Сделать учебную работу насколько можно интересной для ребенка и не превратить той работы в забаву – это одна из труднейших и важнейших задач дидактики.
К.Д. Ушинский
На современном этапе для повышения качества обучения математике необходимо сформировать повышенный интерес и устойчивое стремление учащихся к приобретению новых знаний.
М.И. Калинин писал: “ Математика дисциплинирует ум, приучает к логическому мышлению. Недаром говорят, что математика – гимнастика ума”.
Курс “Практикум по решению нестандартных задач по математике” рассчитан на 3 года для учащихся 5-7 классов. Запланированный данной программой для усвоения учащимися объем знаний необходим для овладения ими методами решения некоторых классов задач. Темы практикума примыкают к основному курсу, углубляя отдельные, наиболее важные вопросы, систематизируя материал, изучаемый на уроках в разное время, дополняя основной курс сведениями, важными в общеобразовательном и прикладном отношении.
Цель программы: создание условий для раскрытия субъектного опыта ученика, его природной психической активности как личности.
Задачи:
- предоставлять учащимся дополнительные возможности для развития творческих способностей;
- обучать приемам сознательного усвоения изучаемого предмета;
- повышать логическую грамотность учащихся;
- вырабатывать доказательное мышление;
- вырабатывать интерес к изучению математической теории, потребность в самообразовании и чтении научно – популярной литературы;
- создавать возможность продолжения обучения в классах физико – математического профиля.
Содержание курса
5 класс, 34 часа.
Тема 1.
ТАНГРАМ И ГРАФИЧЕСКИЕ ДИКТАНТЫ
Цель - развитие математического мышления учащихся, стимулирование интереса к науке геометрии.
Тема 2.
СКАЗКИ И СТАРИННЫЕ ИСТОРИИ
Цель - представить возможность проследить за развитием математической мысли с древних времен.
Тема 3.
ШУТОЧНЫЕ ЗАДАЧИ, ЗАГАДКИ, РЕБУСЫ
Цель - выработать у учащихся умение охотно и сознательно мыслить.
Тема 4.
ЧИСЛА ПРАВЯТ МИРОМ
Развитие понятия числа. Некоторые приемы быстрого счета. Игры с числами.
Цель - познакомить учащихся с миром различных чисел, с историей их открытия.
Умение - овладение навыками рациональных вычислений.
Тема 5.
ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
(переливания, разрезания, взвешивания, переправы и разъезды, дележи при затруднительных обстоятельствах).
Цель - научить ребят решать не только конкретные задачи, но и помочь школьникам приобрести необходимый опыт и выработать собственную систему эвристических приемов, позволяющих решать незнакомые задачи.
Тема 6.
РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ
Задачи на движение, на движение по реке, на проценты, на части. Задачи, решаемые с помощью уравнений.
Цель - знакомство учащихся с различными видами задач и различными способами их решения; формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности; интеллектуальное развитие учащихся.
В итоге изучения тем 2, 3, 5, 6 учащиеся должны познакомиться с различными видами задач, с разнообразными приемами и способами их решения.
6 класс, 34 часа.
Тема 1.
ТАНГРАМ И ГРАФИЧЕСКИЕ ДИКТАНТЫ
Цель - развитие логического мышления учащихся; вызов у детей интереса и желания изучать геометрию.
Тема 2.
УРАВНЕНИЯ, СОДЕРЖАЩИЕ АБСОЛЮТНУЮ ВЕЛИЧИНУ
Цель - познакомить учащихся с основными правилами решения уравнений, содержащих абсолютную величину.
Умения- учащиеся должны уметь решать простейшие линейные уравнения, содержащие абсолютную величину.
Тема 3.
КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧУ?
Понятие постановки задачи.
Составление плана решения.
Осуществление плана.
Взгляд назад (изучение полученного решения).
Цель - показать, как анализ условия задачи помогает решать задачи.
Тема 4.
РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ
Задачи на выполнение плановых заданий, на изменение количества, на смеси и сплавы, на движение, на движение по реке, на проценты. Старинные задачи.
Цель - познакомить учащихся с различными видами задач.
Умения - овладение учащимися различными способами решения задач.
Тема 5.
ЧИСЛА ПРАВЯТ МИРОМ
Развитие понятия числа.
Пифагор. Декарт. Эйлер. Виноградов. Чебышев.
Треугольные, квадратные, дружественные числа.
Решето Эратосфена.
Некоторые приемы быстрого счета.
Алгоритм Евклида для отыскания НОД чисел.
Признаки делимости.
О делимости произведения, сумма.
Цель - познакомить учащихся с миром различных чисел, с историей их открытия; с понятиями связанными с делимостью чисел; вызвать интерес к истории математики, ученым- математикам.
Умения - овладение учащимися навыками рациональных вычислений.
Тема 6.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ
Цель - показать учащимся, как формально кажущееся правильное преобразование выражения приводит к ложному умозаключению; выработать критичность мышления, развить самоконтроль ученика.
Тема 5.
ЗАДАЧИ НА ДЕЛИМОСТЬ
Цель - познакомить учащихся со способами решения задач на делимость, предлагаемых на различных олимпиадах, сформировать умение у учащихся проводить простейшие умозаключения.
Тема 6.
КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧУ?
Анализ условия задачи. Составление и осуществление плана решения. Изучение полученного решения.
Цель - закрепить полученные в 6 классе знания в анализировании условия задачи. Научить такому подходу к задаче, при котором задача выступает как объект тщательного изучения, а ее решение - как объект конструирования и изобретения.
Умение - проводить аргументацию в ходе решения задач.
Тема 7.
РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ
Задачи на выполнение плановых заданий, на изменение количества, на смеси и сплавы, на движение по реке, на проценты. Задачи, решаемые составлением систем уравнений.
Цель - систематизировать сведения о решении задач различными способами.
Умение - использовать полученные навыки при решении задач.
7 класс, 34 часа.
Тема 1.
МОДУЛЬ ЧИСЛА. УРАВНЕНИЯ, СОДЕРЖАЩИЕ АБСОЛЮТНУЮ ВЕЛИЧИНУ
Цель - систематизировать сведения о решении линейных уравнений, содержащих абсолютную величину.
Умения - уметь решать различные линейные уравнения, содержащие абсолютную величину.
Тема 2.
ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПАРАМЕТРАМИ
Цель - сформировать умение решать линейные уравнения, содержащие параметры.
Тема 3.
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ, СОДЕРЖАЩИХ АБСОЛЮТНУЮ ВЕЛИЧИНУ
Цель - выработать умение строить графики функций, содержащих абсолютную величину, познакомить с некоторыми преобразованиями графиков функций.
Умение - построение графиков функций, содержащих абсолютную величину, и чтение графиков функций.
Тема 4.
ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ
Цель - продолжить работу по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений.
Умение - применять формулы сокращенного умножения для решения широкого круга задач.
ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
- Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике. - М.: Просвещение, 1996.
- Баврин И.И., Фрибус Е.А. Занимательные задачи по математике. - М.: Гуманит. изд. центр. Владос, 2003.
- Гельфман Э.Г. и др. Дело о делимости и другие рассказы. - Томск. Изд-во Том. Ун-та, 1995.
- Гельфман Э.Г. и др. Геометрия для младших школьников. - Томск. Изд-во Том. Ун-та, 1995.
- Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах. Под ред. СИ. Шварцвурда. - М: Просвещение, 1977.
- Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. - М.: Просвещение, 1989.
- Дорофеева А.В. Страницы истории на уроках математики. Ж. “Квантор”, 1991, №6.
- Игнатьев Е.И. Математическая смекалка. - М.: Омега, 1994.
- Колягин Ю.М., Оганесян В.А. Учись решать задачи. - М.: Просвещение,1980.
- Минаева С.С. Вычисления на уроках и внеклассных занятиях по математике. - М.: Просвещение, 1983.
- Нестеренко Ю.В., Олехник С.Н., Потапов М.К. Задачи на смекалку. - М.: Дрофа, 2003.
- Перельман И.С. Занимательная алгебра. - М.: Наука, 1976.
- Петраков И.С. Математические олимпиады школьников. — М.: Просвещение, 1982.
- Пономарев С.А., Сырнев Н.И. Сборник задач и упражнений по арифметике для 5-6 классов. - М.: Просвещение, 1965.
- Пойа Д. Как решить задачу. Ж, “Квантор”, 1991,№1.
- Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. задачи на смекалку. — М.: Просвещение,2003.
- Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике. — М.: Просвещение, 1994.
Для поддержания и развития интереса к предмету следует включать в процесс обучения занимательные задачи, задачи с необычными сюжетами, подстрекающими любопытство. Это особенно важно на первом этапе, когда интерес учащихся недостаточно устойчив. Желательно привлекать учащихся к самостоятельному составлению задач и вопросов, постоянно побуждая и поощряя их творческую активность. Необходимо добиваться умения учащихся рассуждать, доказывать, анализировать, обобщать, систематизировать.
Курс “Практикум…” ориентирован на перспективу углубленного изучения математики.