Интегрированный урок по графике и информатике на тему: "Построение плоских сечений многогранников методом соответствия с применением графического редактора КОМПАС – 3D LT"

Аверченкова Наталья Алексеевна
Терехова Наталья Владимировна, учитель технической графики, ИКТ

Разделы: Математика, Информатика, Технология

ПЛАН УРОКА (графика)

Тип урока: интегрированный.

Обучающая: отработка навыков построения плоских сечений многогранников с помощью чертежных инструментов и информационных технологий. Знакомство с методом соответствия.
Развивающая: расширение понятийного аппарата, развитие логического мышления, тренировка памяти и внимания.
Воспитательная: воспитание ответственности за результаты своего труда, усовершенствование графической культуры.

Оборудование урока: дидактический материал; раздаточный материал (заготовки для построений); проектор, компьютер, экран, диск с демонстрационным материалом.

Время	Этапы урока	учащиеся
Время	Этапы урока	Сильные	Средние	Слабые
1-я мин.	Организационный момент
2-я и 7-я	Упражнение “Муха” (на концентрацию и объем внимания), тренировка памяти	+	+	+
8-я –15-я	Повторение пройденного материала	+	+	Ответы на вопросы, поставленные учителем в двоичном коде
16-я–18-я	Постановка проблемы	+	+	+
19-я – 40-я	Объяснение нового материала	+	+	+
41-я	Физминутка (упр. “Певец”; асинхронные упр.; тренинг глаз)	+	+	+
42-я – 46-я	Запись домашнего задания, постановка задачи на вторую часть урока с использованием информационных технологий	+	+	+

ХОД УРОКА

На прошлых уроках мы выполняли построения плоских сечений многогранников, где секущая плоскость была задана тремя точками.

Что значит построить плоское сечение многогранника?

Ответ: Это значит найти линии пересечения секущей плоскости с гранями многогранника.

Мы с вами условно разделили все задачи на два типа:

Какие?

Ответ: 1-й тип – хотя бы одна пара заданных точек лежит в плоскости грани многогранника. 2-й тип – ни одна пара точек не лежит в плоскости грани многогранника.

Каким методом мы решали эти задачи?

Ответ: Методом следов.

Суть метода следов?

Ответ: На плоскости нижнего основания многогранника (иногда на другой плоскости) выполняется построение следов (линий пересечения секущей с плоскостью). С помощью этих следов легко выполняется построение точек пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника и линий пересечения секущей плоскости с гранями многогранника.

Построение основано на простом следствии из аксиом стереометрии:

Каком?

Ответ: Если две плоскости имеют две общие точки, то прямая, проведенная через эти точки, является линией пересечения данных плоскостей.

Давайте посмотрим на рисунок к следующей задаче, где необходимо построить плоское сечение многогранника, если секущая плоскость задана тремя точками 1; 2; 3 (рис.1 Приложение)

Итак, эта задача 2-го типа, для построения сечения необходимо воспользоваться методом следов. Но при решении данной задачи линии построения будут располагаться за пределами чертежа, что невозможно выполнить на распечатанном листе бумаге (рис.2 Приложение).

Рациональное решение данной задачи - это решение методом соответствия или методом вспомогательных секущих плоскостей. Сегодня мы с ним познакомимся.

Этот метод не имеет недостатка, присущего методу следов.

Суть метода:

Каждой точке сечения ставиться в соответствие некоторая точка основания рассматриваемой призмы или пирамиды. Запишем.

Почему же этот метод назвали методом вспомогательных секущих плоскостей? Дело в том что, для поиска соответствующей точки основания, необходимо ввести вспомогательные секущие плоскости перпендикулярные основанию призмы.

Теперь запишем алгоритм построения соответствующей точки методом вспомогательных секущих плоскостей:

Найти проекции точек на нижнем основании призмы. (Также начинается построение методом следов)
Заключить прямую, проходящую через две любые заданные точки секущей плоскости, в плоскость перпендикулярную основанию. (Пусть это будет прямая (1;2))
Заключить в плоскость оставшуюся заданную точку (3) и такое ребро боковой грани, чтобы следы вспомогательных секущих плоскостей пересеклись внутри контура основания. Точка пересечения следов и есть искомая точка, соответствующая точке сечения.

Заключить прямую в плоскость (так обычно говорят в курсе начертательной геометрии) – это значит провести через неё плоскость.

Давайте, опираясь на записанный нами алгоритм, выполним построение фрагмента секущей плоскости Q, заданной тремя точками 1; 2; 3.

Каждому учащемуся выдается раздаточный материал с заготовкой для построений (рис.3 Приложение).

Найдем проекции точек 1; 2; 3 на нижнем основании фрагмента призмы (рис.4 Приложение)

Заключим прямую (1; 2) в секущую плоскость Р₁ и обозначим её след (рис.5 Приложение)

Заключим в плоскость точку 3 и ребро ВВ₁(плоскость Р₂), ребро СС₁ тоже можно было бы использовать, но в нашем случае для избежания погрешностей построения лучше использовать ребро ВВ₁. (рис.6 Приложение)

Какая точка принадлежит сразу двум вспомогательным секущим плоскостям ?

Ответ: это точка пересечения следов вспомогательных секущих плоскостей Р₁ и Р₂ ,

Обозначим её m’- это точка, соответствующая точке сечения, она же является проекцией точки М принадлежащей секущей плоскости Q. Точка М принадлежит прямой (1;2) (рис.7 Приложение)

Точка М находится в одной плоскости с точкой 3 и эта плоскость Р₂ , следовательно через них можно провести прямую, которая пересечет ребро ВВ₁. Обозначим точку пересечения цифрой 5, (рис.8 Приложение)

Проведем через точки 1 и 5 прямую, так как эти точки лежат в одной плоскости АА₁В₁В и обозначим цифрой 6 точку пересечения этой прямой с ребром АА₁. (рис.9 Приложение)

Заключаем точку 6 и ребро СС₁ во вспомогательную секущую плоскость Р₃. Найдем еще одну точку, соответствующую точке сечения n’ (рис.10 Приложение)

Точка n’ – это проекция некоторой точки N, принадлежащей секущей плоскости Q и прямой (5; 3), найдем эту точку N. (рис.11 Приложение)

Проведем прямую через точки 6 и N, так как они лежат в одной плоскости Р₃. (рис.12 Приложение)

Обозначим точку пересечения прямой (6; N) с ребром СС₁ – цифрой 7. Дальнейшие построения очевидны (рис.13 Приложение)

Далее учащимся предлагается самостоятельно выполнить построение сечения шестиугольной прямой призмы по трем заданным точкам методом соответствия в графическом редакторе КОМПАС (далее занятия проходят в кабинете информатики).

Учащимся выдается заготовка (рис.1). Ответ показан на бумажной распечатке и в графическом редакторе КОМПАС ( рис. 14. А; Б).

Заготовка выполнена в двух видах: графическом редакторе КОМПАС, а также в бумажной распечатке. Это дает возможность учащимся по желанию, выполнить задание сначала на чертеже, а затем с использованием компьютера.

(рис.14 Приложение А, Приложение Б )

Домашнее задание:

Задание на построение плоского сечения многогранника по заданным точкам с использованием графического редактора КОМПАС – 3D LT 5.10 методом следов и методом соответствия . (11 класс)

Вариант 1.

Построить плоское сечение шестиугольной прямой призмы ABCDEKA₁B₁C₁D₁E₁K₁ если известно, что секущая плоскость Q задана тремя точками 1; 2; 3. Координаты вершин нижнего основания и заданных точек:

	A	B	C	D	E	K	1	2	3
X	0	25	70	95	60	10	15	80	40
Y	0	15	20	5	-10	-10	60	40	5

1AA₁B₁B ; 2CC₁D₁D; 3KK₁E₁E . Высота призмы 75 мм

Вариант 2.

	A	B	C	D	E	K	1	2	3
X	0	25	70	95	60	10	5	45	75
Y	0	15	20	5	-10	-10	50	40	5

1AA₁ K₁K ; 2B B₁C₁C; 3E E₁D₁D. Высота призмы 75 мм

Вариант 3.

	A	B	C	D	E	K	1	2	3
X	0	25	70	95	60	10	85	15	25
Y	0	15	20	5	-10	-10	70	30	-5

1CC₁D₁D ; 2AA₁B₁B; 3KK₁E₁E. Высота призмы 75 мм

Вариант 4.

	A	B	C	D	E	K	1	2	3
X	0	25	70	95	60	10	50	85	5
Y	0	15	20	5	-10	-10	80	20	25

1B B₁C₁C; 2E E₁D₁D; 3AA₁ K₁K. Высота призмы 75 мм

Вариант 5.

	A	B	C	D	E	K	1	2	3
X	0	25	70	95	60	10	15	30	80
Y	0	15	20	5	-10	-10	75	35	35

1AA₁B₁B; 2KK₁E₁E; 3CC₁D₁D. Высота призмы 75 мм

Вариант 6.

	A	B	C	D	E	K	1	2	3
X	0	25	70	95	60	10	45	15	85
Y	0	15	20	5	-10	-10	85	35	20

1B B₁C₁C; 2AA₁B₁B; 3E E₁D₁D. Высота призмы 75 мм

Вариант 7.

	A	B	C	D	E	K	1	2	3
X	0	25	70	95	60	10	90	20	40
Y	0	15	20	5	-10	-10	65	45	0

1CC₁D₁D; 2AA₁B₁B; 3KK₁E₁E. Высота призмы 75 мм

Вопросы для повторения

Суть метода следов. Какие недостатки имеет метод следов?
Суть метода соответствия.
Как по другому называется метод соответствия и почему?
Что называется следом прямой? Плоскости?
Как найти след прямой? Плоскости?

ПЛАН УРОКА (информатика)

Тип урока: интегрированный.

Цели:

Обучающая: отработка навыков работы с геометрическими примитивами.
Развивающая: усовершенствование грамотной, предметной речи, развитие логического мышления.
Воспитательная: воспитание ответственности за результаты своего труда, бережное отношение к технике, культура оформления полученных результатов в именных папках.

Оборудование урока: компьютер, проектор, экран. Дискеты – учительские с демонстрационным материалом, дискеты учащихся с вариантами заданий.

Время	Этапы урока	Действия учащихся
Время	Этапы урока	сильные	средние	слабые
1 – 2 минута	Организационный момент	Чтение дискет	Чтение дискет	Чтение дискет
3 - 15 минута	Демонстрация картинок этапов построения сечения, повторение пунктов меню и геометрических примитивов	Ответы на вопросы	Ответы на вопросы	Отвечают на вопросы учителя в двоичном коде
16 -19 минуты	Объяснение выделения плоскости сечения с помощью штриховки.	Записывают алгоритм выполнения ют самостоятельно	Записывают алгоритм выполнения ют самостоятельно	записывают и выполняют работу под руководством учителя
20-22 минута	Физ. минутка	+	+	+
23-45 минута	Наблюдает за работой учащихся на компьютерах	Самостоятельно выполняют задание	консультируются с учителем информатики	Под контролем учителя графики

ХОД УРОКА

Фронтальный опрос с демонстрацией построений.

Как войти в программу КОМПАС?

Ответ: Вход в программу осуществляется через кнопку “ПУСК”, затем “программы”, “КОМПАС – 3D LT 5.10”, ярлык КОМПАСА.

А всегда ли так?

Ответ: Нет, войти в программу можно сразу, если ярлык КОМПАСа находится на РАБОЧЕМ СТОЛЕ.

Демонстрация входа в программу, где учитель осуществляет действия с подсказки учащихся:

Что делать с появившейся справкой?

Ответ: закрыть справочную систему.

Как?

Ответ: Путем нажатия левой клавиши мыши на КРЕСТИК справочного документа.

Для выполнения графических построений как открыть фрагмент?

Ответ: ЛКМ нажать на инструмент горизонтальной панели НОВЫЙ ФРАГМЕНТ.

Окно экрана изменилось. Появились новые инструменты.

Какие ?

Ответ: спецклавиши переключения инструментов (5) и геометрические примитивы.

Строку параметров мы сегодня использовать не будем, так как для выполнения работы нам понадобиться мышь.

Демонстрация компьютерной картинки “Картинка 1” (рис.1 Приложение)

Для получения проекций точки на нижнем основании призмы каким геометрическим примитивом вы должны воспользоваться?

Ответ: вспомогательная прямая на компактной панели.

Какая?

Ответ: вертикаль. Для этого необходимо нажать на черный треугольник примитива и выбрать

Какие привязки при построении нам необходимо включить и где они находятся?

Ответ: глобальные привязки находятся в верхней части экрана под стандартной панелью, включаем “на пересечении” и “точка на кривой”.

Линии построения должны быть выполнены сплошной тонкой линией, поэтому вспомогательные вертикали необходимо убрать после введения тонкой линии.

Как?

Ответ: навести ловушку на линию, щелкнуть ЛКМ и клавишей DELETE удалить

Как восстановить поврежденное после удаления линий изображение?

Ответ: инструмент на горизонтальной панели в форме “карандаша”

Для удобства прочтения чертежа на экране введем следующие цвета линий:

Основная – синяя

Тонкая – зеленая

Штриховая – сиреневая

Утолщенная – голубая

Как это сделать?

Ответ: войти в настройки, затем в графический редактор, системные линии

Демонстрация компьютерной картинки “Картинка 2” (рис.2 Приложение)

Каким инструментом будем работать для соединения необходимых вам точек нижнего основания?

Ответ: наклонная вспомогательная прямая

Демонстрация компьютерной картинки “Картинка 3” (рис.3 Приложение)

Если при построении точка пересечения ловушкой не фиксируется, а привязка на пересечении активизирована, что делать?

Ответ: увеличить изображение лупой

Если изображение пересечения после увеличения ушло с экрана, что делать?

Ответ: воспользоваться инструментом сдвиг

Демонстрация компьютерной картинки “Картинка 4” (рис.4 Приложение)

Для выделения плоскости сечения можно использовать штриховку или заливку. Мы воспользуемся выделением – штриховка (рис.5) Для ее выполнения необходимо:

Активизировать инструмент ШТРИХОВКА
Активизировать РУЧНОЕ РИСОВАНИЕ ГРАНИЦ (башмак)
Обрисовать контуры сечения (обязательно замкнуть)
ПКМ открыть контекстное меню
ЛКМ – СОЗДАТЬ ГРАНИЦУ
СОЗДАТЬ ОБЪЕКТ (на левой панели инструмента) (рис.5 Приложение)

А теперь приступаем к практическим занятиям. Самостоятельная работа на компьютере.

21.11.2006