Обобщающий урок по теме: "Функции y = sinx, y = cosx, их свойства и графики". 10-й класс

“Именно функция является тем средством математического
языка, которое позволяет описывать процессы движения,
присущие природе.”

Г.Галилей.

Цели и задачи:

Образовательные: отработать навыки построения и чтения графиков функций и проверить знания по данной теме.

Развивающие: развивать умения, анализировать, применять имеющие знания у учащихся в изменённой ситуации.

Воспитательные: воспитывать у учащихся аккуратность, любознательность, бережное отношение к окружающему миру, нравственные качества.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: доска, тетради, таблицы, раздаточный материал.

1. Повторение теоретического материала:

а) дать определение функции;
б) дать определение графика функции;
в) какая функция называется возрастающей, убывающей;
г) какая функция называется чётной, нечётной;
д) чему равен наименьший положительный период функции;
е) каким свойством обладает график чётной функции, нечётной функции;
ж) какая функция называется периодической.

1. Исследовать функцию y = -1,5sin (.
2. Подберите коэффициенты а, b и с так, чтобы на данном рисунке был изображён график функции y = asin(bx + c), (на доске заранее заготовить график). Ответ: y = 2sin (2x +

V. Историческая справка

Функция выражает зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний химия, физика, биология, социология и др. имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и взаимосвязи между этими объектами в реальном мире. Впервые функция вошла в математику под именем “переменная величина”, в труде французского математика и философа Рене Декарта в 1637 году. Сам термин “функция” впервые встречается в рукописи немецкого математика и философа Г.Лейбница. Леонард Эйлер ввёл принятые сейчас обозначения для функций. Сложный, очень длительный путь развития понятия функции. С ним связаны имена Н.И.Лобаческого, Л.Дерихле, Г. Кантора. Сейчас многие науки берут на вооружение математический аппарат. Такие функциональные зависимости, например, возраст деревьев, развитие папоротника изучает наука биология. Функции помогают описывать процессы механического движения тел небесных и земных. С помощью них учёные рассчитывают траектории движения космических кораблей и решают множество технических проблем. Наряду с другими функциями тригонометрические занимают важное место. Тригонометрия возникла из практических нужд человека. Современный вид тригонометрии придал крупнейший математик 18 столетия Леонард Эйлер. Почему летом жарко? Многие считают, что летом жарче, так как Земля находится ближе всего к солнцу, но это не так. Орбита Земля – это почти круг, в центре которого находится солнце, и расстояние от Земли меняется незначительно из месяца в месяц. Всё дело в наклоне земной оси по отношению к плоскости земной орбиты. Зимой солнце невысоко поднимается над горизонтом, его лучи лишь скользят по земле. Летом солнце приближается к зениту, лучи его падают почти отвесно. Поток солнечной энергии одинаков во все времена. Он зависит от угла падения лучей. Меняется угол падения и меняется доля солнечной энергии. Зависимость солнечной энергии от угла падения лучей и выражает график y = sinx.

• Чему равно произведение tg1·tg89;
• Какая из функций принимает наибольшее значение y = sin2x или y = 2sinx;
• Решите уравнение cosx = 1+x²;
• Представьте единицу в виде тригонометрических формул (1 = sin).

VII. Контрольный тест на два варианта.

Тест “Тригонометрические функции”

Вариант 1.

1. 1. Какая из функций является обратной для функции ?
   а); б); в) ; г).
2. Вычислите: .
   а) 1; б) 0; в) ; г) –1.
3. Найдите , если .
   а) ; б) ; в); г) .
4. Найдите область значений функции: .
   а) ; б) ; в) ; г) .
5. Найти наименьшее значение функции .
   а) ; б); в) –1; г) 0.
6. Какая из точек принадлежит графику функции .
   а) ; б); в); г)

. Вариант 2.

1. Какая из функций является обратной для функции ?
   а); б) ; в) ; г) .
2. Вычислите: .
   а) 1; б) ; в) ; г) .
3. Найдите , если .
   а) ; б) ; в); г) .
4. Найдите область значений функции: .
   а) ; б) ; в) ; г) .
5. Найти наибольшее значение функции .
   а) ; б); в) –1; г) 0.
6. Какая из точек принадлежит графику функции .
   а) ; б); в); г).