Уважение к минувшему – вот черта, отличающая образованность от дикости.
А. С. Пушкин
Вступление
Наш юный друг!
Сегодня ты пришел вот в этот зал,
Чтоб помечтать, подумать, отдохнуть,
Узнать, что ты еще не знал,
Умом своим на все взглянуть.Сегодня вспомнишь формулу Герона,
Какую ты не раз писал.
Ты вспомнишь также и Ньютона,
Бином которого познал.Пусть в памяти воскреснет Архимед,
Сраженный за великие творенья.
Пусть вспомнится известный всем Виет,
Открывший формулу для уравненья.Тебе знаком талантливый Декарт,
Систем координат создатель.
Ты знаешь Лобачевского, он русский брат,
Коперник геометрии, творец, ваятель.Запомни то, что Гаусс всем сказал:
“Наука математика – царица всех наук”.
Не зря поэтому он завещал
Творить в огне трудов и мук.Пусть ты не станешь Пифагором,
Каким хотел бы, может, быть.
Но будешь ты рабочим, может, и ученым,
И будешь честно Родине служить!
1. Вопрос – ответ
Вопросы задаются командам по очереди. За каждый верный ответ команда получает 5 баллов. Если у команды нет ответа или ответ неверный, может ответить другая команда, потом болельщики. За верный ответ болельщиков соответствующая команда получает 2 балла.
1) Правильно ли применяется название “арабские цифры” для наших современных цифр?
(Современные цифры и современная система счисления были изобретены в Индии. Все системы счисления до индийской системы были крайне неудобные. Индийская система счисления распространилась по Европе от арабов, и цифры получили название “арабских”. Правильнее же их назвать “индийскими”.)
2) Какие книги М.В.Ломоносов назвал “вратами своей учёности”?
(“Вратами своей учёности” М.В.Ломоносов назвал “Арифметику” Л.Ф.Магницкого и “Грамматику” М.Г.Смотрицкого. Выход в 1703 г. книги Магницкого явился важным фактом в истории математического просвещения в России. Это был первый русский учебник по математике.)
3) Кого считают изобретателем десятичных дробей?
(Голландского математика Симона Стевина (1548 – 1620))
4) Какое великое творение древнегреческой математики лежит в основе учебника по геометрии для средней школы всех стран? Кто его автор?
(В основе всех современных учебников по геометрии лежат знаменитые “Начала” Евклида, написанные в IV веке до нашей эры. Эта книга считалась непревзойдённым образцом математической строгости и точности изложения и служила учебником по геометрии в течение многих веков. Современные школьные учебники представляют собой значительно облегченный вариант “Начал”.)
5) На каком здании были начертаны слова “Да не войдет сюда не знающий геометрии”?
(По преданию, эти слова были написаны у входа “Академию” Платона (429 – 348 г. до н.э.) чрезвычайно ценившего математику и способствовавшего ее развитию. “Академией” называлась философская научная школа, основанная Платоном в VI веке до н.э. близ Афин, в садах, посвященных памяти героя Академа. Отсюда происходит современное название научных учреждений – Академий.)
6) Кому принадлежат слова “в геометрии нет “царских путей”? В связи с чем они были произнесены?
(Эти слова были сказаны Евклидом Птолемею, спросившему у него однажды, нет ли в геометрии более кратких путей, чем его “Начала”.)
7) Кто является создателем первой неевклидовой геометрии, давшей начала многим другим геометриям?
(Автором первой неевклидовой геометрии является Н.И. Лобачевский. На заседании физико-математического факультета Казанского университета 11 февраля 1826 года Лобачевский сделал доклад “Об основах геометрии”, которую в дальнейшем назвали его именем.)
8) Какая теорема в средние века называлась “Магистром математики” и почему?
(Такое название в средние века носила теорема Пифагора. Вместо экзамена по математике студент должен был принести присягу, что он читал установленное число глав “Начал” Евклида. Фактически же никто не одолевал больше первой книги, поэтому последняя теорема первой книги “Начал” (теорема Пифагора) носила название “Магистр математики”.)
9) Каково происхождение слова “алгебра”?
(Слово “Алгебра” произошло от названия сочинения Мухаммеда Аль-Хорезми “Аль-джебр” и “Аль-мукабалла”, в котором впервые алгебра излагалась как самостоятельный предмет.)
10) Кто является создателем современной буквенной символики?
(Французский математик Франсуа Виет.)
11) Какой древнегреческий математик внес огромный вклад в область решения уравнений?
(Диофант – единственный известный нам древнегреческий математик, который занимался алгеброй. Он решал различные уравнения. Особое внимание уделял неопределенным уравнениям, которые теперь называются “диофантовыми”.)
12) Кто ввел термины “абсцисса”, “ордината”, “координаты”?
(Эти термины введены Лейбницем: “абсцисса” – в 1665 г., “ордината” – в 1684 г., “координаты” в 1692 г.)
2. Путешествие по временам и странам
1. Египет
Древние египтяне были замечательными
математиками и инженерами.
Ясно, что строители пирамид должны были и знать и
уметь очень много!
Кроме замечательных построек – пирамид, храмов и
дворцов, до нас дошли многие записи и даже
большие рукописи, сделанные древними египтянами.
Некоторые из найденных учеными египетских
рукописей специально посвящены математике.
Древнейшая математическая рукопись египтян
написана около 4000 лет назад. Она хранится в
Москве – в Музее изобразительных искусств имени
А. С. Пушкина и называется Московским папирусом.
Другой математический папирус, написанный лет на
двести-триста позднее Московского, хранится в
Лондоне. Он называется: “Наставление, как
достигнуть знания всех темных (трудных) вещей,
всех тайн, которые скрывают в себе вещи.
Сочинение это написано в 33-м году в четвертом
месяце времени вод в царствование царя Ра-а-ус. По
старым памятникам писец Ахмес написал это”.
Рукопись так и называют “папирусом Ахмеса”.
В папирусе Ахмеса дается решение 84 задач на
различные вычисления, которые могут
понадобиться на практике.
В папирусе Ахмеса есть задачи, в которых египтяне
обозначали неизвестное число словом “куча”. Вот
одно из уравнений из папируса Ахмеса:
В переводе это звучит так:
“Куча” (неизвестное), две трети кучи, половина
кучи и одна седьмая кучи дают в сумме 33. Найти
“кучу”.
Команды решают задачу одновременно, ответ нужно написать на листочке и отдать жюри. Если обе команды решили задачу верно, то первая (по времени) команда получает 5 баллов, вторая – 4 балла.
2. Древняя Греция
Весьма большая часть нашего современного школьного курса математики, особенно геометрии, была известна древним грекам. Пожалуй, никто в истории человечества не сделал столько открытий в классической математике, как ученые Греции.
В III–IV веках нашей эры жил в городе Александрии знаменитый греческий математик Диофант. До нас дошли шесть из тринадцати книг “Арифметики”, написанных Диофантом, да предание о надписи на его могильном камне. Эта надпись дает возможность определить продолжительность жизни математика, которого позднее назвали “отцом греческой алгебры”.
Надпись эта в переводе, подражающем древним стихам, такова:
Путник, здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать
Могут, о чудо, тебе, сколь долог был век его жизни.
Частью шестою всей жизни явилось прекрасное детство.
Двунадесятая часть протекла еще жизни, покрылся
Пухом его подбородок; седьмую прожив еще долю,
Браком себя сочетал Диофант. Жизни брачной год пятый
Был осчастливлен рожденьем премилого первенца сына,
Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой
Дал на земле по сравненью с отцом, и в печали глубокой
Старец земного удела конец воспринял, переживши
Года четыре, с тех пор как он сына лишился. Скажи мне,
Сколько лет жизнь Диофанта длилась в этом мире прекрасном?
Задача Евклида:
Мул и осел под вьюком по дороге с мешками шагали.
Жалобно охал осел, непосильною ношей придавлен.
Это подметивший мул обратился к сопутчику с речью:
“Что ж, старина, ты заныл и рыдаешь, будто девчонка?
Нес бы вдвойне я, чем ты, если б отдал одну ты мне меру,
Если ж бы ты у меня лишь одну взял, то мы бы сравнялись”.
Сколько нес каждый из них, о геометр, поведай нам это.
3. Индия
Индийские ученые сделали одно из важнейших в математике открытий. Они изобрели позиционную систему счисления – тот способ записи и чтения чисел, которым теперь пользуется весь мир. Сами цифры, которыми мы пользуемся, – тоже изобретение математиков Древней Индии.
Индийские математики часто давали задачи в стихах.
Задача для 7-8 кл.:
Есть кадамба цветок. На один лепесток
Пчелок пятая часть опустилась.
Рядом тут же росла вся в цвету сименгда,
И на ней третья часть поместилась.
Разность их ты найди, трижды их ты сложи,
На кутай этих пчел посади.
Лишь одна не нашла себе места нигде,
Все летала то взад, то вперед
И везде ароматом цветов наслаждалась.
Назови теперь мне, подсчитавши в уме,
Сколько пчелок всего здесь собралось?
Задача для 9 кл.:
ЗАДАЧА О ТОПОЛЕ
На речном берегу тополь рос одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. А угол прямой
С речною гладью его ствол составлял.
В том месте река
Четыре лишь меры была широка.
Верхушка дошла до края реки,
И три меры лишь осталось всего от ствола.
А ты мне теперь скоро скажи,
У тополя как велика высота?
4. Китай
В древнекитайской рукописи Же-Ким (XII – XIII в. в. до н. э.) рассказано предание о том, как император Ию, живший примерно 4000 лет назад, увидел на берегу реки священную черепаху. На панцире черепахи был изображен рисунок из белых и черных кружков/
В этом рисунке была найдена удивительная
закономерность. Открытие ее произвело столь
неизгладимое впечатление, что символ стали
считать священным и употреблять при заклинаниях.
Назвали его "ло - шу". Какая закономерность
так поразила древних китайцев в этой таблице?
Не менее знаменита китайская головоломка
“танграм” – квадрат, разрезанный на 7 частей, из
которых составляют разнообразные силуэты. Она
появилась в Китае в конце XVIII века. Первое ее
изображение (1780 г.) обнаружено на ксилографии
японского художника Утамаро, где две девушки
складывают фигурки “ни чао ту” – так называется
“танграм” на его родине (в переводе –
“умственная головоломка из семи частей”).
Название танграм возникло в Европе вероятнее
всего от слова “тань” (на кантонском диалекте –
китаец) и часто встречающегося греческого корня
“грамма” (буква).
Сложите и вы несколько фигур из частей
“танграма”.
5. Древняя Русь
В 1134 году новгородский монах Кирик написал
сочинение “...о том, как узнать человеку числа
всех лет”. Это самый древний дошедший до нас
письменный памятник славянской математики.
Рукопись Кирика ясно показывает, что славяне без
малого тысячу лет назад отлично владели четырьмя
действиями арифметики, свободно обращались с
очень большими целыми числами и с очень
маленькими дробями.
В это время на Руси математика не только не
отставала, но, пожалуй, шла даже немного впереди
науки народов Западной Европы.
В книгах новгородских писцов XV в. упоминаются
такие меры жидкостей: бочка, насадка и ведро. Из
этих же книг стало известно, что 1 бочка и 20 ведер
кваса уравниваются с тремя бочками кваса, а 19
бочек, 1 насадка и 15,5 ведра уравниваются с 20
бочками и 8 ведрами. Можно ли на основании этих
данных определить, сколько насадок содержится в
бочке?
В 1682 году в Москве вышла книга: “Считание
удобное, которым всякий человек, купующий и
продающий, зело удобно изыскати может число
всякия вещи”. Это была первая в России не
рукописная, а напечатанная в типографии книга по
математике, которая должна была помогать решению
разных практических задач. Была в ней таблица
умножения (до 100x100), записанная славянскими
цифрами.
Особенно важную роль в развитии русской науки
сыграла книга “Арифметика, или наука
числительная”, написанная Леонтием
Филипповичем Магницким (1669–1739 гг.).
“Арифметика” Магницкого была издана при Петре I,
в 1703 году, и долгое время была настольной книгой
всех образованных русских людей. Великий русский
ученый Михаил Васильевич Ломоносов знал ее
наизусть и называл ее вместе с учебником
грамматики “вратами своей учености”.
Книга Магницкого называлась “Арифметика”, но
кроме арифметики там были начала алгебры,
геометрии, тригонометрии и даже немного
мореходной астрономии. Это была настоящая
энциклопедия по математике, в которой каждое
правило, каждый прием подробно разъяснялся и
подкреплялся решением примеров и практических
задач.
Замечательной книгой Магницкого закончилась
многовековая история древнерусской математики.
В большинстве русских математических рукописей
и печатных книг старого времени встречаются
занимательные задачи. Такие задачи есть и в
“Арифметике” Л. Ф. Магницкого.
“Некий человек нанял работника на год, обещав ему дать 12 рублев и кафтан. Но тот, проработав 7 месяцев, восхотел уйти и просил достойной платы с кафтаном. Он же (хозяин) дал ему по достоинству расчет 5 рублев и кафтан, и знать надлежит, какой цены оный кафтан был”.
3. Великие жизни в математике
5 баллов получает команда, которая первой догадается, о каком ученом идет речь. За ответ болельщиков – 2 балла.
1.
- … жил в VI веке до н. э.
- … покинул свой родной остров Самос в Эгейском море и поселился в греческом городе Кротоне.
- … создал тайный союз, члены которого узнавали друг друга по звездчатому пятиугольнику – пентаграмме.
- … ввел понятие совершенных чисел, дружественных чисел, впервые разделил числа на четные и нечетные.
- … доказал, что
не является рациональным числом. - … рассматривал тройки чисел, квадрат одного из которых равнялся сумме квадратов двух других.
Говорят, что Аполлона
Он любимым сыном был,
Что всю мудрость Вавилона
Он познал, когда там жил,
Что он слышал, как планеты
Песнь поют в тиши ночей,
Что учил он: числа – это
Есть начало всех вещей,Что в пещере целый месяц
Он совсем один прожил,
Что любил число он десять,
А семнадцать – не любил.Что остановить он речью
Мог разбег морских валов,
Что река ему навстречу
Поднялась из берегов...Где тут быль, где небылица –
Неизвестно до сих пор.
Но в преданьях говорится,
Что таков был Пифагор.
2.
- … вычислил отношение длины окружности к длине её диаметра.
- … написал книгу “Исчисление песчинок”.
- … его слова: “Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю”.
- … жил на острове Сицилия в г. Сиракузы.
- … после одного из открытий воскликнул: “Эврика!”.
3. Когда Архимеду было около 70 лет, в 212 г. до н. э., его город осадили римские войска. Сиракузцы решили защищаться. Почти год с помощью машин и механизмов, изобретенных Архимедом, горожане отбивались от римских войск. Но в конце концов римляне все же ворвались в город и перебили почти всех жителей. Когда пришел римский солдат, Архимед был увлечен решением геометрической задачи, чертеж которой был сделан на песке. Солдат наступил на чертеж, и рассердившийся Архимед воскликнул ... (что?) “Не трогай моих чертежей!”
К. Анкундинов “Смерть Архимеда”
Он был задумчив и спокоен,
Загадкой круга увлечен...
Над ним невежественный воин
Взмахнул разбойничьим мечом.Чертил мыслитель с вдохновеньем,
Сдавил лишь сердца тяжкий груз:
“Ужель гореть моим твореньям
Среди развалин Сиракуз?”И думал Архимед: “Поникну ль
Я головой на смех врагу?”
Рукою твердой взял он циркуль,
Провел последнюю дугу.Уж пыль клубилась над дорогой,
То в рабство путь, в ярмо цепей.
“Убей меня, но лишь не трогай,
О, варвар, этих чертежей!”Прошли столетий вереницы.
Научный подвиг не забыт.
Никто не знает, кто убийца,
Но знают все, кто был убит!
4.
- … французский ученый, который говорил, что ему “особенно нравилась математика верностью и очевидностью своих рассуждений”.
- … в 1637 году в книге “Геометрия” впервые ввел понятие “функция”.
- … самое известное из его изобретений носит его имя.
Однажды в незнакомый город
Приехал молодой ученый.
Его ужасно мучил голод.
Стоял промозглый месяц март.Решил к прохожей обратиться
Ученый, силясь дрожь унять:
Где тут гостиница, скажите?
И дама стала объяснять:Идите до молочной лавки,
Потом до булочной, за ней
Цыганка продаёт булавки
И яд для крыс и для мышей,А дальше будут магазины,
Найдёте в них наверняка
Сыры, бисквиты, фрукты, вина
И разноцветные шелка...Все объясненья эти слушал
Он, весь от холода дрожа.
Ему хотелось очень кушать,
Но звонкий голос продолжал:– За магазинами – аптека
(аптекарь там – усатый швед),
И церковь, где в начале века
Венчался, кажется, мой дед...Когда на миг умолкла дама,
Вдруг произнес ее слуга:
– Идите три квартала прямо
И два направо. Вход с угла.
– Что было изобретено после такого разговора?
5.
- … швейцарский математик, физик и астроном, его называли гением XVIII века.
- … в возрасте 20 лет был приглашен преподавать в Петербургскую академию наук.
- … его именем названа прямая, на которой лежат точка пересечения высот, точка пересечения медиан и центр описанной окружности произвольного треугольника.
- … его именем названа формула, связывающая количество вершин, ребер и граней выпуклого многогранника
Когда скучно и грустно
И не хочется спать,
По мостам петербургским
Он выходит гулять.Он обходит неспешно
Много длинных мостов,
Сладкой спелой черешней
Кормит каменных львов.Каждый мост он проходит
Лишь один раз всего,
И мосты не разводят,
Ожидая его.
4. Их именами названы…
1) Что просеивают с помощью решета Эратосфена?
Решето Эратосфена – это способ отыскания
простых чисел.
2) Напишите первые 10 чисел Фибона.
Это последовательность чисел, два первых числа
которой равны 1, а каждое следующее равно сумме
двух предыдущих.
3) Постройте треугольник Паскаля.
Треугольник Паскаля можно изобразить в
“равнобедренной” форме и в “прямоугольной”
форме.
Если записать этот треугольник в
“прямоугольной” форме, то суммы чисел по
“восходящим” диагоналям будут составлять
последовательность
Фибоначчи.
4) Напишите несколько частных формул бинома
Ньютона.
Это формулы, выражающие степень двучлена в виде
суммы одночленов.
Обратите внимание, что коэффициенты одночленов в
каждой формуле составляют строку треугольника
Паскаля.
5) Каких животных чаще всего вспоминают, говоря
о принципе Дирихле?
В шутливой формулировке принцип Дирихле звучит
так: “Если в Nклетках сидят не менее N + 1 кроликов,
то хотя бы в одной клетке
сидит более одного кролика”.
6) Изготовьте из бумаги лист Мёбиуса.
5. Подведение итогов
Пока жюри подводит итоги, проведем “Аукцион”: какая команда назовет больше пословиц и поговорок, в которых встречается число 7. (Команды отвечают по очереди, если у команды нет очередного ответа, помогают болельщики.)
6. Награждение победителей
Итак, друзья, мы этот вечер провели,
Все сделали для вас мы, что смогли.
Желаем к математике вам прилагать старанье.
Всего вам доброго, друзья, и до свиданья.
Литература:
- Альхова 3.Н., Макеева А.В. Внеклассная работа по математике. – Саратов: Лицей, 2003.
- Баврин И.И., Фрибус Е.А. Старинные задачи: Кн. для учащихся. – М.: Просвещение, 1994.
- Кордемский Б. А. Великие жизни в математике: Кн. для учащихся 8–11 кл. – М.: Просвещение, 1995.
- Мир чисел. Занимательные рассказы о математике: Сост.: Ю.И.Смирнов. – СПб.: ИКФ “МиМ-Экспресс”, 1995.
- Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры: Кн. для учащихся 7–9 кл. – М.: Просвещение, 1999.
- Час занимательной математики. Под ред. Л.Я.Фальке. – М.: Илекса; Народное образование; Ставрополь: Сервисшкола, 2003.