Тема урока: Квадратные уравнения.
Тип урока: урок повторения (2 часа).
Цели:
- Образовательные:
- создать условия для применения знаний по теме “Квадратные уравнения”, “Квадратичная функция”, “Решение неравенств”;
- создать условия для овладения учащимися различными способами решения задач и закрепления ранее приобретенных знаний, умений и навыков по изучаемой теме.
- Развивающие:
- развивать умения делать выводы, интегрировать и синтезировать информацию, рассуждать, строить гипотезы, применять идеи на практике;
- развивать способности высказывать определенные идеи;
- развивать креативное мышление.
- Воспитательные:
- воспитывать волю и настойчивость в решении поставленной задачи;
- воспитывать уважительное отношение друг к другу;
- воспитывать аккуратность.
Оборудование: тесты по теме “Квадратные уравнения”; таблицы: “Квадратные уравнения”, “График квадратичной функции”, карточки для групп; сборники заданий для проведения письменного экзамена.
Мизансцена урока:
На доске:
1. Эпиграф к уроку: “Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия”. Д. Пойа
2. Запись темы урока – “Квадратные уравнения”
Структура урока:
- Организация урока и активизация УПД. (5 мин.)
- Актуализация опорных знаний и умений учащихся. (20 мин.)
- Работа в группах. (20 мин.)
- Проверка и обсуждение полученных результатов. (28 мин.)
- Рефлексия. (7 мин.)
ХОД УРОКА
I. Организация урока
Приветствие.
Учитель. Тема сегодняшнего урока: “Квадратные уравнения”. (Записывает тему урока на доске.)
– Ребята! Как вы думаете, почему наш урок называется “Квадратные уравнения”?
– Я предложу вам задания, вы попробуете найти ответы на них, указать способы решения. Если вы сможете сделать это, то тема действительно вам знакома.
– Предлагаю познакомиться с заданиями (выборочно).
- Решите уравнения.
- Решите неравенство.
- Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой.
- Решите систему уравнений.
- Найдите область определения функции и постройте график.
- Имеет ли корни уравнение?
II. Актуализация знаний
Учитель: Предлагаю приступить к работе, я уверена, что у нас все получится.
– Откройте тетради, запишите число, тему урока.
Проверка домашнего задания. (Домашнее задание было дано по группам).
Устно.
1. Какое из данных уравнений является квадратным:
2. Назовите коэффициенты квадратного уравнения:
1) 
а)1;–4;5;
б)–4;5;1;
в)1;5;–4;
г) другой ответ.
2)
а)–6;3;–1;
б)3;–1;–6;
в)–6;–1;3;
г) другой ответ.
3. Найдите сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения.
1) 
а)–2;1;
б)1;–2;
в)2;–1;
г) другой ответ.
2)
а) 1; 3;
б) –4; 1;
в) 4; –1;
г) другой ответ.
4. Решите уравнения:
1) 
;
2) 
III. Пока класс работает устно, трое учащихся на доске оформляют решение домашнего задания.
1.
а) Решите уравнение 
б) Постройте график функции 
. Укажите промежуток, в котором
функция возрастает.
2.
а) Решите неравенство 
б) Вычислите координаты точек пересечения
параболы 
и
прямой 
. В каких
координатных четвертях находятся эти точки?
3.
а) Сократите дробь 
б) При каких значениях k уравнение 
имеет два корня? Запишите
пример такого уравнения.
IV. Тестовая работа “Квадратные уравнения”
1. Какое из уравнений не является квадратным?
 |
 |
2. Найдите коэффициенты a, b, c квадратного уравнения:
а) 1; –2; 7;
б) –2; 1; 7;
в) 0; –2;7;
г) другой ответ.
а) 2; 0; 9;
б) –1; 2; 9;
в) 2; –1; 9;
г) другой ответ.
3. Решите уравнение:
а) 2; 0, 2;
б) корней нет;
в) – 2; 0,2;
г) другой ответ.
а) 3; – 1,5;
б) корней нет;
в) – 3; 1,5;
г) другой ответ.
4. При каких b уравнение имеет два корня?
а)
;
б);
в);
г) другой ответ.
При каких c уравнение имеет два корня?
а)
;
б);
в);
г) другой ответ.
V. Работа в группах
Учитель визуально оценивает уровневый состав групп и в соответствии с этим присваивает группе номер от 1 до 4.
Дает общие инструкции к работе:
- Номер группы соответствует степени сложности заданий.
- Работу группы будем считать успешной, если решена хотя бы одна задача.
- Решение нужно оформлять аккуратно, чертеж строить аккуратно.
- В случае необходимости группа имеет право на консультацию.
- Время на решение и оформление задач – 20 минут.
(Раздаются инструкции группам).
Учащиеся приступают к работе. Оформляют решение
заданий и готовятся к защите.
Задания взяты из сборника заданий для проведения
письменного экзамена.
По истечении времени, отведенного на решение,
задания оформляются на доску.
Пока представители от групп оформляют решения на доске, с классом проводится устная работа.
Устно.
- На рисунке изображен график функции
. Используя график, решите
неравенство: 
. - На рисунке изображен график функции
. Используя график, решите
неравенство: 
и 
. - На рисунке изображен график функции
. Используя график, решите
неравенство: 
. - На рисунке изображена парабола
и прямые 
, 
, 
. Укажите систему
уравнений, не имеющую решений.
Г) Все три указанные системы.
VI. Проверка и обсуждение полученных результатов по группам
Учитель организует обсуждение результатов по группам.
I группа
1. Решить уравнение № 405, 424, с.156
а) 
(по общей формуле)
б) 
(по формуле корней
уравнения с четным вторым коэффициентом)
2. Решите задачу: № 244 (1), с. 135
Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние, равное 15 км по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.
II группа
1) Решите систему уравнений:
№100, с.105
2) При каких c уравнение 
не имеет корней? Укажите одно из этих
значений с. № 95, с.104
3) Докажите, что при любом значении х квадратный
трехчлен 
принимает положительные значения. № 136, с.110
III группа
1) При каких значениях x имеет смысл выражение :
№158, с.112
2) Найдите область определении функции и постройте ее график :
№182 (2), с.116
3) Решите уравнение:
IV группа
1) Найдите значение c, при котором парабола 
целиком
расположена выше оси Х. №189, с.118
2).Парабола 
пересекает ось абсцисс в точке (–2; 0), а ось
ординат в точке (0; 8). Найдите p и q и
постройте эту параболу № 197, с.120
3). Решите графически систему уравнений:
№204, с.121
VII. После обсуждения заданий учитель предлагает рассмотреть следующее задание:
Имеет ли корни уравнение 
?
(Решение объясняет ученик, проявляющий интерес к математике).
Решение.
Понятно, что можно ответить на вопрос, вычислив дискриминант квадратного трехчлена, стоящего в левой части уравнения (или же, применив оценку, определить его знак.). Однако такое решение весьма громоздко и некрасиво, в то время как, опираясь на графические представления, задачу можно решить практически устно.
Рассмотрим функцию
Ее график – парабола, ветви которой направлены вверх. Подставим вместо х какое-нибудь “удобное” число, например 1, и путем оценки сравним результаты с 0.
1234 – 4231 + 2413< 1300+2500 – 4231< 4000 – 4231<0
Итак, функция может принимать отрицательные значения. Это означает, что парабола опускается ниже оси абсцисс и пересекает эту ось в двух точках. Отсюда следует, что данное уравнение имеет два корня.
Учитель. Я предлагаю вернуться к эпиграфу нашего урока. Рассматривая последнее задание, мы нашли простой способ его решения. Разве это не открытие?
VIII. Рефлексия
Учитель. Итак, задания выполнены. Попробуйте ответить на следующие вопросы:
- Как вы считаете, зачем нам нужен был этот урок?
- Какие ранее полученные знания помогли нам?
- Чему новому научились?
- Какие задания были интересными?
- Где было трудно?
- Над какими заданиями необходимо еще поработать?
(– Увидели различные способы решения задач с
использованием знаний по теме “Квадратные
уравнения”.
– Оценили возможность умения решать квадратные
уравнения.
– В процессе решения задач можно прийти к
открытию новых знаний.)
Вы – молодцы! Приобретенный сегодня опыт поможет вам при выполнении домашнего задания, которое находится на доске:
1). Решите графически систему уравнений:
2). Между какими целыми числами находится каждый корень уравнения:
