Цель: формирование алгоритма вычислений значений тригонометрических выражений, в которых участвуют обратные тригонометрические функции и применение алгоритма для решения более сложных задач.

Задачи:

1. Научить применять определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса для нахождения значений выражений, содержащих аркфункции.
2. Составить алгоритм вычисления синуса, косинуса, косинуса, тангенса и котангенса то арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса.
3. Формировать способность оценивать поставленную задачу и по результатам анализа научить составлять алгоритм действий по решению новой задачи.

   В начале урока учащимся выдаются листы оценивания, где по ходу урока выставляется самооценка и оценка учителя по различным этапам урока (“теория” – максимальное количество баллов 3; “формирования алгоритма” 5 баллов; “работа по алгоритму” – 7 баллов; “исследовательская работа” – 10 баллов.) (Смотри Приложение).

Ход урока:

I. Актуализация знаний.

1. На уроках мы с вами занимались изучением обратных тригонометрических функций.

• Какие обратные тригонометрические функции вы знаете? (y=arcsin x, x [-1;1]; y=, x [-1;1]; y=arctg x, x [-;+]; y=arcctg x, x [-;+])
• Дайте определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа a. (arcsin a=?, где a [-1;1], а ? [-/2; /2]; arccos a= ?, где a [-1;1], а  [0; ]; arctg a= , где a [-;+], а [-/2; /2]; arcctg a = , где a [-;+], а [0; ])
• Перечислите формулы для арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса по группам.
• (sin (arcsin a)=a, a [-1;1]; cos(arccos a)=a, a [-1;1]; tg(arctg a)=a, a [-;+]; ctg(arcctga)=a, a [-;+]).
• arcsin(sin )= , [-/2; /2];arccos(cos )= , [0; ]; arctg(tg )= , [-/2; /2]; arcctg(ctg )= , [0; ].

2. Распределите данные выражения на 2 группы, при решении которых может быть использована та или иная группа формул.

Рисунок 1.

Значения каких выражений могли бы найти устно? Каких нет? Почему? Какова же цель нашего урока? (Цель: нахождение способа решений выражений синуса, косинуса, тангенса и котангенса, аргументами, которых являются арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс.)

II. Формирование алгоритма по решению задач нового типа:

Рисунок 2.

1) Используя алгоритм, вычислите значения выражения: ctg(arcos()) .

Ответ: .

2) Работа 2-х групп на закрытых досках (все остальные в тетрадях с последующей проверкой). tg(arcsin). (Ответ:); sin(-arctg). (Ответ:). Самостоятельная проверка (с последующей проверкой)

cos (arctg 3). (Ответ: ).

III. Исследовательская работа.

Учащиеся разбиваются на группы (по 4-5 человек). Можно использовать при работе любой справочный материал, учебники, таблицы и т.д. для решения следующих задач:

a) sin (2 arcsin ).

b) sin (arctg– arcos ).

Найденные решения записываются на доске, и идет обсуждение и анализ полученных результатов.

IV. Домашняя работа.

Смотри приложение.

1-й столбик – вычислить;

2-й столбик – сформулировать алгоритм нахождения значений выражений.

V. Подведение итогов урока.

Подсчитывается средний балл по самооценке и оценке учителя и составляется рейтинг успешности учащихся по данной теме.