Цель урока: Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме “Проценты”.
Тема и цель урока были сообщены учащимся за две недели до подведения урока. Тогда же сформулированы основные и дополнительные вопросы, распределены задания с учетом индивидуальных возможностей, проводились групповые и индивидуальные консультации.
Результаты своих работ ребята оформляли в отдельных тетрадях. Некоторые вопросы ребята изучали самостоятельно, затем на уроке обсуждали их, учились выступать, предлагали свои способы решения задач, отстаивали свои суждения.
Вступительное слово учителя:
“Сегодня мы проводим семинарское занятия по теме “Проценты”. Нам нужно обобщить и систематизировать наши знания по изученной теме. К этому уроку вы все готовились, решали задачи. Теперь заслушаем ваши сообщения и обсудим их. Сегодня в семинаре участвуют 3 команды. Представьтесь, пожалуйста”.
Команда “Процентум”
Ничего не замечали,
Мы проценты изучали.
И теперь мы навсегда
Знаем все о них сполна.
Команда “Промилле”
И проценты, и промилле
Все о них мы изучили
Все задачи решать можем
И тебе теперь поможем.
Команда “Соччи” (сотая часть числа)
Все в процентах выражаем,
Делим, множим, вычитаем.
От всего процент находим,
Все в проценты переводим.
На нашем занятии будут присутствовать профессор и его ассистент (место впереди занимают два ученика) – знатоки математики. Они будут следить за правильностью ваших рассуждений, могут задавать вам вопросы и отвечать на ваши. Сегодня мы обсудим следующие вопросы.
Вопросы семинара:
- Для чего нужны проценты?
- Как найти процент от числа?
- Нахождение числа по его проценту.
- Изменение величины в процентах.
Прежде чем перейти непосредственно к обсуждению этих вопросов, я хочу задать вам несколько вопросов, чтобы убедиться, что все участники семинара имеют представление о процентах, провести своего рода разминку. А так мы заседаем в канун Нового года, то и мои вопросы непосредственно касаются этого праздника.
- Игрушки это только 15 % всех игрушек Деда Мороза. Сколько игрушек в мешке Деда Мороза? (Ответ: 17 игрушек.)
- Если Дед Мороз раздаст все игрушки, каждому по одной. Сколько процентов всех игрушек получит каждый? (Ответ: 5%)
- Если Дед Мороз по дороге отдаст 5 игрушек. На сколько процентов изменится количество игрушек? (Ответ: на 25%)
Молодцы! А теперь переходим к вопросам семинара.
Ведущая (ассистент профессора)
Вопрос 1: Для чего нужны проценты?
Посмотрите, вам знакома такая картина? (Сценка. Сидит ученица, вздыхает, листает учебник математики, произносит: “Так, что там нам задали по математике? Задача. Первое число составляет 80% от второго. Сколько процентов составляет второе число от первого? Ну, надо же ещё какие-то проценты придумали... Мало им дробей разных, и обыкновенных, и необыкновенных, и конечных, и бесконечных, и периодических, и непериодических, и правильных, и неправильных... Голову свернёшь с этой математикой! Теперь ещё и проценты учить? Кто их только придумал! Кто, зачем, когда? Наверное кому – то нечего было делать? (читает) “Процент – сотая часть числа”. Процент показывает, ...процент показывает... Нет, сил моих больше нет учить это. Зачем?
Ведущая: Знакомая вам картина? А между тем, процент очень важное и нужное понятие.
Много ли соли в морской воде? Этот вопрос можно понимать по-разному. Например, сколько весит вся соль, растворенная в морях и океанах. А можно и так: сколько содержится соли в ведре морской воды? Чтобы ответить на первый вопрос, достаточно знать ответ на второй и еще узнать, сколько ведер воды содержится в морях и океанах.
Жители приморских городов и поселков смогут ответить и на второй вопрос. Для этого достаточно набрать ведро морской воды, поставить его на огонь и греть, пока вся вода не выкипит, а затем взвесить оставшуюся на дне соль. Можно ли утверждать, что у соседа получится столько же? Видимо нет. Его ведро может оказаться больше или меньше, налито оно может быть более или менее полно, в результате сосед будет выпаривать" другое количество воды, а потому останется другое количество соли.
Таким образом, наша мера солености морской воды — количество граммов соли на ведро воды — оказалась неудачной. Возьмем другую меру — количество граммов соли на килограмм раствора. Для этого нужно до кипячения раствор взвесить, а потом вес полученной соли разделить на вес раствора. Пусть вес раствора 8,4 кг, а вес соли 21 г. Тогда получаем ответ: 21/8,4=5/2
грамма соли на килограмм раствора. Если опыт повторить, то опять получится почти такая же величина.
Но почему число граммов в килограмме, а не центнеров в тонне или английских фунтов в пуде? Давайте-ка будем считать число граммов в грамме! Тогда тот же ответ получится, если мы будем считать число тонн соли в тонне раствора или пудов в пуде.
Итак, поскольку в килограмме содержимся 1000 граммов, то и ответ получится в 1000 раз меньший: 5/2000=1/400.
Вопрос 2: Как найти процент от числа?
(Доклад команды “Процентом”)
Участник: чтобы найти процент от числа нужно:
- выразить процент обыкновенной или десятичной дробью;
- умножить данное число на эту дробь. Например, найдём 18% от 20:
18%=0,18, 20·0,18=3,6
найдём 4% от 8:
4%=0,04, 8:0,04=0,32.
Участник: можно и так 8:100·4=0,32.
Устно легко находить 50%, 10%, 33(1:3)% от числа, помни, что 50% - половина, 10% - 0,1(десятичная) часть, 33(1:3)% - третья часть числа.
Найти 50%,10%,33(1:3)% от 12:
Ответы учащихся - 6;1,2;4.
Участник: ответьте на мой вопрос:
1. Заштрихуйте 75% площади 1- й фигуры. Какая часть осталась незаштрихованной?
2. Заштрихуйте 80% площади 2 - й фигуры. Какая часть осталась незаштрихованной?
Ведущая: У кого есть вопросы, замечания или дополнения?
Профессор: - Вы все говорили правильно, но примеры для устного счёта взяли лёгкие. Вот вам вопрос: “Как устно найти 12% от 25?” есть одно свойство, которое облегчит подсчёт.
Участник: Я знаю, о каком свойстве вы говорите, и расскажу о нём:
Пусть мы находим а % от b, тогда b/100·а=a·b/100
Теперь найдём b% от a: a/100·b =a ·b/100
Результаты одинаковые. Значит, вместо того чтобы находить 12% от 25, можно найти 25% от 12, т. е. четвертую часть от 12, это будет 3.
По этому свойству найдите:
18% от 50, т.е.50% от 18, 18:2=9.
15% от 20, т.е. 20% от 15, 15:5=9.
Профессор: Правильно!!! А можно сразу находить произведение ab и делить его на 100, т.е. ab/100.
Например:
14% от 5, т.е. 14·5/ 100=70/100=7.
8% от 125, т.е. 125·8/ 100=1000/100=10
Очень удобно!!!
Запомните это свойство!
Ведущая: Теперь переходим к решению задач. При решении задач на нахождение процента от данного числа нужно быть внимательным от какого числа находить процент. Это очень важно.
Участник: В качестве примера хочу предложить такую задачу. Длина прямоугольного участка 120м, а ширина составляет 75% длины. Вспахано 35% этого участка. Сколько гектаров не вспахано?
При решении очень помогает краткая запись.
Следовательно (120•3/4)•120 •0,65= 90•120•0,65= 7020 (м2)= 0,702 (га).
Участник. Хочу обратить ваше внимание на задачу:
Длина дистанции трехдневной велогонки была 480 км. В первый день велогонщики проехали 25% всего пути, а во второй день 55% оставшегося пути. Сколько километров проехали велосипедисты
В третий день?
Сделаем краткую запись
360•0,55= 198 (км) проехали во второй день
360 – 198 = 162 (км) проехали в третий день.
Профессор: По этой теме я хочу предложить вам такую задачу.
Телевизор стал дороже на 10%, а потом его цена понизилась на 10%. Стал он дороже или дешевле? Выслушивает ответы учеников и говорит
Да, верно. Телевизор стал дешевле, т.к. второй раз 10% берется от большего числа.
Ведущая: Если нет вопросов, переходим к следующему.
Вопрос 3: Нахождение числа по его проценту.
(Докладчик команды “Промилле”)
Участник: чтобы найти число по его процентам, можно:
1) выразить проценты обыкновенной дробью;
2) разделить данное число на эту дробь. Например, найти
1) число 4% которого равны 8: 4%=0,04 8:0,04=800:4=200
2) число 12% которого 3,6: 12%=0,12 ,3,6:0,12=360:12=30.
Участник: Да, но можно и иначе (выйти на 1% ).
а) 8:4=2 (на 1%) , 2·100=200.
Участник: б) устно легко найти 25 число 25% которого, 20% которого известны, т.к. 25% -четверть числа, а 20% - пятая часть числа.
Найдите число 25% , 20%, 33 %, которого равна 12. Ответ 48, 60, 36.
Участник: я хочу привести пример с предметами.
У меня в руках
а) 6 тетрадей, это 10% всех. Сколько всего тетрадей? (ответ 60 тетрадей).
б) 2 тетради, это 75% всех. Сколько всего тетрадей? (ответ 12 тетрадей).
Ведущая: Спасибо! Переходим к решению интересных задач по этой теме.
Участник: Речь пойдет о задаче № 463*
“Лоси составляют 30% от общего числа косуль и лосей, живущих в заповеднике, если число лосей на 144 меньше числа косуль?”
Сделаем краткую запись. Это облегчит решение задачи.
Л.- 30% от всех, на 144 м.
144 – 40%
К. - ? 70 % от всех,
1) 144/0,4= 1450/4= 360 (ж) всех
2) 360•0,7 = 252 (косули)
Ведущая: “Можно иначе: 144/40•70=252(к.)”
Ответ: 252 косули.
Участник: задача № 469.
“36 участников соревнований по лыжам стартовали на дистанции 3 км, а остальные 55% участников стартовали на дистанцию 2 км. Поставь разумные вопросы и ответь на них. Поставим вопрос так: сколько участников стартовали на 2 км?”
3 км. – 36 уч., 45% всех
2 км. - ? , 55% всех
Решение:
1) 36/0,45=3600/45=80 (уч.) всего
80-36=44 (уч.) на 2 км.
2) 36/45•55=44 (уч.)
Ответ 44 уч.
Профессор: А как бы вы решили задачу № 464*. Выслушивает ответ команды “Промилле” и предлагает свое более краткое решение.
Задача № 464 (удобно решать с рисунком)
Пусть величина тупого угла х градусов, тогда величина первого угла 0,4х градусов, второго - 0,4х•0,2= 0,08х.
Итак, величина тупого угла 150 градусов.
Ответ: 150 градусов
Вопрос 4: Изменение величины в процентах.
(Докладчик команды Сочи (сотая часть числа)).
Участник: Чтобы узнать, на сколько процентов увеличилась или уменьшилась данная величина, необходимо
1) Найти на сколько единиц увеличилась или уменьшилась эта величина
2) Сколько процентов составляет полученная разность от первоначального значения величины.
Например, найти изменения величины в процентах, если она изменилась
| а) от 40 до48 | б) от 3 до 3,6 | в) от 200 до 50 |
| 48-40 = 8 | 3,6-3 = 0,6 | 200-50=150 |
| 8/40=1/5=0,2=20% | 0,6/3=6/3=0,2=20% 150/200=3/4=0,75=75% | |
| увеличилась на 20% | увеличилась на 20% | увеличилась на 75% |
Участник: Я приведу пример с кубиками
1) У меня 8 кубиков, убираю 2. Насколько процентов уменьшилось число кубиков?
Ответ: на 25%
т.к. было 8, осталось 6
8-6=2
2/8=1/4=0,25=25%
2)У меня было 9 кубиков, осталось 3 кубика.
На сколько процентов стало меньше?
9-3=6
6/9=2/3=33 ?•2%=66 ?%
Участник. По этой теме интересная задача.
Задача. Число увеличили на 25%. На сколько процентов нужно уменьшить полученное число, чтобы вновь получилось данное.
Решение.
Пусть х – данное число, 1,25х – увеличенное число, 0,25х – изменение. Теперь 1,25х – было число, х – стало, 0,25 – изменение
0,25/1,25= 25/ 125= 1/5= 20%
Ответ: на 20%.
Итак, мы обсудили все вопросы семинара. Подводя итог, мы видим, что уже в шестом классе мы знаем многое о процентах. И процент очень важное и нужное понятие, которое часто встречается в окружающей нас жизни.
Все ребята, те которые выступали с сообщениями на семинаре, получают оценку “5”, остальные сдают тетради с решением задач и тоже получат оценки.
Урок окончен. Спасибо!