Работа с учебно-методическим комплектом Мордковича А. Г. Алгебра и начала анализа 10-11 предполагает широкое использование демонстрационного материала, особенно при введении новых понятий, методов. Поэтому возникает потребность в качественных наглядных пособиях для уроков алгебры, причем не только качественных, но и современных. Использование на уроке компьютера вкупе с электронными учебниками из медиатеки позволяет в некоторой степени решать эту проблему. Мы широко применяем “Учебное электронное издание. Математика 5-11. Практикум. ” ООО “Дрофа”. Данная программа очень привлекательна инструментарием по тригонометрии, стереометрии, набором упражнений по всем основным темам. Есть возможность редактирования набора упражнений и составления новых, есть журнал, в котором сохраняются достижения учащихся. Среди недостатков имеются такие: в инструментарии по тригонометрии шкала на окружности в градусах, а радианы отсутствуют, количество упражнений в наборе невелико – порядка 10, а самое главное, программа требует предварительного изучения, т. е. дети сначала должны ее освоить, изучить встроенный редактор формул, который мог бы быть и попроще. Таким образом, использование этой программы требует тесного сотрудничества с учителем информатики, что мы и осуществляем в нашей школе. Программа Advanced Grapher используется в нашей школе очень давно, и мы ее рекомендуем всем учителям математики как простой и удобный, быстрый в освоении инструмент для создания рисунков графиков. Предлагаемые нами конспекты уроков демонстрируют использование упомянутого программного обеспечения на уроках алгебры в 10 классе.
Конспект урока в 10 естественно-математическом классе по теме:
Первые шаги в тригонометрии.
Тип урока: урок обобщения и контроля знаний.
Цель урока:
- Обобщить знания, умения и навыки по темам: “ Числовая окружность в координатной плоскости. Определение синуса и косинуса”, провести тематический контроль знаний , выявить пробелы в знаниях учащихся.
- Развивать логическое мышление, умение обобщать, развивать умение применять электронные инструменты для исследования математических моделей.
- Воспитывать самостоятельность, ответственность, творческое отношение к деятельности.
Формы работы: фронтальный опрос, индивидуальная самостоятельная работа.
Оборудование: урок проводится в компьютерном классе, оборудованном локальной сетью, видеопроектором и экраном. На компьютерах установлено программное обеспечение: ““Учебное электронное издание. Математика 5-11. Практикум” ООО “Дрофа”, 2004 год. Первая часть урока сопровождается учебной презентацией – Приложение1. Вторая часть урока проводится с помощью электронного учебника “Учебное электронное издание. Математика 5-11. Практикум” ООО “Дрофа”
Содержание урока.
1. Приветствие. Сообщение темы и целей урока.
2. Введение в атмосферу урока: обсуждение вопросов: что изучает наука “Тригонометрия”, где она применяется. Сопровождается показом учебной презентации с помощью видеопроектора.
Текст для учителя. Тригонометрические функции служат, прежде всего, для описания разнообразных периодических процессов, с которыми человек сталкивается повсюду. Восход и заход солнца, изменение фаз луны, чередование времен года. Биение сердца, циклы в жизнедеятельности организма, вращение колеса, морские приливы и отливы, заполненность городского транспорта, эпидемии гриппа, - в этих многообразных процессах можно найти общее: они периодичны, а, значит, их математические модели описываются тригонометрическими функциями. Если бы зрение людей обладало способностью видеть звуковые, электромагнитные и радиоволны, то мы видели бы вокруг себя и предметов которые нас окружают многочисленные синусоиды всевозможных видов. Ведь все эти явления: звук, электрический ток, радио и связанные представляют собой колебания различной частоты и амплитуды. Применяют тригонометрические функции и для описания психических процессов. Как ни один механизм не может работать постоянно, так и не один человек не может постоянно находиться в напряжении. Поэтому его активность развивается волнообразно: за подъемом следует спад, затем - вновь подъем и так далее. Но таких "волн" - синусоид не одна, а несколько. Во-первых, это синусоида серьезности-веселости. Понятно, что эти состояния сменяют друг друга. Во-вторых, это синусоида темпа: деятельность напряженная, проходящая с большим темпом, сменяет спокойную, и наоборот. Третья синусоида - деятельность-осознание.
3. Актуализация теоретических знаний. Беседа по вопросам:
1. Каким образом окружность превратить в числовую? (Ответ: На единичной окружности отметить точку А – правый конец горизонтального диаметра. Поставить в соответствие каждому действительному числу t точку окружности по следующему правилу: если t>0, то, двигаясь из точки А в направлении против часовой стрелки, опишем по окружности путь АМ длиной t. Точка М и будет искомой. Если t<0, то, двигаясь из точки А в направлении по часовой стрелке, опишем по окружности путь АМ длиной модуль t. Точка М и будет искомой. Числу 0 поставим в соответствие точку А. Единичную окружность с установленным соответствием между действительными числами и точками окружности будем называть числовой окружностью).
2. Какая взаимосвязь между числами вида t и t+2
k, k
?(Ответ:
все числа такого вида изображаются на числовой
окружности одной и той же точкой, например, все
числа вида 
соответствуют на числовой окружности
точке 
).
3. Какую роль играет число k? (Ответ: это
параметр, он показывает количество полных
обходов по окружности. Если к - положительно, то
обход совершается против часовой стрелки, если к
– отрицательно, то по часовой стрелке, например,
число 7=3•2+, значит,
что число 7 соответствует числу и
получается тремя обходами числовой окружности).
4. Как связаны действительные числа на числовой окружности с координатами x и y? (Ответ: если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу х называют косинусом числа t и обозначают cos t, а ординату y называют синусом числа t и обозначают sin t).
5. В какие числовые рамки заключены синус и косинус числа и почему? (Ответ: по модулю синус и косинус числа не превышают единицу, потому, что координаты любой точки числовой окружности не могут быть больше 1 или меньше -1.)
6. В чем заключается основное тригонометрическое тождество и откуда оно следует? (Ответ: уравнение числовой окружности имеет вид: х2+у2=1, значит по определению sin2t+cos2t=1). Все вопросы появляются на экране видеопроектора и иллюстрируются с помощью модели числовой окружности на доске.
4. Выполнение практического задания на главном компьютере с демонстрацией на видеопроекторе. (используется “Учебное электронное издание. Математика 5-11. Практикум. ” ООО “Дрофа”, 2004 год. )
Задание 1: определите положение точек на
числовой окружности, соответствующих числам,
угол поворота радиуса, синус и косинус: 
.
Задание 2: расположите числа в порядке возрастания: sin 2, sin 3, cos 4. (Выполняются с помощью инструментария: “перемещение точки на тригонометрическом круге”)
5. Самостоятельная практическая работа: выполнить упражнения электронного учебника. Задания пронумерованы в соответствии с “Учебным электронным изданием. Математика 5-11. Практикум” ООО “Дрофа”, 2004 год, в скобочках указаны ответы.
- (упр5) На числовой окружности отметьте точку t и
ей диаметрально противоположную. Запишите
значение противоположной точки:
; - (упр. 8) Укажите, в какой четверти находится точка Р(t) для заданного значения t:t=2, (2 четверть); t=5, (4четверть); t=-3, (3четверть); t=10, (3 четверть).
- (упр. 9) Дано множество точек {?+2?k, k
} .
Укажите, сколько точек данного множества
принадлежит данному отрезку:[-4;4] – (4
точки); [0, 20]- (3 точки); [3;100] – (16 точек). - (упр. 5). Существует ли число t, удовлетворяющее условию: (не существует, существует, существует).
- упр. 8 под а) расположите числа в порядке возрастания: (sin 50, sin 1700, sin 200) и б) (cos 1950, cos 700, cos 3500).
6. Подведение итогов: по классному журналу электронного диска выставить оценки - пять заданий на “5”, определить пробелы в знаниях, умениях и навыках.
Конспект урока в 10 естественно-математическом классе по теме: Функционально-графический метод для решения нестандартных тригонометрических уравнений.
Цели урока.
- Повторить и обобщить знания по теме “Графики и свойства тригонометрических функций”.
- Научить применять функционально - графический метод для решения тригонометрических уравнений.
- Развивать логическое мышление, наблюдательность.
- Воспитывать активность, творческую инициативу.
Формы работы: фронтальный опрос, фронтальное обсуждение и решение у доски.
Оборудование: урок проводится в обычном кабинете, оборудованном компьютером, видеопроектором и экраном. Урок сопровождается рисунками, выполненными в программе Advanced Grapher.
План урока в цитатах .
- Кто не знает, в какую гавань он плывет, для того нет попутного ветра. Сенека.
- Геометрия приближает разум к истине. Платон.
- Не будем спорить – будем вычислять. Г. Лейбниц.
- О мир! Пойми! Певцом – во сне – открыты Закон звезды и формула цветка. Марина Цветаева.
Содержание.
1. Актуализация опорных знаний. Повторение знаний по темам “Тригонометрические функции”, “Модуль числа”. Задания на доске:
1. Вычислите: sin , sin 0, 5, cos 0, |cos |, sin
2. Назовите корень уравнения: |х|=3, |х| =-5, |х|=0, |х| +1=1.
3. Назовите наименьшее и наибольшее значения функций, графики которых изображены на рисунке: у=sin x, y= cos x, y=x3
4. По рисунку определите корень уравнения f(x)=g(x):
2. Изучение новых знаний. Решить уравнение sin
x=x2-4x+5.
Посмотрим на рисунок графиков левой и правой частей уравнения: они пересекаются в точке с абсциссой 2. Ясно, 2 – корень данного уравнения. Но как доказать, что других точек пересечения нет, например, за пределами рисунка? Ответ прост: согласно свойствам функций, квадратичная функция достигает своего наименьшего значения в вершине параболы, а значения тригонометрической функции ограничены сверху числом 1. Значит, левая и правая части уравнения могут быть равны только1, т. е. уравнение равносильно системе:
решением которой является число 2.
Но в математике частный случай не может являться правилом или методом. Давайте попробуем сформулировать теорему – правило для решения подобных уравнений.
Если на некотором промежутке наибольшее значение функции f равно А, а наименьшее значение функции g тоже равно А, то уравнение f=g равносильно системе: f=A и g=A.
Работа с формулировкой. Какой промежуток имеется в виду? Область допустимых значений уравнения. Какой смысл несет в себе система? Оба уравнения должны имеет одинаковые корни, иначе система не имеет решения, т. е. выбирается общее решение двух уравнений. Для чего служат графики, и зачем нужны свойства функций? По графику мы получаем визуальное, наглядное представление, а свойства функции помогают грамотно, убедительно доказать свою точку зрения.
3. Закрепление знаний, выработка умений и навыков.
1. Выберите уравнения, для которых подходит изученная теорема:
x2+100=cos x, 48-x2=2cos x, x2+3=cos x+2, |x|+14=5sin x, cos x= |x|+1, -cos 7?x= x2-6x+10.
2. Решить уравнение x2+3=cos x+2. По заранее подготовленному рисунку составить план решения, `затем записать его.
Решение. 
3. Решить уравнение cos x= |x|+1.
Решение. 
Пауза для отдыха. Сообщение об Эйлере.
Швейцарец по происхождению, Леонард Эйлер прославил Петербургскую и Берлинскую академию наук, но наследие его принадлежит всему человечеству. Родился Эйлер 15 апреля 1707 года в Базеле в семье пастора. Начальное обучение прошел дома под руководством отца, окончил Базельский университет, затем был приглашен работать в создаваемую тогда Академию наук в Петербурге. Именно в России Эйлер становится первым математиком мира, 886 работ - таков итог научной деятельности Эйлера. Долгую и плодотворную жизнь прожил Эйлер. Россия стала для него второй родиной, более 30 лет проработал он в Петербурге. В России выросли пять его детей, 38 внуков. Потомки великого ученого и сейчас живут в нашей стране. Основы тригонометрии, ее символику Эйлер изложил в своих трудах, теперь этот раздел математики изучают школьники всего мира.
4. Творческое закрепление.
1. Придумайте и выполните рисунок, подходящий к условию теоремы.
2. Составьте уравнения по следующим рисункам.
(Ответы: |x|=cos x -1, cos x+1=-cos x -1, |sin x |=-|sin 2 x |).
5. Подведение итогов, оценки.