Интегрированный урок: география + математика по теме: "Масштаб". 7-й класс

Разделы: Математика, География

Класс: 7


Цели:

  1. использовать полученные знания о масштабе для решения математических задач;
  2. показать связь двух наук на примере масштаба.

Учитель географии:

Перед решением задач вспомним, что мы изучали на уроках географии в 6 классе.

Вопросы учителя и ответы учащихся:

  1. С помощью чего мы измеряем небольшие расстояния? (С помощью линейки, циркуля, сантиметровой ленты) Легко ли эти расстояния можно нанести на лист бумаги? (Да)
  2. Как измеряются большие расстояния? (Землемерным циркулем, рулеткой, шагами)
    Легко ли можно нанести их на бумагу? (Не очень, т.к. нужно выбрать масштаб)
  3. Что такое масштаб? (Это условная мера, которая показывает во сколько раз надо уменьшить расстояние на местности, чтобы нанести его на лист бумаги)
  4. Задание:
    Расстояние между объектами 800 м. Как это расстояние нанести на лист бумаги? Может уменьшить его в 100 раз? 800:100 = 8 м. Нет, это будет 8 м. На бумаге не уместится. А если 1 см на бумаге примем за 100 м на местности? Будет 8 см. Поместится.
  5. А если длина класса 8 м? Как быть? (Тогда 1 см – 1 м, т.е. 8 см на бумаге)
    Можно условно принимать 1 см за 100 м. 250 м, 1 км, 5 км, 10 км – это зависит от величины расстояния на местности. Масштаб пишется на чертеже, карте всегда. Для измерения расстояний.
  6. Какие виды масштаба Вы знаете? (Численный, линейный, именованный).
    1 см – 100 м на местности. Движемся влево – сантиметры делятся на миллиметры, чтобы изображать расстояние, которое меньше 1 см.
    550 м = 5см 5мм (т.к. 1 мм – 10 м). Словесное изображение масштаба и линейное совмещают.
  7. Как вы думаете, почему ученые разных стран мира понимают друг друга? Ответ прост: у каждой науки существует свой язык. Математики используют цифры и формулы, географы умеют читать карту. Путь к современным картам был долгим и трудным. “Ни одной науке не обходились так дорого знания, как географии. Почти за каждую крупицу знаний заплачено человеческой жизнью”. Эти слова принадлежат знаменитому исследователю Арктики – Георгию Яковлевичу Седову (1877 – 1914 г.). Будучи сильно больным, он упрямо шел к Северному полюсу, но страшная болезнь цинга оборвала жизнь полярника. Он не достиг Северного полюса, но доказал, что к нему можно продвинуться ближе, чем полагали до него.

Язык карты должен был быть точным. Карты необходимо чертить так, чтобы длина каждой линии на карте соответствовала определенному расстоянию на земле.

И сейчас мы, используя масштаб, будем решать математические задачи.

Учитель математики:

Итак, остановимся подробнее на числовом масштабе. Для географических карт числовой масштаб выражают дробью, числитель которой равен 1, а знаменатель есть число, показывающее во сколько раз любое расстояние на карте меньше соответствующего расстоянии на местности.

На рис. изображен план некоторой местности. Определим:

а) расстояние от А до В;
б) расстояние от А и от В до автобусной остановки.

На следующем этапе урока учащиеся под контролем учителя решают три основные задачи по теме “Масштаб”.

Задача 1.

Дачный участок изображен на плане в виде прямоугольника с длиной 8 см и шириной 3,5 см. Какую площадь занимает этот дачный участок, если масштаб плана 1:1200?

Решение:

Находим длину и ширину дачного участка на местности:

8*1200=9600 (см), или 96(м),

3,5*1200=4200 (см), или 42 (м).

А теперь находим площадь дачного участка:

96*42=4032 (м2).

Задача 2.

Расстояние между двумя деревнями равно 320 км. Определите расстояние между изображениями этих городов на карте, если числовой масштаб карты равен 1 : 4 000  000

Решение:

Выразим 320 км в сантиметрах:

320 км = 32 000 000 см.

А теперь уменьшим полученное число в 4 000 000 раз:

32 000 000 : 4 000 000 = 8 (см).

Значит, на карте расстояние между изображениями двух этих деревень будет равно 8 см.

Задача 3.

Расстояние между двумя магазинами, равное 230 м, изображено на плане отрезком длиной 23 см. Определите масштаб, в котором начерчен данный план.

Решение:

Итак, для начала переведем 230 м в сантиметры, чтобы расстояние между двумя магазинами и их изображениями на плане были выражены в одинаковых единицах:

230 м=23 000 см.

Теперь узнаем, во сколько раз расстояние на местности больше расстояния на плане:

23 000 : 23=1 000 (раз).

Таким образом, если взять 1 см на плане, то это будет означать, что на местности рассматривается расстояние, равное 1 000 см. Итак, запишем наш вывод в виде именованного масштаба: 1 см=1 000 см. Теперь мы легко можем перейти к числовому масштабу – 1 : 1 000.

В конце урока учащиеся вовлекаются в небольшую игру.

Получено письмо на школу для 7 класса:

“Уважаемые ребята!

Узнав, что вы в школе на уроках географии и математики изучаете тему “Масштаб”, я решил обратиться именно к вам. Путешествуя по миру, я, капитан Врунгель, нашел ветхую рукопись с картой, где указан клад, спрятанный пиратами. Прошу вас, помогите мне определить его точное местонахождение.

В дневнике капитана Врунгеля данные засекречены, но есть строчка: “Найти Таинственный гейзер, но быть очень осторожным, так как вода извергается очень горячая (+70С), от него двигаться на юго-восток 14 км, там очень опасное место, можно провалиться (бывают камнепады), и от него строго на север 16 км”

Дорогие ребята, я надеюсь, что благодаря этим подсказкам вы сумеете определить местонахождение клада.

Удачи вам, дети!

В качестве вознаграждения гарантирую отличную отметку.

С уважением, капитан Врунгель

Карта Острова сокровищ <Рисунок1>

Масштаб 1:200 000

Итог: Урок по теме “Масштаб”, описанный ранее, вели два преподавателя – географ и математик, - и каждый и них сумел добиться своей цели: географ закрепил изученную тему, математик отработал ее в решении задач.