Цели:
- Закрепление теоретических знаний по изученной теме;
- Совершенствование навыков решения задач.
Оборудование:
- Модели четырехугольников;
- Заранее записанные задачи для устной фронтальной работы;
- Раздаточный материал (таблица) для теоретической самостоятельной работы;
- Тетради с печатной основой;
- Мультимедийный проектор, компьютер;
- Диск с изображением чертежей и записью текстов задач;
- Запись домашнего задания.
Формы и виды деятельности.
- Фронтальная устная работа для актуализации знаний обучающихся.
- Тренировочные задачи (с доской и тетрадях с печатной основой).
- Самостоятельная деятельность обучающихся:
- в работе с теоретическим материалом;
- при решение сложных задач;
- при решение практических задач.
Роль и место урока в данной теме.
Урок проводится в I четверти в теме: “Четырехугольники”. К этому уроку обучающиеся знают все виды многоугольников, их определения, свойства и признаки, используют эти знания при чтении чертежей.
Этот урок является обобщающим перед предстоящей контрольной работой. После этого урока обучающиеся могут достаточно уверенно использовать эти знания при решение контрольной работы и в следующей теме: “Площади плоских фигур”.
Ход урока
I. Организационный момент.
Учитель сообщает тему и цель урока.
У каждого обучающегося лежит таблица для теоретической самостоятельной работы.
II. Актуализация знаний учащихся.
У учителя в руках семь моделей параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, виды трапеций (прямоугольная, равнобедренная и трапеция).
Учитель берет новую модель и задает следующие вопросы:
- что это за фигура;
- дайте определения;
- свойства этого четырехугольника;
- признаки.
И так с каждым четырехугольником.
Обучающиеся фронтально отвечают на поставленные вопросы. Решение задач по готовым чертежам, обдумывают 1-2 минуты.
III. На доске приготовлены чертежи для решения задач. Обучающиеся самостоятельно с последующим объяснением по этапам заслушиваются различные варианты решения. Выбирается наиболее рациональный способ решения.
1.
IV. Самостоятельная работа по проверке теоретических знаний.
Каждый обучающийся берет таблицу, которая лежит у него на парте, подписывает фамилию.
Учитель: сейчас вам предстоит заполнить таблицу, отметив знаками + (да) и – (нет).
Вопросы:
- Все стороны равны.
- Противоположные стороны параллельны и равны.
- Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 180?.
- Все углы прямые.
- Диагонали равны.
- Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
- Диагонали взаимно-перпендикулярны и являются биссектрисами его углов
- Биссектриса угла отсекает от него равнобедренный треугольник.
Обучающиеся отвечают на вопросы в таблице.
Ответы:
| параллелограмм | прямоугольник | ромб | квадрат | |
| 1 | - | - | + | + |
| 2 | + | + | + | + |
| 3 | + | + | + | + |
| 4 | - | + | - | + |
| 5 | - | + | - | + |
| 6 | + | + | + | + |
| 7 | - | - | + | - |
| 8 | + | + | + | + |
Один из учеников консультантов собирает эти таблицы, проверяет, выдает ребятам. Ребята проводят анализ своих работ. Затем учитель выставляет оценки за данный этап урока.
V. Формирование навыков.
1. Работа в печатных тетрадях. Обучающиеся работают самостоятельно, затем один из учащихся читает свое решение, остальные проверяют, исправляют свои ошибки.
Решаем №23, №24.
Ответ к задаче №23: 
DAO=20?.
Ответ к задаче №24: PABCD=60 см.
2. На экране появляется текст задачи.
Задача. Перпендикуляр, опушенный из вершины угла A прямоугольника ABCD на не проходящую через эту вершину диагональ, делит её в отношении 1:3 считая от вершины B. Диагональ прямоугольника 8 см. найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны.
Обучающиеся выполняют чертеж у себя в тетради, а затем проверяют с доской, где ученик на обратной стороне готовит этот же чертеж.
Решение:
BK: KD=1:3, BD=8 см, то BK=2 см.
Ученики выполняют решение в тетрадях. Учитель оказывает индивидуальную помощь (по необходимости), проверяет правильность решения задач у менее подготовленных учащихся.
На экране новая задача.
Паркетчик вырезал квадраты из дерева и проверял свою работу, сравнивая длины их сторон. Если все четыре стороны были равны, то он считал квадрат вырезанным правильно. Надежна ли такая проверка?
Другой паркетчик проверял свою работу иначе. Он мерил не стороны квадрата, а их диагонали. Если обе диагонали оказывались равными, паркетчик считал квадрат, вырезанным правильно. Вы тоже думаете. Что такая проверка правильно?
Ученики предлагают свои идеи, высказывают свои предложения.
Решение.
В первом случае такая проверка не достаточна. В геометрии фигуры с четырьмя равными сторонами называются ромбами, каждый квадрат есть ромб, но ни каждый ромб есть квадрат. Во втором случае, проверка так же не надежна. Так как не всякий четырехугольник с равными диагоналями есть квадрат.
Паркетчику следовало бы применять к каждому вырезанному четырехугольнику обе проверки сразу, тогда он был бы уверен, что работа сделана правильно. Всякий ромб, у которого диагонали между собой равны, есть непременно квадрат.
Итог урока.
Учитель: мы сегодня с вами еще раз вспомнили все свойства четырехугольников. Все это вам будет необходимо для выполнения последующей контрольной работы при решение практических задач в жизни, при решении олимпиадных задач.
Домашние задание.
Учебник - №383, 412 и олимпиадная задача.
Задача.
Докажите, что биссектрисы внешних углов прямоугольника, пересекаясь, образуют квадрат.
Литература
- Атанасян Л.С., Бутузова В.Ф. и другие “Геометрия” 7-9 класс, М. “Просвещение”, 2005 год.
- Атанасян Л.С., Бутузова В.Ф. и другие “Геометрия” рабочая тетрадь для 7 класса, М. “Просвещение”, 2005 год.
- Перельман Я.И. Веселые задачи, М., 2005 год.