Тема урока: "Линейная функция (повторение)"

Разделы: Математика

Цели:

  • восстановление опорных знаний и умений, требуемых для дальнейшего изучения математики;
  • пропедевтика изучения тем “Линейные неравенства”, “Свойства функции”;
  • развитие мыслительных операций;
  • развитие элементов творческой деятельности;
  • развитие познавательного интереса;
  • воспитание уверенности в своих силах;
  • воспитание позитивного отношения к предмету.

ХОД УРОКА

I. Мотивация учебной деятельности. Постановка цели и темы урока. Воспроизведение опорных знаний и их коррекция.

1. Вступительное слово.

– Математика, как и другие науки, занимается описанием окружающего мира с помощью своего определенного аппарата. Многие процессы в нашей жизни могут быть описаны с помощью математических моделей.
Приходилось ли вам бывать в ситуации, когда отключают свет в квартире, а на дворе уже темно? Как вы тогда боретесь с темнотой? Зажигаете свечи (как один из вариантов). С каким математическим понятием связан процесс горения свечи? (Рисунок 1   – подсказка) А где еще используется понятие функции? Линейной функции?

Рис. 1

Рис. 1

2. Сообщение темы и цели урока.

3. Вопросы:

– Что же такое линейная функция?
– Что является графиком линейной функции?
– Что является областью определения линейной функции? Областью значений?
– Что в формуле показывают числа k и b?
– Сколько нулей может иметь линейная функция

Задание: Изобразите эскизы графиков функций в зависимости от чисел k и b.

Учащиеся заполняют таблицу (рисунок 2).

Рис. 2

Рис. 2

У доски работают некоторые учащиеся.

II. Выполнение практических заданий. Применение имеющихся знаний к решению задач.

1. Задача: Две свечи разных диаметров с длинами 24 см и 20 см зажгли одновременно; горят они равномерно. Через 2 ч длины свечей стали равными 16 см. Через сколько часов потухнет каждая свеча? Какими способами можно решить задачу?

Учащиеся на заготовленных учителем системах координат строят графики или на обратной стороне заготовки решают аналитическим путем (рисунок 3).

Рис. 3

Рис. 3

2. Вопросы:

– Какими преимуществами обладает каждый из этих способов?
– Какая свеча горит быстрее? Как отражается это на графике? В какое время первая свеча длиннее второй, в какое – короче? В какое время разница длин свечей будет максимальной? Как узнать это точно? (Нужно записать формулы, задающие эти функции.)

3. Задание: Прежде, чем приступить к составлению формул функций, проверьте себя, хорошо ли вы владеете понятием “линейная функция”. Предлагаю сделать предположения: какие из перечисленных формул могут описывать данные функции:

l(t) = 2t – 20;
l(t) =  – 0,5t + 24;
l(t) =  – 2,5t + 20;
l(t) = 2,5t – 24;
l(t) =  – 2t + 20;
l(t) =  – 2t + 18;
l(t) =  – 4,5t + 24;
l(t) = 0,5t + 24?

Учащиеся работают с сигнальными карточками, показывая ответ “да” или “нет”.

4. Далее учащиеся вместе с учителем в рабочих листах составляют формулы линейных функций и находят максимальную разницу и время. Необходимо обратить внимание на область определения этих функций.

III. Резервный момент.

Задача: Составьте формулу для нахождения разности значений длин, постройте график функции разности длин и по графику найдите момент времени, в который разница длин свечей была максимальной. Сравните результат с ранее вычисленным (рисунок 4).
(Не всякую функциональную зависимость удается выразить краткой формулой.)

Рис. 4

Рис. 4

IV. Подведение итогов.

1. Анализ действий, выполненных на уроке:

  • вспомнили определение линейной функции;
  • рассмотрели всевозможные эскизы графиков в зависимости от коэффициента и свободного члена;
  • вспомнили навык построения графика линейной функции и составление формулы по координатам двух точек;
  • вспомнили навык нахождения значения аргумента и значения функции;
  • вспомнили некоторые свойства линейной функции (возрастание и убывание, нули);
  • а еще выполнили действие вычитания двух функций.

2. Расширение кругозора.

– Оказывается, к функциям можно применять арифметические действия по определенным правилам и в определенных условиях. Приведу очень наглядный пример, где встречается необходимость применения действий к функциям.
Посмотрите на рисунок. Знаете ли вы, как таким ключом открывается дверь? Что происходит внутри, когда вы открываете дверной замок? Чтобы замок открылся, нужно повернуть барабан, в котором сделана замочная скважина. Но этому препятствуют штифты, стоящие тесным образом внутри скважины, скользящие вверх-вниз. Каждый из штифтов нужно поднять на такую высоту, чтобы их верхние торцы оказались вровень с поверхностью барабана. Это делает ключ.
С точки зрения математики, вся эта механика есть не что иное, как операция сложения двух функций. Одна из них – профиль ключа, другая – линия, очерчивающая верхние торцы штифтов, когда замок заперт. Секрет дверного замка в том, что в результате сложения двух функций, получается функция-константа, постоянное значение которой равно диаметру барабана (рисунок 5).

Рис. 5

Рис. 5

V. Постановка домашнего задания.

Учащимся выдаются карточки с домашним заданием.

ОЦЕНИ СЕБЯ САМ

А. Используя условие задачи в классе (Две свечи разных диаметров с длинами 24 см и 20 см зажгли одновременно; горят они равномерно. Через 2 ч длины свечей стали равными 16 см.), ответьте на вопрос: когда вторая свеча будет длиннее первой в два раза?

Б. Детективная история. В 11 ч вечера слуга зажег хозяину две свечи и ушел спать, а утром в 7 ч обнаружил его убитым. Одна свеча лежала потухшая на полу, а другая догорала. В какое время произошло убийство, если длина целой свечи 21 см, опрокинутой во время убийства 16 см, а непотухшего огарка 1 см? Постройте график зависимости длины горящей свечи от времени.

  • Если Вы самостоятельно решили задачу А, то Вы владеете необходимыми знаниями о линейной функции, были внимательным и прилежным учеником на уроке. Похвалите себя и попробуйте решить задачу Б.
  • Если Вы самостоятельно решили задачу Б, то Вы не только владеете знаниями по данной теме, но и умеете думать. Обязательно похвалите себя и помните, что чем больше Вы познаете окружающий мир, тем более неизведанного граничит с Вашими знаниями.

Логика развития урока

План урока

Способы реализации целей урока

Обоснование запланированных действий

Методы и приемы

Вид деятельности
I. Мотивация учебной деятельности. Постановка цели и темы урока.
Воспроизведение опорных знаний.

1) Вступительное слово учителя.

2) Сообщение темы и цели урока.

3) Постановка учителем системы вопросов.

4) Постановка учителем практического задания и выполнение его учениками.

 – обобщенно-репродуктивный метод;

– прием использования знаковых моделей (таблица с графиками);

– прием использования карточек с печатной основой.

 Устное обращение учителя; письменная самостоятельная работа учащихся в рабочих листах; диалоговое общение учителя с учениками 1) Исходная мотивация на примере показа связи изучаемого с жизнью (непосредственно-побуждающий мотив).

2) Ориентация учащихся на направление деятельности.

3) Актуализация опорных знаний.

4) Вовлечение в урок каждого ученика. Возбуждение мыслительной активности. Обобщение знаний о поведении линейной функции в зависимости от коэффициента и свободного члена. Коррекция знаний.
II.Выполнение практических заданий. Применение имеющихся знаний к решению задач.

1) Постановка учителем практической задачи и ее решение учениками.

2) Постановка учителем системы вопросов и поисковой задачи.

3) Постановка вспомогательной задачи.

4) Решение учениками поисковой задачи.

 – прием использования карточек с печатной основой;

– прием создания успешной ситуации;

– прием создания проблемной ситуации;

– прием использования сигнальных карточек;

– индуктивно-исследовательский метод.

 Устное обращение учителя; письменная самостоятельная работа в рабочих листах; диалоговое общение учителя с учащимся; работа учащихся с сигнальными карточками 1) Возбуждение мыслительной активности. Мотивация изучения темы на примере, показывающем связь изучаемого с жизнью (непосредственно-побуждающий мотив). Развитие мышления и элементов творческой деятельности. Создание ситуации выбора.

2) Развитие мышления. Поддержание мыслительной активности путем создания проблемной ситуации.

3) Быстрая диагностика уровня понимания материала. Пропедевтика самооценки полученных результатов в ходе решения задачи.

4) Восстановление знаний, умений и навыков по данной теме. Развитие мышления.
III. Резервный момент. индуктивно-исследовательский метод Диалоговое общение учителя с учениками; письменная работа учащихся в рабочих листах Развитие мышления. Углубление имеющихся знаний.
IV. Подведение итогов.

1) Рефлексия учащихся.

2) Заключительное слово учителя.

   Устное обращение учителя; диалоговое общение учителя и учащихся. 1) Акцентирование внимания учащихся на необходимом минимуме знаний, которым они должны владеть. Формирование самооценки имеющихся знаний.

2) Расширение кругозора учащихся. Раскрытие практической значимости темы (перспективно-побуждающий мотив).
V. Постановка домашнего задания и сюрпризный момент.

Анализ домашнего задания.

 прием разноуровневых заданий по выбору Устное обращение учителя; выдача карточек с заданием. Индивидуализация деятельности. Создание ситуации выбора.

Используемая литература:

  1. Алгебра: Учеб. для 7-го кл. образоват. учреждений / Ш. А. Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. – М.: Просвещение, 2001.
  2. Математика в образах / Ю. П. Попов, Ю. В. Тухначев. – М.: Знание, 1989.
  3. Прикладные задачи по алгебре для 7 – 9-х классов: Кн. для учителя / Ю.Ф.Фоминых. – М.: Просвещение, 1999.
  4. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5 – 11 кл. / сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк. – 3-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2002.