Нескучная тематика. "Теория случайного"

Современная школа живёт в условиях реформ. Обозначены основные направления развития российского образования на предстоящие годы: совершенствование стандартов и программ; поддержка инноваций в системе образования и другие. Главная задача, стоящая перед каждым учителем – дать ученику достойное и качественное образование, это его конституционное право. В наших школах работают блестящие, энергичные, талантливые и самоотверженные учителя. Однако при тестировании по линии PISA, выяснилось, что международный рейтинг наших учеников не так уж высок. В чём же проблема? В содержании программ и учебников. Они оторваны от реальной жизни. Сколько можно найти на страницах учебников, по которым мы преподаём сейчас, задач с практическим содержанием, соответствующих современным реалиям, а именно такого рода задачи предлагаются при международной оценке знаний и умений учащихся? Чтобы было понятнее, о чём идёт речь, приведу пример.

Задние № 14. “В газете были напечатаны следующие объявления:

Фирма хочет арендовать на 1 год помещение площадью 110 м². В каком здании стоимость аренды будет меньше?”

Думаю, каждый согласится со мной – таких задач ни в одном учебнике, по которым мы ведём сегодня преподавание, не найдётся! Приходится искать дополнительные возможности. Поэтому хорошо, что в школьную программу возвращается курс “Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей”. Именно при проведении уроков по этим курсам, учитель имеет возможность формировать устойчивый интерес к изучению математики, развивать интеллект воспитанников, способность ориентироваться в окружающей действительности, строить прогнозы и вычислять вероятность случайных событий. Этот курс познакомит учащихся со случайными величинами, они необычные для школьников, но естественные в повседневной жизни, поможет осознать, что многие законы природы и общества имеют вероятностный характер, что много реальных явлений и процессов описываются вероятностными моделями.

В последние годы произошли положительные сдвиги к внедрению этой линии в содержание школьного образования. Слова благодарности заслуживают новые учебники для 5–6-х классов по математике авторов Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. В этих учебниках материал вероятностно-статистической линии занял своё достойное место в курсе математики основной школы.

Программа предполагает начало изучения данного материала с 7-го класса, причём в конце года и в малом количестве. Для учебников 7–9-х классов существуют отдельные дополнения в виде брошюр. Пользование этими брошюрами только усложняет задачу учителю. В связи с этим, хочется пожелать авторам учебников по алгебре Ю.Н. Макарычеву, Ш.А. Алимову и А.Г. Мордковичу как можно скорее перенести дополнения на страницы учебников, чтобы они полностью соответствовали новым образовательным стандартам.

Я работаю в основной школе, у нас обучаются ученики 5–9-х классов, работаем мы пять дней в неделю, поэтому обязательная недельная нагрузка сокращена до предельного минимума: часов не хватает на формирование обязательных знаний и умений. Да и с методической точки зрения, 4 часа по статистике в конце учебного года в 7–8-х классах ничего не дают. Обидно, что учебники по математике для 5–6-х классов, в частности, учебник Виленкина Н.Я. совсем не содержат изложения материала, связанного с вероятностью, комбинаторикой, статистикой.

Хочу привести пример: для разминки на уроке математики я вывешиваю различные плакаты. Один из них предполагает соревнование, кто первый назовёт число 50, все числа в интервале от 1 до 50 двумя цветами размещены произвольным образом, необходимо назвать их в порядке возрастания. Наблюдения показали, что ученики 5–7-х классов с удовольствием решают подобные задания.

Дети этого возраста эмоциональны и отзывчивы. Они учатся с увлечением. Это пограничный период между детством и отрочеством – вот благоприятное пространство и время педагогических действий. Они склонны к фантазированию. Ученикам именно этого возраста необходимо дать возможность проявить творчество, инициативу, развивать учебную самостоятельность, самореализацию. Самое время научить их работать с другими источниками информации, использовать эти умения решать задачи личного целеполагания. Предоставить учащимся возможность решать учебные задачи личностно значимые для них.

Проанализировав ситуацию, я пришла к решению начать преподавание теории вероятности с пятого класса в форме внеклассных занятий. Принцип построений данных занятий следующий:

1. Разновозрастная группа создаётся на добровольной основе.
2. Занятия включают в себя теоретическую часть – слушание лекций или самостоятельная работа с соответствующей литературой (подборка книг собрана в кабинете математики, после уроков кабинет математики превращается в читальный зал).
3. Каждый ученик индивидуально, в удобном для него темпе, отрабатывает практическую часть (практикумы) курса, решает задачи, пишет контрольные работы, проходит тестирование.
4. После выполнения работ по определённому модулю большей частью учеников, группа собирается вместе, подводятся итоги, разбираются более интересные задачи, создаются предпосылки к изучению следующего раздела.
5. Оценивание бально-рейтинговое.
6. Временные рамки не имеют строгих границ.
7. Мотивационное пространство строится на сотрудничестве с физико-математическим лицеем “Авангард” г. Москвы.
8. Ученик, осиливший весь курс, получает диплом.

Мне хочется сказать, что сегодня стало возможным то, что дети из самых отдалённых сельских школ могут участвовать во всевозможных заочных конкурсах: международном “Кенгуру”, в межрегиональной олимпиаде, в областном тестировании. Таким образом, расширяется кругозор учеников, меняется их мотивация. Согласна, что математическая олимпиада сегодня – это рекламная акция. Но для нас, сельских учителей и учеников это, в первую очередь встреча с красивыми задачами, возможность приобщения к математическому пульсу страны, у учеников появляется желание знать больше, в том числе и новые курсы по вероятности, статистике, комбинаторике и методу математической индукции. Согласна с автором статьи Я. Бродским “Обучение элементам комбинаторики, вероятности, статистики в школе”, что необходимо увязывать новую содержательную линию курса с уроками математики. Это даёт возможность найти применение дополнительно изучаемого материала и сделать его доступным школьнику. При составлении тематического плана по каждому курсу, обязательно учитываю, с каким математическим материалом это интегрируется. И наоборот – для практикума подбираю такие задачи, чтобы они позволяли заниматься не только повторением математических тем: делимость, проценты, отношения, дроби, но и служили межпредметными связями. Покажу это на примере конкретных методических разработок.

Тематическое планирование по курсу “Теория вероятности” (начальное обучение 5–7-х классов)

Аналогично, но отдельными курсами, мы изучаем статистику и комбинаторику.

Основной учебник на базе которого мы проводим дополнительные занятия по теории вероятностей В.Н. Федосеев “Решение вероятностных задач” – это книга для начинающих, самая упрощённая модель. В ней много практических, интересных задач, не требующих сильной математической подготовки, даже ученики 5 класса воспринимают материал легко. Многие задачи решаются с помощью составления “дерева” или таблиц. Это пособие – собеседник, даёт возможность изучать теорию самостоятельно, занимаясь самообразованием. На страницах пособия много интересных, детских задач практического содержания, что позволит любому учителю сделать уроки математики интересными.

К данной статье прилагается разработка занятия по формированию знаний (Приложение 4).

Современной России нужны люди, способные принимать нестандартные решения, умеющие творчески мыслить, хорошо ориентироваться в повседневной хозяйственной и производственной деятельности. Введение элементов теории вероятности в содержание математического или любого другого образования является одним из важнейших аспектов модернизации и реформ школы. А истоки их в скромных дополнительных занятиях основной школы.

Литература.

1. В.Н. Федосеев “Решение вероятностных задач”.
2. Е.А. Бунимович; В.А. Булычев “Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы”.
3. Г.В. Дорофеев. Учебник Математика 5 и 6 нового поколения.
4. Ю.Н. Макарычев; Н.Г. Миндюк “Элементы статистики и теории вероятности” 7 – 9 класс, дополнение к учебнику алгебра.
5. М.В. Ткачева; Н.Е. Фёдорова “Элементы статики и вероятность” 7 – 9.
6. А.Г. Мордкович; П.В. Семёнов “События. Вероятности. Статистическая обработка данных” 7 – 9.
7. В.Н. Студенецкая “Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей”.
8. Статьи из газеты “Математика” подборка, начиная с 1998 года.
9. Т.П. Шилова Элективный курс “Математическая статистика и теория вероятностей”. Материалы фестиваля “Открытый урок” 2004/2005 учебный год.