Цели. Обобщение и систематизация знаний учащихся о функциях и их графиках. Формирование готовности использовать знания, которые требуются по данной теме.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
План урока:
І. Огрмомент.
IІ. Актуализация опорных знаний о функциях и их графиках.
ІIІ. Систематизация и обобщение основных сведений о функциях.
ІV. Повторение названий функций и способов записи уравнений.
V. Закрепления навыков и умений строить графики квадратичной функции.
VI. Итог урока.
І. Огрмомент.
Подготовить учащихся к уроку. Сообщить тему и цель урока.
IІ. Актуализация опорных знаний о функциях и их графиках.
1. Математический диктант:
Подготовить учащихся к восприятию материала урока с помощью презентации “По старому Севастополю”.
2. Дать учащимся индивидуальные задания. (См. приложение 5)
2. Фронтальный опрос учащихся:
- Дайте определение функции.
- Когда впервые возникло понятие функции?
- Кто впервые сформулировал понятия функции?
- Что такое область определения и область значений функции?
- Какими способами можно задать функцию?
- Что такое график функции?
- Установите соответствие между графиками функций, изображенных на рис (плакат на доске) (см. приложение 1) и формулами:
у= -2/х; у=х2; у= -х3; у=х3; у=
Что объединяет функции, графики которых изображены на рисунке (плакат на доске) (см. приложение 2) ?
ІIІ. Актуализация в памяти учащихся основных сведений о функции.
1. Повторить определение, понятия области определения и области значений. Повторить области определения и области значений известных простых элементарных функций
y=x-4, у=1/х-4, у=(х-4)2 , 
, у=(х-4)3
2. Ученик делает сообщение по истории развития понятия функции. (См. приложение 4)
3. Повторить сведения о способах задания функций (с помощью формулы словесного описания, табличный, графический).
4. Дать определение графика функции.
5. Повторяем нахождение области определения составных функций на примерах функций:
а) 
;
б) 
; в) 
ІV. Повторение названий функций и способов записи уравнений.
1. Предложить ученикам определить тип каждой из заданных функций:
а) у= 4х+3; б) у=1/х; в) g(х)=х2; г) U(х)= х3;
д) 
(х)=
;
е) 
.
2.Коллективно построить график функции
Ученики размышляют так: дробь 
имеет смысл, если
-3 и D(у)=(-
;-3)U(-3;).
Итак, 
, если -3
Пояснение учителя.
Рассмотренная функция Y не определена при х =-3. Каждая функция описывает определенный процесс или явление. Может быть так, что при всех х ? -3 выполняется соответствие, а при х =-3 функция приобретает конкретное значение, например –1.
Тогда функцию Y2 задают так:
Y2 (х)= |
х+2, если х |
-1, если х= -3, |
Область определения функции D(Y2)=(-µ ; µ ), график ее функции изображен на рис. (плакат на доске) (см. приложение 3)
Некоторые процессы происходят так, что их можно описать функцией, заданной разными формулами на разных промежутках.
Например,
f (х)= |
х2, если х<=0, |
х+2, если х>=0, |
График функции ¦ изображен на рис. (Плакат на доске)
(см. приложение 3б)
Коллективно вычисляем ¦ (-2), ¦ (4).
у=ах2+bх+с
у=ах2
у=ах2+bх
у=ах2+с
у=а(х-m)2+n
V. Закрепления навыков и умений строить графики квадратичной функции.
Построить графики таких функций:
а) у=х2-4х+7; б) у=-2х2-5х-2; в) у=-х2+2х+8.
Двое учеников работают возле доски за карточками. (См. приложение 6)
Карточка № 1
Построить в одной системе координат графики функций:
а) у=1/2х2 ; б) у=-1/2(х-3)2 ; у=1/2(х+3)2-2.
Карточка № 2
Построить график функции у=х2+2х+3.
Ответить на вопросы:
Когда
а) D (у) ;
б) Е (у) ;
в) у>0; у<0 ?
С классом с помощью шаблона функции у=2х2 в одной системе координат схематично строим графики функций:
а) у=2х2+4; г) у= -2(х-8)2 +4;
б) у= -2х2-4; д) у= 2(х-4)2-3.
в) у=2(х+6)2;
Определяем промежутки область значений функций.
Кроме того, закреплению понятия функции будет способствовать заполнение таблицы. (Плакат на доске) (см. приложение 7)
Первый столбец (непосредственно задания) дают учащимся.
2 и 3 столбцы учащиеся заполняют. Задания для обсуждения могут быть такими:
1) докажите, что каждое из соответствий p, q, f, h – функция;
2) найти область определения функций p, q, f, h;
1) найти область значений функций p, q, f, h.
VI. Итог урока:
В заключительной части оценить работу учащихся, отметить достижения и указать на необходимые для доработки вопросы.