Модульный урок по теме: "Прямоугольник, ромб, квадрат". Геометрия. 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Перед изучением нового материала проводится входной контроль умений и навыков учащихся для определения уровня готовности к восприятию новой темы.

  1. Определение параллелограмма.
  2. Свойства параллелограмма.
  3. Свойство медианы равнобедренного треугольника, проведенной к его основанию.
  4. Устно по рисунку на доске доказать, что ЕК = АМ, если , ЕМ = КА.

Среди параллелограммов есть фигуры, имеющие особые названия. С этими фигурами, их свойствами вам предстоит сегодня познакомиться.

№ УЭ Учебный материал с указанием задания Руководство, рекомендации
0 Цель:
  • познакомиться с определениями
  • прямоугольника,
  • ромба.
  • квадрата;
  • сформулировать и доказать их свойства;
  • доказать признак прямоугольника;
  • научиться применять свойства перечисленных фигур при решении задач.
  
1.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2

 

 

 

3.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.2

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

5

 ПРЯМОУГОЛЬНИК. С этой фигурой ты знаком уже давно. Попробуй сформулировать его определение.

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого…

Так как прямоугольник по определению является параллелограммом, то для него справедливы и все свойства параллелограмма. Попробуй их сформулировать и запиши в тетрадь.

Но у прямоугольника есть и свое особое свойство, которое тебе предстоит доказать.

ТЕОРЕМА. Диагонали прямоугольника равны.

Дано:

ABCD – прямоугольник

Доказать: AC = BD

Чтобы доказать равенство отрезков AC и BD , надо доказать равенство прямоугольных треугольников ACD и DBA (по двум катетам).

Докажем обратное утверждение (признак прямоугольника): Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

Дано:

ABCD - параллелограмм
AC = BD

Доказать:
ABCD – прямоугольник

Доказательство:

1. Рассмотрим и

AD – общая сторона

AC = BD по условию

AB = CD по свойству параллелограмма

Следовательно, = по …

Значит,

2. ABCD – параллелограмм, следовательно, его противолежащие углы равны, т.е. , но параллелограмм – это выпуклый четырехугольник, значит сумма его углов равна 360о.

Вывод: все углы данного параллелограмма по 90о, следовательно, он является прямоугольником.

Реши задачу (устно)

В прямоугольнике ABCD диагональ АС образует со стороной AD угол, равный 40о. Найти градусную меру угла ACD

Реши задачи из учебника № 401 (а), № 402.

РОМБ.

Определение. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Как на рисунке показать, что
данный параллелограмм – ромб?

Так как ромб – параллелограмм,
То он обладает всеми его
свойствами.

Рассмотри особое свойство ромба.

ТЕОРЕМА. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят углы ромба пополам.

Дано: АВСD – ромб

Доказать:

1) АС BD;

2)

Доказательство:

  1. АВСD – ромб, следовательно АВ = ВС, значит АВС – равнобедренный с основанием АС.
  2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, следовательно, точка О – середина АС, т.е. ВО – медиана АВС.
  3. Вывод: ВО АС; ,т.к. в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Реши задачи (устно)

  1. Периметр ромба – 56 см. Найти длину стороны ромба.
  2. В ромбе АВСD угол ВАD равен 50о. Найти углы треугольника ABD.

Реши задачи из учебника №№ 406;407

КВАДРАТ. Термин “квадрат” происходит от латинского quadratus, что в переводе означает четырехугольник. Квадрат был первым четырехугольником, который рассматривался в геометрии.

Определение. Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

Но мы можем дать и другие определения квадрата.

Квадрат – это ромб, у которого…

Квадрат – это параллелограмм, у которого…

Отсюда следует, что квадрат обладает всеми свойствами параллелограмма, ромба и прямоугольника.

  1. Все углы квадрата равны.
  2. Диагонали квадрата равны
  3. Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.
  4. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Реши задачи (устно)

В квадрате АВСD проведена диагональ АС. Определи

вид треугольника АВС и углы треугольника АВС.

Реши задачу № 409

Сейчас тебе предстоит оценить свою работу. Для этого вернись к УЭ – 0 и подумай, достиг ли ты цели нашего урока. Если да, то переходи к следующему этапу работы – проверке знаний.

Вопросы для контроля.

Перечисли четырехугольники, обладающие следующими свойствами:

  1. Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
  2. Диагонали равны.
  3. Углы, прилежащие к одной стороне, равны.
  4. Диагонали делят углы пополам.
  5. Диагонали взаимно перпендикулярны.
  6. Противолежащие углы равны.
  7. Все углы равны.
  8. Диагонали равны и взаимно перпендикулярны.

Домашнее задание: вопросы на стр. 111,

№№ 405; 410; 411.

Проверь себя по учебнику (стр. 105)

Если затрудняешься, воспользуйся учебником (стр. 105)

 

 

 

 

Оформи доказательство теоремы в тетради

Доказательство проведи самостоятельно. Обсуди с соседом.

 

 

 

Запиши теорему в тетрадь.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если затрудняешься, проконсультируйся у учителя

 

 

 

 

Сформулируй свойства ромба и запиши их в тетрадь.

 

 

 

Начерти ромб АВСD, проведи в нем диагонали АС и BD, точку их пересечения обозначь О.

 

 

 

 

 

 

 

Ответ запиши в тетрадь

 

 

Если затрудняешься, проконсультируйся у учителя.

 

 

Закончи фразы

 

 

 

 

 

 

 

Ответ запиши в тетрадь

 

 

 

 

 

Ответы запиши в тетрадь и дай на проверку учителю.

 

 

 

 

Запиши д/з в дневник

 

Учебник А.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. “Геометрия 7-9”