Цели:
- образовательные – отработка навыков устного счёта; ввод понятий: квадратное уравнение, приведённое квадратное уравнение, неприведённое квадратное уравнение, полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, корень квадратного уравнения, решение квадратного уравнения;
- воспитательные – воспитание общечеловеческих ценностей, например, воспитание трудолюбия, аккуратности, уважительного отношения к старшим и друг к другу, честности, взаимопомощи; расширение кругозора.
- развивающие – развитие памяти, внимания, логики, математического мышления, умения правильно и последовательно рассуждать.
Оборудование:
- карточки с квадратными уравнениями для устной работы;
- сигнальные карты красного и зелёного цвета для устной работы;
- магнитная доска для устного счёта;
- магнитофон для проведения физпаузы.
Ход урока
Организационный момент.
Учитель:
Сегодня у нас не совсем обычный урок, к нам пришли гости. Посмотрите на наших гостей, улыбнитесь им, посмотрите друг на друга и тоже улыбнитесь, ведь от улыбки станет всем теплей, поднимется настроение.
На этом уроке мы вспомним какие уравнения называются квадратными, из каких элементов они состоят, какие виды квадратных уравнений различают. Рассмотрим некоторые приёмы решения квадратных уравнений.
На доске в разных местах записаны пословицы.
- Набирайся ума в ученье, храбрости в сраженье.
- Без муки нет науки.
- Была бы охота - заладится всякая работа.
- Математика – гимнастика ума.
Учитель:
Ребята, прочитайте пословицы и запишите себе в тетрадь наиболее понравившуюся народную мудрость. Скажите, почему вы записали именно эту пословицу? Чем она вам так понравилась, в чём её смысл?
А мне нравится “ Математика – гимнастика ума”.
Что такое гимнастика?
Выслушав ответы, учитель подводит итог:
Гимнастика – это система упражнений для физического развития человека;
гимнаст – человек ловкий, стройный, сильный, пластичный, красивый.
Также много даёт математика для умственного развития человека - заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер.
Устный счёт.
Вычислить:
Каждый ответ соответствует некоторому фрагменту иллюстрированной пословицы “ Кто хочет много знать, тому мало надо спать”. По мере ответов на магнитной доске выкладывается общая картина и обсуждается смысл пословицы.
Изложение нового материала.
Учитель:
Уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a, b, c – некоторые действительные числа, причём а ? 0 называется квадратным уравнением.
На доске прикрепляется карточка (см. приложение №1).
а - первый (старший коэффициент)
b – второй коэффициент
с – свободный член
Почему уравнение называется квадратным, почему а не равно нулю?
На доске прикрепляется карточка (см. приложение №2).
Учащимся предлагаются варианты приведённых квадратных уравнений и неприведённых, внимательно изучив их структуру ученики должны дать определение приведённого и неприведённого квадратного уравнения. аналогично вводятся понятия полного и неполного квадратного уравнения.
Приведённое кв. уравнение:
х2 +4х +5 = 0
х2 +15х – 3 = 0
Неприведённое кв. уравнение:
6х2 + 3х + 7 = 0
8х2 -4х – 9 = 0
Полное кв. уравнение:
7х2 + 5х – 3 = 0
х2 - 4х + 8 = 0
Неполное кв. уравнение:
5х2 = 0
4х2 +2х =0
5х2 +3 = 0
Кв. уравнение приведённое, если старший коэффициент равен 1, неприведённое, если старший коэффициент не равен 1.
Кв. уравнение полное, если все три слагаемых присутствуют, неполное, если в уравнении присутствует не все три слагаемых.
Отработка нового материала.
Класс устно выполняет ряд упражнений на отработку понятий, здесь используются сигнальные карточки для обратной связи. В случае положительного ответа ученики поднимают зелёную карточку, в случае отрицательного ответа ученики поднимают красную карточку.
Задания для устной работы:
- является ли уравнение квадратным?
- какое уравнение является полным, неполным?
- какое уравнение является приведённым, неприведённым?
- укажите старший коэффициент, второй коэффициент, свободный член.
Математический диктант:
1. Составить квадратное уравнение
1в Старший к. равен 8, к. при х равен 5 , свободный член равен 1.
2в Старший к. равен -12, к. при х равен 3.
1в Старший к. равен 1, свободный член равен 4.
2в Старший к. равен 9, к. при х равен -2, свободный член равен 3.
1в Старший к. равен 1, к. при х равен -1.
2в Старший к. равен -1, к. при х равен 1.
Сидящие за одной партой меняются карточками и выполняют взаимопроверку. За 3 верно записанных уравнения – “5”, за 2 – “4”, за 1 – “3”, ни одно – “2”.
Физпауза – 3 минуты.
Учитель:
Мы детально изучили квадратные уравнения, неплохо знать и узнавать квадратные уравнения, но ещё лучше научиться их решать. Переходим к решению квадратных уравнений. Сначала математики научились решать неполные квадратные уравнения, поскольку для этого не пришлось, как говорится, ничего нового изобретать. Рассмотрим несколько таких уравнений.
К доске вызываются 3 или 4 человека, каждому предлагается решить квадратное уравнение.
2х2 – 7х = 0
-х2 + 5х =0
х2 – 16 = 0
-2х2 + 7 = 0
3х2 + 10 = 0
5х2 = 0
Учитель:
Данные примеры показывают, как решаются неполные квадратные уравнения. Внимательно посмотрите на ответы и скажите , сколько корней может иметь квадратное уравнение? Почему не больше двух? Давайте рассмотрим графическое решение квадратного уравнения.
Графиком квадратного трёхчлена является парабола. Решить графически уравнение ах2 + вх +с = 0, значит построить график левой части уравнения, построить график правой части уравнения и найти абсциссы точек пересечения. От того сколько точек пересечения, будет зависеть количество корней нашего квадратного уравнения. Возможны следующие варианты.
Подведение итогов.
Учитель:
Наш урок подходит к концу, подумайте о том с какой пользой для вас прошёл этот урок, в этом я вам помогу начните свой ответ с любого из предложений
Я знаю, что ...
Я хорошо знаю, что ...
Я должен знать, что ...
Спасибо, и наконец, поднимите руку кто свою работу на уроке оценивает на “5”, “4”, “3”.
Домашнее задание.
§30 читать, выучить определения, № 950(в, г), № 951, № 953, № 954.