометрических функций.
- Какие обратные тригонометрические функции вы
знаете? (y=arcsin x, x
[-1;1]; y=,
x [-1;1]; y=arctg x, x [-
;+]; y=arcctg x, x [-;+]) - Дайте определение арксинуса, арккосинуса,
арктангенса и арккотангенса числа a. (arcsin a=?, где a [-1;1], а ? [-
/2; /2]; arccos a= ?, где a [-1;1], а [0; ]; arctg a= 
, где a [-;+], а [-/2; /2]; arcctg a = ,
где a [-;+], а [0; ]) - Перечислите формулы для арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса по группам.
- (sin (arcsin a)=a, a [-1;1]; cos(arccos
a)=a, a [-1;1]; tg(arctg a)=a, a [-;+]; ctg(arcctga)=a, a [-;+]).
- arcsin(sin )= , [-/2; /2];arccos(cos )= , [0; ]; arctg(tg )= , [-/2; /2]; arcctg(ctg
)= , [0; ].
2. Распределите данные выражения на 2 группы, при решении которых может быть использована та или иная группа формул.
Рисунок 1.
Значения каких выражений могли бы найти устно? Каких нет? Почему? Какова же цель нашего урока? (Цель: нахождение способа решений выражений синуса, косинуса, тангенса и котангенса, аргументами, которых являются арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс.)
II. Формирование алгоритма по решению задач нового типа:
Рисунок 2.
1) Используя алгоритм, вычислите значения
выражения: ctg(arcos(
)) .
Ответ: 
.
2) Работа 2-х групп на закрытых досках (все
остальные в тетрадях с последующей проверкой).
tg(arcsin
). (Ответ:
); sin(-arctg
). (Ответ:
). Самостоятельная проверка (с
последующей проверкой)
cos (arctg 3). (Ответ: 
).
III. Исследовательская работа.
Учащиеся разбиваются на группы (по 4-5 человек). Можно использовать при работе любой справочный материал, учебники, таблицы и т.д. для решения следующих задач:
a) sin (2 arcsin ).
b) sin (arctg
– arcos 
).
Найденные решения записываются на доске, и идет обсуждение и анализ полученных результатов.
IV. Домашняя работа.
Смотри приложение.
1-й столбик – вычислить;
2-й столбик – сформулировать алгоритм нахождения значений выражений.
V. Подведение итогов урока.
Подсчитывается средний балл по самооценке и оценке учителя и составляется рейтинг успешности учащихся по данной теме.