Тема “Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел” является традиционно трудной для усвоения шестиклассниками. Вместе с тем, это тот фундамент, на котором строится дальнейшее изучение математики. Без прочного овладения этим материалом ученики будут испытывать значительные сложности при обучении в последующих классах.
Для того чтобы облегчить восприятие этого материала, я предлагаю помимо традиционного учебника “Математика 6” под редакцией Н.Я.Виленкина, в котором явно недостаточно примеров на сложение и вычитание целых чисел, использовать вкладыш для классов коррекционно-развивающего обучения “Арифметика. Задания для учащихся 6 класса” Л.В. Кузнецовой и др. Пособие это было издано в 1994 году в издательстве “Галс Плюс” и с тех пор, насколько мне известно, не переиздавалось, поэтому я приведу в своей работе полностью те задания, которые считаю целесообразным использовать при организации работы с учащимися.
Планирование учебного материала.
| № урока | Тема урока |
| 1. | Сложение чисел с помощью координатной прямой. |
| 2. | Сложение отрицательных чисел. |
| 3. | Сложение чисел с разными знаками. |
| 4. | Сложение чисел с разными знаками. |
| 5. | Обучающая самостоятельная работа по теме “Сложение положительных и отрицательных чисел”. |
| 6. | Вычитание. |
| 7. | Вычитание. |
| 8. | Вычитание. |
| 9. | Обучающая самостоятельная работа по теме “Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел”. |
| 10. | Обобщающее повторение темы “Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел”. |
| 11. | Контрольная работа. |
Учебники и учебные пособия.
1. “Математика 6” Н.Я. Виленкин и др. Москва, 2003.
2. “Арифметика. Задания для учащихся 6 класса” Л.В. Кузнецова и др., Москва, 1994.
3. “Самостоятельные и контрольные работы. Математика 6”. А.П. Ершова и В.В. Голобородько, Москва, 2003.
4. “Карточки для проведения контрольных работ. Математика 6.” В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. Москва, 2003.
Методический комментарий.
Сложение чисел с помощью координатной прямой обычно не вызывает сложностей и является введением к изучению новой темы, наглядным материалом, на который будет опираться дальнейшая работа. Обычно к концу этого урока учащиеся уже видят определённые закономерности при сложении чисел и могут обходиться без координатной прямой. К этому надо их поощрять.
На втором уроке на закономерность, возникшую при сложении отрицательных чисел, надо обратить особое внимание и сформулировать правило. Для закрепления удобно использовать в качестве устных упражнений №№ 390, 391 и 392 из вкладыша “Арифметика”.
№ 390.
Выполните сложение:
а) (- 12) + (- 9)
б) (- 13) + (- 8)
в) (- 18) + (- 5)
г) (- 15) + (- 7)
д) - 100 + (- 20)
е) - 362 + (- 300)
ж) – 110 + (- 10)
з) – 99 + (- 1)
№ 391.
Сложите числа:
а) – 7, - 13 и – 22
б) – 5, - 12 и – 17
в) – 6, - 19 и 0
г) – 13, - 17 и – 30.
№ 392
Представьте в виде суммы двух отрицательных слагаемых числа:
а) – 10
б) – 23
в) – 99
г) – 101
Аналогично можно поступить при изучении темы “Сложение чисел с разными знаками”. Для устных упражнений при закреплении подойдёт № 394 из указанного пособия.
№ 394
Выполните сложение:
а) 6 + (- 7)
б) (- 5) + 14
в) (- 1) + 8
г) (- 20) + 13
д) (- 7) + 7
е) 9 + (- 14)
ж) (– 8) + 11
з) 17 + (- 9)
и) (- 22) + 22
к) 8 + (- 13)
л) (- 7) + 9
м) (- 20) + 4
При выполнении этого задания от учащихся следует добиваться чёткой аргументации постановки знака и выбора действия с модулями (сложение или вычитание).
Более сложное задание № 1050 из учебника следует выполнить письменно с комментариями. На этом же уроке можно предложить задание творческого характера № 398 из вкладыша, в котором требуется представить числа – 2, 0, 3 и – 1 в виде суммы положительного и отрицательного чисел.
Следующий урок по данной теме надо посвятить закреплению темы “сложение положительных и отрицательных чисел”, обратив особое внимание на дифференцирование случаев сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками.
На пятом уроке темы проводится обучающая самостоятельная работа С-22 по сборнику А.П. Ершовой и В.В. Голобородько “Самостоятельные и контрольные работы. Математика 6”. Работа дана в шести вариантах трёх уровней сложностей, что позволяет осуществить дифференцированный подход к учащимся. Во время работы учащиеся получают индивидуальные консультации, что даёт возможность учителю уже на этом этапе выявить затруднения и произвести необходимую коррекцию.
Вычитание положительных и отрицательных чисел – это наиболее трудное для учащихся действие. Перед тем как формулировать правило, о том, что для вычитания некоторого числа, нужно прибавить число, противоположное данному, следует обязательно провести мотивацию на примерах с координатной прямой. Для первичного закрепления можно использовать № 400 из вкладыша “Арифметика”.
№ 400
Замените вычитание сложением:
а) – 4 – (- 7)
б) 7 – (+ 9)
в) – 7 – (- 2)
г) – 3 – (+ 3)
д) – 18 – (+ 5)
е) 6 – (- 6)
ж) – 19 – (- 3)
з) – 4 – (+ 1)
При выполнении этого задания следует добиваться от учащихся чёткой аргументации действий: “Чтобы отнять от числа –4 число –7, надо к числу –4 прибавить число 7”. Вслед за этим надо письменно выполнить № 401 и только потом перейти к решению №1075 из учебника.
№ 401
Выполните вычитание:
а) – 3 – (- 5)
\б) 5 – (- 7)
в) – 8 – (+ 3)
г) – 4 – (+ 4)
д) – 13 – (+ 9)
е) 1 – (- 1)
ж) 10 – (+ 18)
з) – 24 – (+ 12)
Седьмой урок темы можно посвятить понятию “сумма”. Восприятие выражений вида –3 + 8 – 6 + 71 + 5 – 6 как суммы достаточно сложно для учащихся, но имеет очень большое значение для дальнейшей работы с положительными и отрицательными числами. Во вкладыше “Арифметика” этому вопросу уделено гораздо большее внимание, чем в учебнике. Объяснительный материал можно прочитать с учащимися на страницах 77-78. Я приведу его здесь полностью:
“При выполнении упражнений мы вычитание заменяли сложением. Любое выражение, в котором только действия сложения и вычитания, можно записать в виде суммы:
- 3 – (-5) = - 3 + (+5)
- 1 – (- 4) – (+ 8) = - 1 + (+ 4) + (- 8)
Договорились такие суммы записывать без скобок: знак сложения между числами опускается (он подразумевается), а числа выписываются друг за другом со своими знаками:
- 1 + (+ 4) + (- 8) = - 1 + 4 – 8.
Запись - 3 – 5 + 4 – 7 + 2 называют суммой. Она означает сумму чисел: - 3, - 5, + 4. – 7 и + 2, т.е. - 3 – 5 + 4 – 7 + 2 = (- 3) + ( – 5 ) + (+ 4) + ( – 7) + ( + 2).”
Вслед за этим целесообразно выполнить упражнения № 403, 404. При работе с каждым из заданий надо добиться от учащихся, чтобы они безошибочно называли слагаемые в сумме.
№ 403.
Запишите без скобок выражение:
а) – 2 – (- 4)
б) 5 – (- 6)
в) – 3 – (+ 8)
г) – 1 - (+1)
д) – 15 + (- 6) – (+ 20)
е) – 5 – (- 17) + (+ 4) – (- 3)
ж) 7 – (+ 3) + (- 1) – (- 5)
з) – 1 – (- 2) + (- 3) – (+ 4)
№ 404.
Запишите, какие числа складываются:
а) – 3 – 4
б) 8 – 11
в) – 1 + 3
г) – 10 – 2
д) – 1 – 4 + 2
е) 7 + 5 – 16
ж) – 13 – 17 – 20
з) 5 – 8 – 5
и) 0 – 3 + 11 – 8
к) – 2 + 1 + 7 – 20
л) 12 – 30 – 31 + 4
м) – 1 – 2 – 3 – 4
Далее следует объяснить, что слагаемые в сумме подчиняются переместительному свойству и что сумму, состоящую из двух слагаемых, можно свести к одному из четырёх случаев:
- сложение двух положительных чисел
- сложение двух отрицательных чисел
- вычитание из большего числа меньшего
- вычитание из меньшего числа большего,
На стенде к началу изучения темы я вывешиваю следующую таблицу.
| СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ 3 + 5 = 8 –5 + 3 = 3 – 5 |
На этом этапе уместно обратить внимание учащихся на неё и ещё раз разобрать по таблице все возможные случаи сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.
После этого учащиеся выполняют № 406 из вкладыша.
№ 406.
Вычислите:
а) 5 – 7
б) – 4 – 8
в) – 13 – 9
г) 1 – 10
д) – 5 – 5
е) – 3 + 18
ж) – 19 + 2
з) 17 – 20
и) 0,5 – 1
к) – 0,2 – 0,4
л) 1,7 – 2,7
м) – 2,3 + 3,4
В качестве устных упражнений на следующем уроке предлагаются различные примеры на сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. В случае затруднений школьники учатся использовать таблицу на стенде и аргументировать свои действия.
На 8-м уроке работа над понятием “сумма” продолжается. Для повторения можно предложить № 1079 из учебника, в котором просят составить сумму из данных слагаемых. Затем нужно перейти к изучению правила вычисления больших сумм, изложенного во вкладыше на странице 79.
“При вычислении значения выражения 4 – 8 + 3 – 9 + 6 – 16 можно не записывать его в виде суммы слагаемых с разными знаками, а выполнять вычисления сразу. При этом удобно поступать так. Сначала сложить все числа со знаком +:
4 + 3 + 6 = 13;
потом сложить все числа со знаком - :
- 8 – 9 – 16 = - 33;
затем найти сумму 13 и – 33:
13 – 33 = - 20.”
Для закрепления выполняются упражнения № 407 и 408 из вкладыша.
№ 407.
Найдите значение выражения:
а) – 14 – 7 – 9
б) 7 – 12 – 8
в) 5 – 13 + 6
г) 24 – 31 – 9
д) – 5 – 3 + 6 + 8 + 4
е) 6 – 2 + 5 – 7
ж) 7 – 4 – 9 + 8 – 6
з) 4 – 8 + 3 – 9 + 6 – 16
№ 408.
Вычислите:
а) 17 – 21 – 50 + 43 + 37 – 11
б) – 31 + 42 + 12 – 14 – 60
в) 10 – 1 + 8 + 4 – 25
г) – 1,2 – 2 + 3,5 – 4,1 + 6
На девятом уроке проводится обучающая разноуровневая самостоятельная работа С-23 по сборнику А.П. Ершовой и В.В. Голобородько “Самостоятельные и контрольные работы. Математика 6”.
Последний урок темы можно посвятить обобщающему повторению изученной темы. На этом уроке следует обратить особое внимание на решение заданий, вызвавших наибольшие затруднения у учащихся в процессе изучения темы и во время самостоятельных работ.
Завершается изучение темы контрольной работой, которую можно провести по карточкам В.И. Жохова и Л.Б. Крайневой (К-10).