Обобщающий урок по теме: "Исследование функций". 9-й класс

Цели урока

Учебные:

• Обобщить и систематизировать знания учащихся о свойствах функции: область определения и область значений функции, нули, наибольшее и наименьшее значение функции, возрастание и убывание.
• Закрепить умение учащихся по формуле функции находить её область определения.
• Закрепить умение по графику читать основные свойства функции.
• Закрепить умение выполнять построение графика и исследовать функцию.

Воспитательная:

• Создать условия для развития познавательной активности учащихся, реализации личностных функций каждого ученика, его свободного развития с учётом индивидуальных способностей и потенциальных возможностей.

Задачи урока:

• Формирование качеств личности: самостоятельность, честность, порядочность, доверие.
• Формирование умения давать адекватную самооценку своим возможностям и знаниям.
• Формирование умения отстаивать свою точку зрения и принимать точку зрения товарищей.
• Формирование умения сопоставлять своё "я" с самим собой и окружающими.

Оборудование урока:

• Листы заданий для учащихся.
• Схема исследования функций.
• Оценочные листы.
• Таблицы с графиками функций.
• Чертёжные инструменты, мел.

Ход урока

I. Организационная часть урока.

Учащиеся при помощи учителя формулируют цели урока.

Цели озвучиваются учениками.

• Обобщить знания о функциях, свойствах функций.
• Уметь по формуле функции находить её область определения.
• Уметь по графику читать свойства функции.
• Уметь строить график функции и исследовать его.

Исходя из этих целей и построим урок.

Для того, чтобы выполнить практические задания урока, необходимо вспомнить теоретический материал.

На II и III этапах урока актуализируются знания учащихся, необходимые для дальнейшей работы на уроке. Учащиеся самостоятельно оценивают свою подготовленность к достижению целей урока. Основной момент - это самооценка учащимися своей подготовленности к работе на уроке.

II. Фронтальный опрос.

Учащиеся отвечают на вопросы учителя.

1. Что называют функцией?
2. Какие функции вы знаете?
3. Что называют областью определения функции?
4. Что называют областью значений функций?
5. Что такое нули функции?
6. Какая функция называется возрастающей на промежутке?
7. Какая функция называется убывающей на промежутке?

III. Совместная работа класса.

Для закрепления теоретического материала выполняются задания:

№1. Найти область определения функции: y=.

№2. Используя график, перечислить свойства функции:

а)

б)

в)

Задание №1: 1 ученик у доски комментирует решение задания, остальные выполняют работу в тетрадях, соглашаясь или не соглашаясь с ответом у доски.

Задание №2. Дана схема исследования функции, и заданы графики функций. Задача заключается в том, чтобы по графику описать свойства функции. Класс устно комментирует свойства функции, участие принимают в работе все учащиеся, результаты исследования записываются в тетрадь.

Схема исследования функции.

1. Область определения функции.
2. Нули функции.
3. Промежутки возрастания и убывания функции.
4. При каких x функция принимает наибольшее значение, при каких  – наименьшее.
5. Область значений функции.

На этом первый этап работы закончен, учащимся предлагается оценить свою подготовленность к дальнейшей работе на уроке.

Работа оценивается по следующим критериям:

• 1 балл - я знаю только теорию;
• 2 балла - я знаю теорию и успешно выполняю одно из двух предложенных мне заданий (или №1 или №2);
• 3 балла - я знаю теорию и успешно справляюсь и с заданием №1 и заданием №2.

Ученики выставляют себе оценку в оценочный лист (см. Приложение).

IV. Групповая работа учащихся.

В каждой группе подбор учащихся дифференцирован для того, чтобы слабые учащиеся могли тянуться за сильными и реализовывать свои личные возможности. Работая в группе, ученик соотносит своё "я" с самим собой и окружающими, сравнивая разное или одинаковое видение задачи и процесса её решения, оценивая свои возможности и притязания. Ученикам приходится выступать в разных ролях и в роли "ученика" и в роли "учителя". Здесь формируется умение работать в группе, умение отстаивать свою точку зрения и принимать точку зрения товарищей.

Учащиеся делятся на 3 группы, равные по способностям и возможностям. Каждой группе учащихся предлагается самостоятельно построить график функции и по графику прочитать свойства функции, задание №3.

Задание №3. Построить график функции и по графику определить свойства функции (использовать схему исследования):

1. Y=
2. Y=
3. Y=

После выполнения своего задания каждая группа защищает свою работу перед классом. Работа каждого в группе оценивается всей группой, оценка заносится в оценочный лист.

Критерии оценки работы в группе:

• 3 балла, не активно принимал участие в работе;
• 4 балла, вносил свои предложения в решение поставленной задачи;
• 5 баллов, активно принимал участие в работе группы, предлагал верные пути решения задачи.

V. Тестовая работа.

Прежде чем ученики приступят к выполнению теста, они должны выбрать уровень сложности, соответствующий своим возможностям.

На этом этапе работы для учащихся создаётся ситуация, в которой им надо оценить свои реальные знания и возможности, рефлексия.

Если ученик считает, что он усвоил материал на “3”, то ему достаточно выполнить 1 и 2 задания теста.

Если усвоил материал на “4”, то надо выполнить 1, 2 и 3 или 4 задания теста.

Если материал усвоен на “5”, то надо выполнить все задания теста.

Учащиеся выполняют задания теста.

Тест

1. Для каждой функции найдите область определения, пары соедините.

2. Начертите график какой-либо функции, для которой D(y)= и E(y)=.

3. Постройте график функции с указанной областью определения:

D(y)=

4. По заданному графику функции опишите её свойства.

Кто из учеников быстро и правильно выполнит задания теста на “5”, тот становится консультантом и проверяет работу других позже справившихся с тестом. Оценка за тест заносится в оценочный лист.

VI. Подведение итогов урока.

Учащиеся подводят итог урока, делают выводы, чему они научились, какой материал закрепили во время работы на уроке.

Подсчитывается количество набранных баллов за урок, выставляется оценка за урок.

11-13 баллов - “5”;

9-10 баллов – “4”;

7-8 баллов – “3”.

VII. Домашнее задание.

Построить график функции и исследовать функцию по её графику: