Обучение – самый важный и надежный способ получения систематического образования. Обучение есть, не что иное, как специфический процесс познания, управляемый педагогом. Необходимость комплексной реализации всех компонентов содержания образования и направленность педагогического процесса на всестороннее творческое саморазвитие личности школьника обуславливают функции обучения: образовательную, воспитательную и развивающую.
Основной смысл образовательной функции состоит в вооружении учащихся системой научных знаний, в формировании умений, навыков и в обучении их использованию на практике. Осуществление образовательной функции неразрывно связано с формированием навыков работы с книгой, справочной литературой, библиографическим аппаратом, навыков организации самостоятельной работы.
Воспитывающий характер обучения – отчетливо проявляющаяся закономерность, действующая непреложно в любые эпохи и в любых условиях. Воспитательная функция органически вытекает из содержания, форм и методов обучения. Обучение воспитывает всегда, но не автоматически и не всегда в нужном направлении, поэтому реализация воспитательной функции обучения требует при организации учебного процесса, отборе содержания, выборе форм и методов исходить из правильно понятых задач воспитания на том или ином этапе развития общества. В современных условиях воспитательная функция предполагает формирование научного мировоззрения, понимания законов природы, общества и мышления, формирования отношений воспитанников к науке, природе, искусству, труду, обществу, коллективу, самому себе и другим. Важнейшим аспектом осуществления воспитательной функции обучения является формирование мотивов учебной деятельности, изначально определяющих её успешность.
Развивающая функция обучения осуществляется более эффективно при специальной направленности взаимодействия учителей и учащихся на всестороннее развитие личности как целостной психической системы.
Полноценное интеллектуальное, социальное и нравственное развитие личности – это результат реализуемых в единстве образовательной и воспитательной функций обучения.
Математическое образование.
На протяжении всей истории человечества математика является частью человеческой культуры, ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса, существенным элементом формирования личности. Математическое образование есть благо, на которое имеет право любой человек, и обязанность общества предоставить каждой личности возможность воспользоваться этим правом. Математика - часть общего образования, и оно содействует тому, чтобы личность приобрела важнейшие навыки и знания, необходимые ей в дальнейшей жизни и работе. Математическое образование включает в себя основные аспекты, характерные для любого образования,- содержательный, эстетический, психологический, мировоззренческий и прагматический. Каждый человек должен освоить навыки логического и алгоритмического мышления, научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, критиковать, понимать смысл поставленной задачи, схематизировать, отчетливо выражать свои мысли. С другой стороны, нужно развивать воображение и интуицию, пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения. Всему этому можно и нужно учить на уроках математики.
Конкретные математические знания пригодятся для ориентации в окружающем мире, для подготовки к будущей профессиональной деятельности (ныне фактически ни одна область человеческой деятельности не может обходиться без математики), для продолжения образования. Математическое образование призвано способствовать освоению этических принципов человеческого общежития – интеллектуальной честности, объективности, стремлению к постижению истины; оно должно развивать эстетическое восприятие мира: постижение красоты интеллектуальных достижений, идей и концепций, познание радости творческого труда. Также как физическая культура необходима для физического здоровья, так для развития мозга необходимо тренировать интеллект, и математика своей системой доказательств и задач замечательно к тому приспособлена. Математика может способствовать формированию мировоззрения и ориентации в информационной и компьютерной технологиях, необходимых ныне каждому.
Математическое образование, как и всякое иное, складывается из трех основных компонент: обучения, воспитания и развития.
Воспитывающий характер обучения математике.
Воспитывающий характер обучения относится ко всем учебным предметам. Каждый учебный предмет имеет свои специфические воспитательные и развивающие функции, которые осуществляются лишь в результате соответствующей постановки преподавания, ориентированной на раскрытие идейного содержания, структуры и методов изучаемого предмета, его роли и места в изучении окружающего мира и практической деятельности человека. Более того, одни и те же воспитательные функции осуществляются в обучении различным предметам по-разному. Хотя эстетическое воспитание осуществляется, главным образом, в процессе преподавания литературы, музыки, изобразительного искусства, географии, биологии, оно может осуществляться в какой-то мере и в процессе обучения математике. Однако это осуществимо совершенно иным путем, чем в преподавании литературы. Эстетические чувства порождаются различными особенностями этих предметов.
В математике, например, красотой и изяществом доказательств и нестандартных решений задач или возможностью одной общей теорией описывать различные системы вещей. Самая благодарная в плане эстетического воспитания школьников, развития их творческих способностей тема “Симметрия” и “Пропорция”. Урок несет глубокую практическую направленность и явно прослеживает связь с другими предметами. Пропорциональность, симметрию и периодичность мы ощущаем везде: в музыке, архитектуре, живописи, кулинарии, медицине, природе. Тело человека тоже пропорционально. Какая большая возможность на уроке геометрии использовать репродукции Рафаэля, фотографии и картины прекрасных образцов зодчества. На математике можно слушать прекрасную музыку, сообщив при этом, что соотношение длин струн строго пропорционально. Математическая теория музыки пифагорейцев явилась вообще первой теорией музыки в истории.
Можно выделить три основные воспитательные функции обучения математике:
- Воспитание мировоззрения;
- Воспитание культуры мышления;
- Воспитание таких черт характера, как настойчивость, целеустремленность, трудолюбие и дисциплинированность.
Перечисленные воспитательные функции не являются результатом усвоения лишь математических знаний. Можно преподавать математику и так, что учащийся, получивший хорошую математическую подготовку, будет иметь искаженные мировоззренческие представления, низкую культуру мышления и т.д.
Воспитание мировоззрения.
Под мировоззрением обычно понимают систему взглядов на окружающий нас мир, на природу и общество, основанную на научных знаниях. Воспитание научного мировоззрения - сложная и ответственная задача, стоящая перед каждым учителем и решаемая в процессе обучения предметам с учетом специфики каждого из них. Особенность воспитания материалистического мировоззрения у школьников в процессе обучения их математике связана с высокой степенью общности и абстракции математических теорий. Перед изучающим математику естественно возникают вопросы о предмете математики, об отношении этой науки к реальной действительности, о путях возникновения и развития математических понятий и теорий, о сущности математических абстракций, о методах, которыми пользуется математика для описания реальных явлений.
Воспитание культуры мышления.
Обычно математике приписывают особую роль в воспитании таких качеств, как строгость, ясность и точность мышления, которые можно объединить в понятие культура мышления. Это обусловливается специфическим для математики стилем мышления, для которого характерно доведенное до предела доминирование логической схемы рассуждения над его содержанием, лаконизм, четкая расчлененность хода рассуждений, строгость доказательств и скрупулезная точность выражения средствами символического языка. Однако математика представляет собой лишь благодатную почву с большими потенциальными возможностями для воспитания культуры мышления, само же это воспитание является результатом соответствующей постановки обучения. В частности, эффективное в воспитательном отношении обучение математике должно включать не только строгие рассуждения, но и анализ этих рассуждений, не только доказательства (без доказательств нет математики), но и раскрытие методов доказательств.
Для воспитания строгости мышления основное – приучение учащихся к достаточности основания, к пониманию необходимости строгого доказательства, так как в математике нет и не может быть наполовину доказанных или почти доказанных утверждений. В воспитании ясности и точности мышления важную роль играет символический язык математики при условии целесообразности его применения. Лаконизм, ясность (однозначность смысла) и точность символического языка математики способствует воспитанию аналогичных качеств мышления и выражения мыслей не только в области математики. Эти качества, приобретенные в процессе изучения математики, распространяются на любую область деятельности человека. Овладевший математическим стилем мышления человек переносит его на любую область своей деятельности, и это приносит большую пользу ему и обществу.
В математике разработано много алгоритмов для решения различных классов задач. Одна из целей математики и состоит в разработке алгоритмов для решения всё новых и новых классов задач, возникающих как вне, так и внутри математики. Формулировка и применение алгоритмов связаны с умением четко формулировать новые и строго соблюдать установленные правила. Это умение – одно из качеств математического мышления – важно для каждого человека, независимо от рода его деятельности. В любой сфере деятельности часто возникает потребность в составлении разного рода инструкций, предписаний, правил (например, правил движения, обращения с различными приборами, техники безопасности и т.д.). Но если составлять инструкции, предписания, правила, т.е. алгоритмы, приходится далеко не каждому человеку, то строго придерживаться определенных правил должен каждый. В этом отношении велика воспитательная роль математики, которая приучает человека и четко формулировать правила и строго придерживаться их. Но чтобы математика выполняла эту воспитательную функцию, необходимо соответствующим образом строить обучение.
Обучение алгоритмам означает обучение учащихся самостоятельно искать и открывать алгоритмы для решения новых классов задач. Подобное обучение не только не умаляет творческого поиска, но и способствует развитию таких важных качеств творческого мышления, как интуиция, сообразительность, гибкость.
Воспитание определённых черт характера.
Влияние обучения на воспитание определённых положительных черт характера может быть достигнуто при обучении любому предмету, если постановка обучения ориентирована на воспитание и поддержание устойчивого интереса учащихся к учению. Вызвать у учащихся интерес к предмету нельзя без учета специфики предмета и эта педагогическая проблема решается по-разному для различных учебных предметов. Так, для формирования интереса учащихся к изучению математики имеются такие же богатые возможности, как и при изучении литературы, хотя их реализация намного сложнее. Можно сказать, что в математике эти возможности заложены “глубже”, чем в литературе. Чтобы добраться до этих глубин, выявить их, вывести на поверхность, учитель должен проявить всё своё педагогическое мастерство.
Древние римляне считали, что корень учения горек. Но когда учитель призывает в союзники интерес, когда дети “заражаются” жаждой знаний и стремлением к активному умственному труду, корень учения меняет вкус и вызывает у детей вполне здоровый аппетит. Учение должно увлекать, приносить радость, давать удовлетворение – к этому призывали Ян Амос Коменский и Жак Жак Руссо, К.Д. Ушинский и Л.Н. Толстой, Н.А. Добролюбов и Д.И. Писарев, А.С. Макаренко и Альберт Эйнштейн, Бенджамин Спок и Джанни Родари. Как воспитывать у школьников познавательный интерес? Что нужно делать, чтобы он постоянно развивался?
Если обобщить работы педагогов и психологов, исследующих эту проблему, то можно выделить основные условия, при которых возникает и развивает интерес к учению.
- Развитию познавательных интересов, любви к изучаемому предмету и к самому процессу умственного труда способствует такая организация обучения, при которой ученик действует активно, вовлекается в процесс самостоятельного поиска и “открытия” новых знаний, решает вопросы проблемного характера.
- Учебный труд, как и всякий другой, интересен тогда, когда он разнообразен. Однообразная информация и однообразные способы действий очень быстро вызывают скуку.
- Для появления интереса к изучаемому предмету необходимо понимание нежности, важности, целесообразности изучения данного предмета в целом и отдельных его разделов.
- Чем больше новый материал связан с усвоенными ранее знаниями, тем он интереснее для учащихся. Связь изучаемого с интересами, уже существовавшими у школьников ранее, также способствует возникновению интереса к новому материалу.
- Ни слишком легкий, ни слишком трудный материал не вызывает интереса. Обучение должно быть трудным, но посильным.
- Чем чаще проверяется и оценивается работа школьника, тем интереснее ему работать.
- Яркость, эмоциональность учебного материала, взволнованность самого учителя с огромной силой воздействуют на школьника, на его отношение к предмету.
Решение нестандартных задач “бросает” настоящий вызов интеллекту. Ведя за собой учащихся в поиске решения, учитель приучает их к напряженной мыслительной работе, которая затем компенсируется радостью открытия. Напряженность поиска и радость открытия – эмоциональные факторы, способствующие воспитанию настойчивости, целеустремленности и трудолюбия. Математика – предмет непростой. Людей, совершенно не способных к математике, не бывает, но всё же одним она дается немного, а иногда и намного легче, чем другим. Сейчас каждому человеку, кем бы он ни был, где бы он ни работал, нужно прочно овладеть основами математики. Это нужно потому, что вся наша жизнь сейчас связана со сложнейшей техникой, с которой нельзя обращаться, а тем более работать без знаний математики. Это нужно потому, что без знаний математики невозможно овладеть основами других наук: физики, астрономии, химии, биологии и т.д. Даже в медицине, лингвистике, экономике, психологии, истории сейчас широко используют математику, а потому, чтобы разобраться в них, а тем более овладеть соответствующей профессией, нужно хорошо знать основы математики.
Усердное изучение математики воспитывают у человека волю, логичность и критичность мышления, учат правильно рассуждать, принимать обоснованные решения, защищать и отстаивать свои взгляды и убеждения, развивает внимание, память, воображение. Всё это делает человека подлинно культурным и образованным. Обучение познавательной деятельности имеет более высокий воспитательный эффект, чем обучение готовым знаниям. Одно дело, когда учитель сам все излагает, сообщает учащимся готовые знания, которые они должны лишь заучивать, совсем другое, когда учащимся приходится самим, разумеется, не без помощи учителя, усваивать новое.
Факторы, влияющие на качество преподавания.
Преподавание – не наука, а искусство. Если класс заметит, что вам скучно, то сразу станет скучно и всем. Поэтому учитель находится постоянно в творческом поиске. Итак, факторы, влияющие на качество преподавания:
- Обстановка в классной комнате – освещенность, чистота, свежий воздух, наличие удобной для учеников мебели. Важно оснащение кабинета и его постоянное обновление.
- Микроклимат в классном коллективе. Умение учащихся радоваться успехам друг друга, сопереживать неудаче товарищей. В такой обстановке сильные учащиеся смелее проявляют свою инициативу, а более робкие дети не теряются, принимают активное участие на уроке.
- Очень важно установить деловые взаимоуважительные отношения между учителем и учащимися данного класса и их родителей. “В центр внимания нужно поставить индивидуальность каждого ученика. Педагоги должны воспринимать учеников именно такими, какие они есть. Каждый ученик – хороший. Работать нужно с учеником и оценивать его не в сравнении с другими, а в сравнении с ним самим, с тем, каким он был вчера, неделю, месяц назад. А если при этом прогрессирует, то его необходимо поощрять”. (Р.Г. Хазанкин).
- Учителю зачастую приходится говорить об одной и той же вещи не раз, и не два, а три раза, четыре, пять. Однако многократное, без перерыва, без изменений интонации повторение может отвратить слушателя от рассказываемого и тем самым повредить цели, ради которой приходится повторяться. Много зависит от интонации и силы голоса учителя. Трудно слушать учителя, если он говорит очень громко или очень тихо, или монотонно.
- Очень важно воспитывать интерес к предмету. Ученик, который отказывается учиться математике, может быть и прав. Дело не обязательно в том, что ваш ученик ленив или глуп. Просто его может интересовать что-нибудь совсем другое. Ведь на свете столько интересного. И наш долг, как учителя, как поставщика знаний, состоит в том, чтобы убедить учащегося в интересе математики, в её изяществе и красоте. В целях развития у учащихся интереса к изучению математики и повышению их математической культуры я провожу различные внеклассные занятия: викторины, КВНы, игры, сказки, сочинения, доклады, решения интересных задач.
- Должна быть четко продумана методика каждого
урока. Особое внимание следует уделять выбору
задачи, формулировке. Задача должна выглядеть
осмысленной не только с позиции учителя, но и с
позиции ученика. Желательно, чтобы она была
связана с повседневным опытом учащихся. Для
получения результатов, формул хорошо проводить
практические работы: 1). Получение числа
; 2).
Нахождение суммы углов треугольника; 3).
Определение осей симметрии фигур. - Важен выбор учебников. Серые, унылые книжки не только затрудняют работу ученика, утомляют, провоцируют ошибки, не вызывают симпатии к предмету.
- Большую роль в деле становления учителя играют курсы повышения квалификации, организуемые в районе, городе, республике, стране с последующей информацией об их проведении и обмен мнениями.
- Важны межпредметные связи. Уроки истории математики, русский язык на уроках математики, география и математика и т.д. прививают интерес к предмету.
Школьный урок… Обычный урок, на котором решают задачи, доказывают теоремы, делают опыты, - это педагогическое творчество. Урок, на котором сливается труд учителя с трудом учащихся, в цепком единстве сотрудничают мысль, чувство, воля, на котором радуются, огорчаются, устают, но ощущают результат своих усилий, - да, такой урок – подлинное творчество.
Преподавание есть искусство, а не ремесло – в этом самый корень учительского дела! Перепробовать десять методов и выбрать свой, пересмотреть десяток учебников и не держаться ни одного из них неукоснительно – вот единственно возможный прием живого преподавания. Вечно изобретать, пробовать, совершенствовать и совершенствоваться – вот единственный курс учительской рабочей жизни. “Математик, который не является отчасти поэтом, никогда не достигнет совершенства в математике”, - говорил К. Вейерштрасс. Сказка, поэзия… Казалось бы, сказка и математика – понятия несовместимые. Яркий сказочный образ и сухая абстрактная мысль! Но сказочные задачи усиливают интерес к математике. Это очень важно для учащихся 5-6 классов. Ребята сами пишут сказки: “Математическое королевство”, “Замок дробей”, “Алиса в Дробном царстве”, “Путешествие Нуля” и т.д. Очень интересными получаются сочинения на темы: “ За что я люблю или не люблю математику”, “Математика в профессии моих родителей”, “Этот прекрасный геометрический мир”.
На уроках знакомлю учеников с историей развития математических понятий, символов, идей, рассказываю об известных ученых математиках, большое математическое дарование которых сочеталось также с проявлением творческого интереса к поэзии, прозе, музыке. Например, Омар Хайям открыл свойства арифметического треугольника и прекрасный поэт; Галилео Галилей – астроном, физик, художник, музыкант; Рене Декарт – основатель французской прозы, философ, математик, создатель системы координат.
Чем больше учащиеся выполняют задач и упражнений, тем лучше и глубже усваивают программу по математике. А в достижении этой цели очень хорошо помогают устные задания, устный счет. Подобные занятия развивают активность мышления и сообразительность, увеличивают скорость вычислений. Для формирования у школьников сознательных и прочных навыков использую различные методические приемы и формы, такие как устный счет, игры “Быстрый счетчик”, таблицы для отработки отдельного навыка в определённом классе. Например, действия с десятичными дробями – 5 класс, сокращение дробей – 6 класс, формулы сокращенного умножения- 7 класс, решение квадратных уравнений – 8 класс и т.д.
Польза устных вычислений огромна. Применяя законы арифметических действий к устным вычислениям, ученики не только повторяют их, закрепляют, но, что самое главное, усваивают их не механически, а сознательно. При устных вычислениях развиваются такие ценные качества человека, как внимание, сосредоточенность, выдержка, смекалка, самостоятельность. Устный счет содействует тренировке памяти, открывает широкие возможности для развития творческой инициативы учащихся.