О роли и значении уроков математики в воспитании правильного и дисциплинированного мышления говорилось и писалось очень много. Напротив, о влиянии математических знаний на эстетическое формирование личности учащегося не сказано почти ничего. Всегда предполагалось, что по абстрактности своего предмета математическая наука не может давать учащимся тех непосредственных впечатлений, эстетически воздействующих и формирующих характер образов, картин, эмоций, какими располагает история и литература. А..Г..Мордкович сформулировал мысль:" Математика – это самая главная гуманитарная наука, которая позволяет упорядочить свои мысли, разложить по полочкам нужную информацию". Математика единственный предмет, который учит учащихся систематизации мышления, точности излагаемого, яркости определения. Действительно, какой другой предмет научит учеников кратко, но точно излагать свою мысль, достоверно передавать описание того или иного предмета. Именно на математике мы применяем такой опыт, как запись условия задачи математическим языком.
Глубокая и важная черта математических заданий состоит в присущем им в значительном большинстве случаев творческом характере. В то время как в большинстве других областей знания выполнение задания, за немногими исключениями, требует от учащегося лишь определенных знаний и навыков – в лучшем случае еще умение стройно и стилистически излагать эти знания, - решение математической задачи, как правило, предполагает изобретение специально ведущего к поставленной цели рассуждения и тем самым становиться – пусть весьма скромным – творческим актом. Именно этот творческий, исследовательский характер математических заданий более чем что-либо другое влечет к себе молодые силы растущего и крепнущего интеллекта учащегося. Тот, кто изведал благородную радость творческого достижения, никогда уже не пожалеет усилий, чтобы вновь ее испытать.
Математика в отличие от большинства других преподаваемых в школе дисциплин имеет предметом своего обучения не непосредственно вещи, составляющий нас окружающий мир, а количественные отношения и пространственные формы, свойственные этим вещам.
Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой-красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства. (Б. Рассел)
Таким образом, в математике как ни в какой другой науке находит выражение важнейший критерий научной красоты - единство в многообразии. Математика раскрывает перед человеком красоту внутренних связей, существующих в природе, и указывает на внутреннее единство мира.
Язык математики – это особый язык науки. В отличии от естественного языка, который в основном классифицирует предметы и потому является языком качественным, язык математики прежде всего количественный. Количественный язык представляет собой дальнейшее развитие и уточнение обычного качественного языка.
Важнейшим преимуществом количественного языка математики является краткость и точность. В этом его огромное преимущество и в этом его красота, ибо именно в математическом языке претворяется один из основных признаков красоты в науке: сведение сложности к простоте.
Итак, математика – это не только самостоятельная наука о “математических структурах”, но и язык других наук, язык единый, универсальный, точный, простой и красивый. Хорошо сказал об этих качествах математики советский математик С.Л.Соболев: “Есть одна наука, без которой невозможна никакая другая. Это математика. Ее понятия, представления и символы служат языком, на котором говорят, пишут и думают другие науки. Она объясняет закономерности сложных явлений, сводя их к простым, элементарным явлениям природы. Она предсказывает и предвычисляет далеко вперед с огромной точностью ход вещей.”
Что можно рассматривать на уроках математики, предвещающих красоту, стройность, закономерность? И как это связать с искусством и живописью?
Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство. (Г.Вейгель)
Т.О., симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, порядка, царящего в природе. Итак, целесообразность симметрических форм была осознана человечеством в доисторические времена, а в сознании древних греков симметрия стала олицетворением закономерности, целесообразности, а следовательно и красоты.
Пушкин А.С. рисует величавую Царевну – Лебедь со звездой во лбу (красота – симметрия) и окривевших злодеек ткачиху с поварихой (уродство – асимметрия).
Пропорция в искусстве определяет соотношение величин элементов художественного произведения. В эстетике пропорция, как и симметрия, является составным элементом категории меры и выражает закономерность структуры эстетического образа.
Возьмем простой пример: деление отрезка прямой. Если отрезок разделить пополам, зеркально – симметрично, то такое деление выглядит уравновешенным, мертвым. Если же точку деления взять слишком близко к одному из концов отрезка, то новая конфигурация будет чересчур неуравновешенной. Только некоторая “золотая середина”, которая не является геометрической серединой, обеспечивает желаемое единство симметрии и асимметрии.
Такое “радующее глаз” деление отрезка, по преданию, было известно еще Пифагору и называлось им “золотой пропорцией”. У древних египтян, “золотая пропорция” определяется как деление отрезка на две неравные части, при котором меньшая из них так относится к большей, как последняя ко всей длине отрезка. Художник и инженер Леонардо да Винчи называл ее “Sectio aurea” (золотое сечение), а математик и астроном Иоганн Кеплер, обнаруживший “золотую пропорцию” в ботанике, называл ее “Sectio divina” (божественное сечение).
“Золотое сечение” мы находим всюду: в изобразительном и прикладном искусстве, в архитектуре и музыке, в литературе, в предметах быта и машинах.
Каждому человеку нужно знать, какими были и как жили его давние и недавние предки, что довелось испытать и пережить народам нашей Родины на протяжении прошедших веков.
Что же это за наследие?
Это летописи, сказания, жития святых и праведников, песни и легенды. Это документы общественной жизни и становление российской государственности: законы, нравственные заповеди, указы и гражданские акты, договоры царей князей и других правителей.
Это иконы и росписи храмов, хранящие Русь православную, ее святую веру.
Это творения художников, запечатлевших былые картины природы, панорамы городов, сцены быта, обряды и занятия наших пращуров.
Это сбереженные в музеях орудия труда, утварь, одежда, игрушки, разнообразные изделия искусных умельцев – мастеров.
Это памятники архитектуры – от церквей, монастырей и крепостей до мельниц, хозяйственных построек.
Погрузиться в прошлое, реально представить его картины и вместе с тем как бы стать участником былых событий нам поможет математика.
Как быстро летит время. Как незаметно взрослеют наши дети. Развитие ребенка у нас, взрослых, вызывает удивление и радость. В развитии восприятия, внимания, памяти, произвольности мышления огромную лепту вносит оригами – искусство, близкое ребенку и доступное.
Не перечислить всех достоинств оригами в развитии ребенка. Доступность бумаги как материала, простота ее обработки привлекают учеников. Они овладевают различными приемами и способами действий с бумагой, такими, как сгибание, многократное складывание, надрезание, склеивание.
Оригами развивает у учащихся способность работать руками под контролем сознания, происходит развитие глазомера.
Оригами способствует концентрации внимания, так как заставляет сосредоточиться на процессе изготовления, чтобы получить желаемый результат.
Оригами имеет огромное значение в развитии конструктивного мышления детей, их творческого воображения, художественного вкуса, стимулирует развитие памяти, так как ребенок должен запомнить последовательность ее изготовления.
Оригами способствует четкому запоминанию таких геометрических понятий, как угол, сторона, квадрат, треугольник и т.д.
Оригами активизирует мыслительные процессы. В процессе конструирования у учащегося возникает необходимость соотнесения наглядных символов (показ приемов складывания) со словесными (объяснение приемов складывания) и перевод их значения в практическую деятельность (самостоятельное выполнение действий).
Оригами совершенствует трудовые умения учащегося, формирует культуру труда.
Этапы техники оригами.
- Учитель объясняет приемы складывания и показывает на своем образце – учащиеся повторяют действия.
- Учитель объясняет приемы складывания, опираясь на схемы, - учащиеся выполняют.
- Учитель чертит схемы, не объясняя приемов складывания, - учащиеся выполняют.
- Учитель предлагает нарисовать схемы складывания базовых форм.
- Учитель называет базовые формы – учащиеся самостоятельно складывают.
- Учащиеся самостоятельно объясняют схемы складывания.
- Учащиеся самостоятельно объясняют и показывают приемы складывания.
Большую роль в эстетическом воспитании играет умение учеников чертить плоскостные фигуры, путем подбора выпуклых фигур комбинировать небольшие мозаичные фрагменты.
Представьте себе, что у вас имеется неограниченный запас одинаковых по форме деталей. Если ими можно покрыть всю плоскость без зазоров и наложений, то о таких фигурах говорят, что ими можно вымостить, или выложить, плоскость, а плоскость, выраженную фигурами, называют мозаикой. С древнейших времен такие мозаики использовались во всем мире для украшения полов, стен, в узорах для мебели, ковров, обоев, одежды и др. предметов. <рис.1 > Голландский художник М.К.Эшер с необычайной изобретательностью покрывал плоскость фигурами сложной конфигурации, напоминающими своими очертаниями птиц, рыб, животных и др. живых существ. <рис.2>
Наиболее ярким примером обладает анаморфное изображение фрагментов рисунка.
Этот термин происходит от греческих ana – снова и morphe – форма и означает реалистическое изображение, настолько сильно деформированное проективным преобразованием, что оно становится трудноузнаваемым. Если такую картинку рассматривать под некоторым углом к его плоскости, то появление неискаженного изображения столь неожиданно, что те, кто наблюдает подобный эффект впервые, как правило, вскрикивают от удивления.
Наиболее известным примером анаморфного изображения служит фрагмент картины Ханса Холбейна “ Испанские послы” (1533г.).<рис.3> Зажмурив один глаз и наклоняя страницу с репродукцией картины от себя так, чтобы левый нижний угол ее был направлен в открытый глаз и находился на расстоянии около 15 см, можно увидеть у ног послов череп.
Другой яркий пример анаморфного изображения можно наблюдать в загадочной картинке Сэма Ллойда. <рис.4> В ней “запрятан” портрет Джорджа Вашинктона в зрелые годы. На этой же картинке изображена головоломка Сема Лойда: квадратный пирог Вашингтона требуется разрезать на 6 квадратных кусков не обязательно одинаковых размеров. “Косые изображения” такого рода иногда встречаются в детских книжках и рекламных оъявлениях.
Этот метод анаморфного изображения иногда используется в дорожных знаках: слово “СТОП” располагается под таким углом,что его в нормальном ракурсе видит только водитель, приближающийся к перекрестку.
Геометрический метод построения косых изображений состоит в том, что сначало картину расчерчивают на квадратные клетки, затем матрицу растягивают, превращая ее в трапецию, после чего художник копирует картину, заполняя трапецевидные клетки и тщательно следя за возможно более точным соответствием содержимого каждой растянутой клетки содержимому квадратного оригинала. <рис. 5>
Составление картинок из 7 кусочков дерева, известных под названием ТАНОВ – одно из самых древних развлечений на Востоке. Таны имеют простейшую форму, но позволяют составлять бесконечно много разнообразнейших фигурок – танграмов. Составление таких фигурок предъявляет весьма высокие требования к геометрической интуиции, развивает образное мышление, художественные способности играющего.
Что такое таны? Несколько тысяч лет тому назад китайский ученый очень остроумно разрезал квадрат на 7 частей. < рис. 6>
Игра в танграм распадается на три основные категории:
- Поиск одного или нескольких способов построения данной фигурки или изящного доказательства невозможности построения фигурки;
- Нахождения способа, позволяющего с наибольшей выразительностью или юмором ( или тем и другим вместе ) изобразить силуэты животных, людей и другие узнаваемые предметы;
- Решение различных задач комбинаторной геометрии, возникающих в связи с составлением фигур из 7 танов. < рис. 7>
Чем полезна эта игра, что она дает учащимся? Во-первых, ученики воочию убеждаются, что подобие и равенство фигур – это не одно и тоже, знакомятся со всеми свойствами фигур. Во-вторых, развивается образное мышление и полет фантазии.
Еще о чем полезном можно и нужном на уроках математики говорить? О чем угодно, обо всем, что используем на уроке: циркуль, линейка, ластик, тетрадь, учебник ( бумага ).
Циркуль.
Возьмите в руки циркуль и внимательно его рассмотрите. Какой это красивый и необычный инструмент. Он очень похож на маленького длинноногого человечка. Этот волшебник умеет изображать окружность.
“Сговорились две ноги делать дуги и круги” - это загадка про циркуль, который нужен сегодня ученым, инженерам, учителям, студентам и школьникам. Оказывается, циркуль – древний инструмент. Название свое он получил от латинского слова циркулюс, что значит круг, окружность. Древнейшие циркули находят среди развалин старейших городов. Например, циркули с железными ножками были обнаружены среди пепла, что засыпал 1800 лет назад древнеримский город Помпею. О том, что человек пользуется циркулем очень давно, свидетельствуют рисунки с изображением ровных, правильных окружностей на храмах, куполах домов, посуде.
В настоящее время существует множество различных циркулей. Самый простой наш помощник – одноногий циркуль, который имеет смешное название козья ножка.
Циркуль – измеритель очень похож на обычный, только обе его ноги имеют иголочки. Такой циркуль нужен для проведения точных измерений
Есть циркули большие, например штангенциркуль, который помогает инженерам проводить огромные окружности.
Линейка.
Было время, когда длину измеряли веревочкой, величиной ступни (фут, пядь), длиной пальцев (дюйм), величиной локтя (ярд), саженью (расстояние от подошвы левой ноги до кончиков пальцев поднятой вверх правой руки, наискосок). Все измерения при этом, конечно, были приблизительными. С 1791 года люди многих стран условились считать метром одну десятимиллионную часть от четверти длины того меридиана, который проходит через город Париж. Само слово метр произошло от греческого мера – точная мера длины. Тогда же был выполнен образец метра – узкая тонкая линейка из драгоценного металла, который называется платиной.
У обычной линейки много родственников. Ее брат угольник состоит из целой семейки линеек – папы, мамы и ребенка, соединенных в виде треугольника.
Большая линейка в виде буквы “Т” называется рейсшиной. Маленькой частью она упирается в край чертежной доски, а длинной ножкой – линейкой двигается по листу бумаги. Такая линейка незаменимая помощница любого конструктора и чертежника. Линии, которые выполняют с ее помощью, будут параллельны друг другу.
Для измерения в столярных работах используется складной метр – метровая линейка, которую складывают для удобства и хранения. Для этих же целей служит рулетка – линейка из тонкого металла, свернутого рулоном, который спрятан в специальной коробочке.
Ластик.
Без этого приспособления не обойдется никто. От начинающего впервые рисовать малыша до профессионала – все пользуется резинкой для стирания. Не забывайте и вы аккуратно удалять неточности на рисунках и чертежах. Да, смотрите, не перестарайтесь! Ведь если вы будете пользоваться ластиком с силой, то на бумажном листе может образоваться самая обыкновенная дырка. После этого говорить о красоте вашей будущей работы уже не стоит, она испорчена! Вот такой непростой этот маленький инструмент для стирания!
Бумага.
Бумага впервые была получена во втором веке в Китае. С момента своего возникновения этот материал становился активным средством общения между людьми. Бумага помогает сберечь для будущих поколений накопленный опыт – наследие прошлого и настоящего человечества.
Человек всегда стремился рассказать о себе. До появления бумаги мысли, чувства, отношения людей отражались в загадочных рисунках, высеченных на скалах, гранитных глыбах, стенах пещер. В нашей стране такие находки обнаружены у нас на Урале, в Сибири, Карелии, Уссурийской тайге.
Позднее желаемую информацию стали заносить на глиняные таблички. Рисовали на них палочками по сырой глине. Такие таблички могли служить письмами.
Затем появились деревянные дощечки, которые покрывали краской или воском и делали записи заостренной палочкой.
На Руси нашла применение береста. Очень много берестяных грамот археологи обнаружили на новгородской земле.
Во втором веке до н.э. в городе Пергаме, крупном ремесленном центре по производству кож, стали изготовлять новый материал для письма. Он получил название пергамент.
Китайский чиновник Цай Лунь сделал доклад императору о существовании технологии по производству бумаги из бамбуковых стеблей. Это произошло в 105 году до н.э. Китайцы долго держали в секрете рецепт изготовления бумаги. Несколько столетий хранился этот секрет, пока в VII веке н.э. странствующий буддийский монах Дан-Хо не передал секрет бумагоделания японцам.
Через 100 лет японская бумага по качеству становится лучше китайской.
Вскоре искусством производства бумаги овладели в Индии, Вьетнаме, арабских странах.
В Европе бумага стала производиться с XII века в мелких мастерских сначала в Италии, затем во Франции, Англии, Германии, Голландии.
В России первая бумажная фабрика была построена в XVI веке недалеко от Москвы. Первая крупная бумажная мануфактура была построена при Петре I в 1716 году близ Петербурга. К концу XVIII века в России уже работало 20 крупных бумажных фабрик, а в первой половине XIX века их стало 88.
Способность человека быть творцом воспитывается прежде всего в школе. Уже простое самостоятельное решение задач по математике – работа творческая, но это лишь начальная ступень развития творческих сил и способностей человека, начальная стадия эстетической зрелости. Дальнейшие шаги по этому пути – умение самому поставить вопрос, самому сконструировать задачу. А что такое творческие способности и эстетический подход ? Четкого ответа на этот вопрос психология не дает. Практика показывает: если школьник проявляет большой интерес к математике, если он с успехом, а часто и с удовольствием решает трудные математические задачи, то с большей уверенностью можно предположить, что у этого школьника имеются не только математические способности, но и ясность в мышлении, порядок в логике.