Урок-семинар по теме: "Логарифмы и жизнь"

Цели урока:

– развитие познавательных интересов на уровне любопытства, любознательности, поиска способов решения поставленной задачи.

– продемонстрировать, как используются логарифмы в различных областях знаний, показать, что в основе многих физических, химических. . . процессов лежат математические закономерности.

– развитие наблюдательности, внимания при ответе выступающего, оценка и самооценка, воспитание ответственности за порученное дело.

Ход урока

Эпиграф: Потому-то, словно пена
Опадают наши рифмы
И величие степенно
Отступает в логарифмы.

Борис Слуцкий

План урока:

1. Вступление

2. Логарифмы в музыке

3. Шумы и логарифмы

4. Звезды и логарифмы

5. Закон Вебера – Фехнера

6. Логарифмическая спираль

7. Заключение

Некоторые поэты посвящали логарифмической функции поэмы, оды, а некоторые упоминали о ней в своих стихах. Борис Слуцкий в своем стихотворении “Физики и лирики” написал замечательные строки, вынесенные в эпиграф нашего урока.

Надеюсь, что рассматриваемая тема позволит Вам расширить представления о логарифмической функции и ее приложениях в различных областях знаний. Урок состоит из сообщений-презентаций. Для оценки презентаций нужна экспертная комиссия (можно воспользоваться готовыми критериями оценки).

Далее идут выступления учащихся с демонстрацией презентаций, которые Вы можете найти по адресу в Интернете http://www. matek10. narod. ru/web. html Материалы самих выступлений взяты из книг Я. И. Перельмана “Занимательная алгебра”, “Занимательная физика”, “Элементарный учебник физики” под ред. Г. С. Ландсберга , том 3. и др. , но в данную статью не включены ввиду ограниченности пространства. Вашему вниманию предложены фрагменты презентации “Логарифмическая спираль”

Заключение:

Не хотелось бы, чтобы Вы пришли к неправильному выводу о том, распределение звезд по звездным величинам обусловлено физическими свойствами самих звезд (яркость, удаленность), а последовательность степеней громкости шума зависит от его характеристик (интенсивность, частота). Все это вытекает из наших ощущений, воспринимаемых органами чувств человека: зрение, слух, осязание, обоняние… Эти ощущения вызываются внешними раздражителями, которые могут отличаться друг от друга. Например, удары молота о скользкую плиту в 100 раз громче шелеста листьев, или яркость вольтовой дуги в триллион раз превосходит яркость звезды еле видимой на ночном небе.

Все закономерности, о которых шла речь выше, являются следствиями общего для всех органов чувств “психофизического закона Вебера-Фехнера”. Фехнер математически выразил тот факт, что ощущение изменяется гораздо медленнее, чем растет сила раздражения.

“Когда величина раздражителя изменяется в геометрической прогрессии, величина ощущения изменяется в прогрессии арифметической”, то есть “Величина ощущения приблизительно пропорциональна логарифму интенсивности раздражителя”.

Таким образом, величина блеска звезд пропорциональна логарифму по основанию 2. 5 его физической яркости, степень громкости шума пропорциональна логарифму по основанию 10 внешнего раздражителя, величина звука пропорциональна логарифму по основанию 2 ее физической характеристики. Числа 2; 2,5; 10 вычислены экспериментальным путем.

Интересный факт: Пример процесса, подчиняемого закону Вебера-Фехнера:

“Продвижение людского потока при эвакуации при пожаре пропорционально логарифму плотности толпы”.

Физики шутят: “ Математика – царица всех наук, но служанка физики”. Так пошутить могут и музыканты, и биологи, и психологи и др. А это еще раз подтверждает правильность слов Карла Маркса “ Наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой”.

Подводятся итоги урока.

Ниже представлены Критерии оценки презентаций

Критерии оценки

Презентация