Пояснительная записка
Введение новой формы итоговой аттестации за курс средней школы – Единого Государственного Экзамена и широкое использование приёмными комиссиями ВУЗов задач с параметрами в своих экзаменационных материалах ставит перед школой новую задачу – готовить учащихся к решению упражнений данного вида.
Изучение этой темы, ставя перед учениками новые проблемы, стимулирует развитие их математической культуры и навыков аналитического мышления, хорошей техники исследования.
Вместе с тем, в школьном курсе математики эта тема практически не представлена. Восполнить этот пробел возможно за счёт изучения данного элективного курса.
Особенность этого курс состоит в том, что в процессе занятий учащиеся повторяют ранее изученное, повышают уровень логической подготовки, по-новому видят, анализируют линейные и квадратные многочлены. Его программа рассчитана на учащихся 10-11 классов. По мере изучения программного материала усложняются и рассматриваемые в данном курсе вопросы: тригонометрические уравнения и неравенства, содержащие параметр; показательная и логарифмическая функции, соответствующие им параметрические задачи.
Данная программа построена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта по математике.
Курс рассчитан на 68 часов лекционно-практических занятий в 10-11-х классах.
Тематическое планирование
| № п-п | Тема | часы | Сроки |
| Вводное занятие – знакомство с параметром | 1 | ||
| Линейные уравнения и неравенства, содержащие параметр. (c/р). | 2 | ||
| Обзор основных свойств квадратного трёхчлена: дискриминант и его корни, теорема Виета и обратная к ней; разложение квадратного трёхчлена на множители, квадратичные неравенства и методы их решения. | 2 | ||
| Решение параметрических задач на квадратный трёхчлен и задач, сводящихся к ним. (с/р, к/р№1) | 4 | ||
| Расположение корней квадратного трёхчлена относительно заданного множества чисел. | 2 | ||
| Решение уравнений и неравенств с параметрами, в которых выражаются заданные условия. | 2 | ||
| Решение рациональных уравнений и неравенств (с/р). | 4 | ||
| Решение рациональных неравенств методом интервалов и графически (с/р). | 3 | ||
| Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами (с/р, к/р№2). | 4 | ||
| Тригонометрические уравнения – обзор формул для корней простейших уравнений, классификация тригонометрических уравнений и методов их решения. | 2 | ||
| Решение тригонометрических уравнений с параметрами (с/р). | 6 | ||
| Уравнения и неравенства с параметром, содержащие знак модуля (с/р, к/р №3). | 4 | ||
| Нахождение числа решений уравнения с параметром графическим способом (с/р). | 3 | ||
| Системы линейных уравнений с параметрами, способы их решения. | 2 | ||
| Параметрические задачи на касательную к кривой (с/р). | 3 | ||
| Вычисление наибольшего и наименьшего значений функции в задачах с параметрами (с/р). | 4 | ||
| Использование монотонности и экстремальных свойств функций тригонометрических, логарифмических и показательных в задачах с параметрами. | 3 | ||
| Необходимые и достаточные условия в задачах с параметрами. | 2 | ||
| Логарифмические и показательные уравнения и неравенства, содержащие параметры (с/р,к/р №4). | 6 | ||
| Задачи с параметрами на Едином Государственном Экзамене, олимпиадах (с/р). | 4 | ||
| Решение задач по всему курсу. | 2 | ||
| Итоговая контрольная работа. | 2 | ||
| Итоговое занятие. | 1 |
Заключение
В результате изучения данного курса обучающиеся должны:
иметь представление:
1. О линейных уравнениях и неравенствах с параметрами;
2. О квадратных уравнениях и неравенствах с параметрами:;
3. О показательных, логарифмических, рациональных уравнениях и неравенствах с параметрами;
4. О тригонометрических уравнениях и неравенствах с параметрами;
5. О выражениях с модулями и параметрами.
знать:
- Аналитические методы решения уравнений и неравенств с параметрами;
- Графические методы решения;
- Необходимые и достаточные условия в задачах с параметрами.
уметь:
- Решать линейные, квадратные, рациональные, иррациональные, тригонометрические, логарифмические и показательные уравнения и неравенства с параметрами;
- Пользоваться аналитическими и графическими методами решения заданий с параметрами.
владеть:
- Алгоритмами решения уравнений и неравенств с параметрами;
- Полным параметрическим анализом многочленов;
- Полным параметрическим анализом соотношений с модулем;
- Методами условного параметрического анализа.
Список литературы
- Андреев А.Н. Варианты письменных экзаменационных заданий по математике (для классов с углубленным изучением математики), Кемерово, 1995 г.
- Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами.- М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2005 г.,-328 с.
- Джиоев Н.Д. Нахождение графическим способом числа решений уравнения с параметром. - Математика в школе. – 1996-№2-с.54-57.
- Дорофеев Г.В. О задачах с параметрами, предлагаемых на вступительных экзаменах в ВУЗы. – Математика в школе.-1983 г.-№4- с.36-40.
- Жафяров А.Ж. Профильное обучение математике старшеклассников.- Учебно-дидактический комплекс.- Новосибирск: Сиб.Универ.Издательство, 2003,с.138-152.
- Кочарова К.С.Об уравнениях с параметром и модуле.- Математика в школе.-1995-№2-с.2-4.
- Семёнов В.И. Некоторые методические и методологические аспекты углубленного изучения математики 9-11 классы: Учебное пособие-Кемерово: Обл.ИУУ, 1998-с.58-83.
- Ястрибинетский Г.А. Задачи с параметрами. Москва: Просвещение,1986-105с.