Урок провожу в конце учебного года в
нетрадиционной форме в виде соревнований,
применяя групповую форму обучения,
предварительно разбиваю класс на группы по 4
человека.
Целью урока является систематизация
материала данной учебной темы, ликвидация
пробелов в знаниях учащихся, применение учебного
материала для решения задач. Планируя данный
урок необходимо учитывать большой объём
теоретического материала, так как надо повторить
формулы площадей прямоугольного треугольника,
различные формулы вычисления площади
треугольника, площади параллелограмма, ромба.
На уроке решаются следующие воспитательные
цели: формирование ответственного отношения к
труду, развитие активной жизненной позиции и
культуры математической речи, также
познавательного интереса к предмету. Воспитание
способности критически, но объективно оценивать
поступки и действия как свои, так и чужие.
Развивающими целями урока являются
следующие: выдвижение гипотез, предложений
решения задачи, строить прогнозы, переносить
знания в новую ситуацию, планировать свою
деятельность.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Организация команд (групп). Формулировка цели урока (предоставление как можно большего количества решений одной задачи, каждая группа, работая совместно, должна представить на суд класса большее количество решений.
II. Решение задачи
Найдите наибольшее число решений. Найдите площадь ромба, если известно, что диагонали ромба равны – 8 см и 6 см.
Даю 20 минут для решения, через указанное время прошу показать решения на доске, предварительно просмотрев решения. Начинаем с самого часто встречаемого, с той группы, у которой может быть оно единственное.
1-е решение.
Дано: ABCD –
ромб,
AC = 6 см,
BD = 8 см.
Найти: SABCD.
Решение: так как ABCD – ромб, то AC
BD, AO = OC; BO = OD.
Получаем 4 равных прямоугольных треугольника,
катеты, которых равны AO = 3 см, BO = 4 см.
S 
AOB =
AO • OB =• 3 • 4 = 6(см2).
При пересечении диагоналей получилось 4 равных
треугольника.
SABCD = 4 S
AOB = 4 • 6 = 24(см2).
Ответ: 24 см2.
2-е решение.
Решение: так как ABCD – ромб, то AC – ось
симметрии. Следовательно, 
ABC = ADC.
SABCD = 2 S
ABC, S ABC =AC•BO, AC BD, BO = OD = BD,
S ABC = • 6 • 4 = 12(см2).
SABCD = 2 • 12 см2 = 24 см2.
Ответ: 24 см2.
3-е решение.
Решение: так как ABCD – ромб, то AC BD, ? AOB – прямоугольный,
тогда по теореме Пифагора AB2 = AO2 + BO2.
Следовательно, AB = 5 см. (или в прямоугольном
треугольнике катеты равны 3 см и 4 см,
следовательно, AOB – египетский треугольник и AB = 5 см).
sin A = 
; cos A = 
BAD = 2 BAO, так как диагонали ромба
являются биссектрисами углов ромба.
sin BAD = 2 • sin A • cos A
= 2 • 
SABCD = a · b · sin 
, следовательно, так как ABCD
– ромб a = b и
SABCD = a • a • sin BAD = 5 • 5 • 
= 24(см2).
Ответ: 24 см2.
4-е решение.
Решение:
так как ABCD – ромб, то AC BD, AO = OC; BO = OD.
SABCD = 4 SAOB = 4 • • d1
• d2 = 
Ответ: 24 см2.
5-е решение.
Решение: так как ABCD – ромб, то AC BD, AO = OC, BO = OD.
AOB –
прямоугольный, AB = 5 см; ABD = CBD, SABCD = 2 S ABD.
По формуле Герона найдем
S ABD =
= 
=
= 3 • 2 • 2 • 1 = 12(см2)
SABCD = 2 • 12 = 24(см2).
Ответ: 24 см2.
6-е решение.
Решение:
катет в прямоугольном треугольнике есть среднее
пропорциональное между гипотенузой и проекцией
этого катета на гипотенузу. В ? AOB OM – высота,
поэтому:
AO2 = AB • AM, 16 = 5 • AM, AM =
, MB = 5 – 3,2 = 1,8(см).
Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная
на гипотенузу, есть среднее пропорциональное
проекций катетов на гипотенузу.
OM2 = 3,2 • 1,8 = 5,76, OM = 2,4 см – радиус вписанной
окружности.
S = p • r, так как ABCD – ромб, то p = 2a, S = 2 • 5 • 2,4 = 24(см2).
Ответ: 24 см2.
Первыми показывают решение ребята из группы, где наименьшее количество решений, следующими показывают ещё одно или два решений, добавляя, и т.д. Последними показывают решения самым сложным способом и получают наивысший балл.
В конце урока задаётся домашнее задание:
Меньшая диагональ ромба равна 8 см, его острый угол – 60о. Найдите площадь ромба (любым способом).
III. Итог урока
– Ребята, какие формулы нахождения площади мы сегодня повторили?
S = S1 + S2 + S3 + …; если фигуры равны, то S1 = S2 = S3 = … = n • S1
Формулы площади треугольника:
S = a • b S = a • h S = a • b • sin
S = , p = 
Формулы площади параллелограмма:
S = a • h = a • b • sin = d1•
d2
S = p · r, p – полупериметр, r – радиус вписанной окружности.
Литература:
- Погорелов А.В. Геометрия, 7-9. М.: Просвещение, 2001.
- Атонасян Л.С. Геометрия, 7-9. М.: Просвещение, 2003.
- Юрченко О. Из опыта использования групповой формы работы. Газета “Математика” № 21, 2006.
- Арсланьян В. Групповая форма работы. Газета “Математика” № 16, 2006.
- Неделяева С. Групповая работа на уроке. Газета “Математика” № 5, 1998.