Блочное изучение нового материала по теме: "Иррациональные уравнения"

Разделы: Математика

Тип урока: блочное изучение нового материала.

Методы обучения:

  1. Эвристический.
  2. Проблемное изложение.
  3. Объяснительно-иллюстративный.

Цели

Оперативные:

  • привести в систему и обобщить имеющиеся у учащихся сведения о степенях;
  • совершенствовать умения и навыки самостоятельного приобретения знаний в процессе работы с литературой.

Учебные:

  • познакомить с иррациональными уравнениями и дать представления о различных методах их решений;
  • совершенствовать вычислительные навыки;
  • совершенствовать навыки решения квадратных уравнений по теореме Виета.

Общепедагогические:

  • совершенствовать умение слушать как учителя, так и учащихся;
  • совершенствовать навыки коллективной работы;
  • расширение кругозора.

Оборудование:

  1. Дидактические карточки № 1 и № 2, разработанные учителем для каждого ученика.
  2. Дидактическая карточка № 3 для каждой бригады.
  3. Дидактическая карточка № 4 для самостоятельной работы.

План урока:

  1. Устная работа.
  2. Проверка домашнего задания.
  3. Изучение нового материала.
  4. Закрепление изученного материала.
  5. Самостоятельная работа.
  6. Домашнее задание.
  7. Итог урока.

Ход урока № 1

I. Организационный момент

  1. Здравствуйте, садитесь.
  2. Сегодня на уроке мы изучаем новую тему “Иррациональные уравнения”.
  3. Наша цель: ознакомиться с определением иррационального уравнения, с основными свойствами, основными методами решения и научиться решать простейшие иррациональные уравнения.
  4. Работаем по плану.

II. Устная работа

1. Вычислите значения выражения:

а)

б)

в)

2. Расположите в порядке возрастания: ; ; .

3. Сократите дробь

III. Проверка домашнего задания (решения записаны на доске учащимися во время перемены).

1. № 410; № 415.

IV. Изучение нового материала

У.) Возьмите заготовку № 1 “Иррациональные уравнения” (Приложение № 1).

У.) Дайте определение иррационального уравнения.

О.) Уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня (или под знаком операции возведения в дробную степень), называется иррациональным.

У.) Впишите под знаком корня.

У.) Приведите примеры.

О.) = 0, = 3 (спросить 3–4 примера).

У.) Запишите примеры в таблицу (учитель пишет на доске).

У.) Дальше в таблице записаны основные свойства. Мы их разберем, и ответы впишем в таблицу.

Свойство 1а ответит Александр.

О.) Все корни четной степени, входящие в уравнение, являются арифметическими. Если подкоренное выражение положительно, то значение корня положительно.

У.) Впишите слово “положительно”.

Свойство 1б ответит Михаил.

О.) Все корни четной степени, входящие в уравнение, являются арифметическими. Если подкоренное выражение равно нулю, то значение корня равно нулю.

У.) Впишите “равно нулю”.

Свойство 1в ответит Алена.

О.) Все корни четной степени, входящие в уравнение, являются арифметическими. Если подкоренное выражение отрицательно, то корней нет.

У.) Впишите “корней нет”.

Переходим к свойству 2.

Свойство 2а ответит Николай.

О.) Все корни нечетной степени, входящие в уравнение, определены при любом действительном значении подкоренного выражения. Если подкоренное выражение положительно, то значение корня положительно.

У.) Впишите слово “положительно”.

Свойство 2б ответит Маша.

О.) Все корни нечетной степени, входящие в уравнение, определены при любом действительном значении подкоренного выражения. Если подкоренное выражение равно нулю, то значение корня равно нулю.

У.) Впишите “равно нулю”.

Свойство 2в ответит Толя.

О.) Все корни нечетной степени, входящие в уравнение, определены при любом действительном значении подкоренного выражения. Если подкоренное выражение отрицательно, то значение корня отрицательно.

У.) Впишите слово “отрицательно”

Переходим к свойству 3.

Прочитает Алеша.

О.) Уравнение = g(x) равносильно системе

У.) (Записать на доске)

У.) Мы разобрали словесное произношение основных свойств. В таблице № 1 записать краткую характеристику основных свойств (можно с комментированием вслух, можно заготовку написать на доске и вызванный ученик заполняет ее).

У.) Дальше в таблице № 1 напечатаны основные методы решения иррациональных уравнений (учащиеся читают методы).

У.) На уроке мы разберем первый метод решения иррациональных уравнений “Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень”.

Возьмите таблицу № 2

Сначала разберем, если n — четное.

1-й способ “Решение иррациональных уравнений через проверку”.

Ученики читают 1-й и 2-й абзацы.

У.) Разбираем пример 1(на доске запись):

= 2

()2 = 22

………………

………………

Проверка:

при Х =  ,

при Х =  ,

Ответ: ...

Один ученик решает на доске, остальные прямо в заготовке.

У.) Решаем пример 2 (на доске запись):

= Х – 2

…………..

…………..

Проверка:

………….

………….

Ответ: ...

У.) Итак, еще раз объясним 1 способ.

О.) Возводим обе части уравнения в квадрат.

Выполним проверку.

У.) Разбираем 2 способ решения иррациональных уравнений. Что это за способ?

О.) Решение иррациональных уравнений через равносильную систему.

У.) Какое основное свойство применили?

О.) Третье свойство, через равносильную систему.

У.) Разберите решение примера № 3.

У.) Решите пример № 4.

= х - 2 (решают в заготовке и на доске).

= х – 2

2х – 1 = х2 – 4х + 4

х2 – 4х + 4 – 2х + 1 = 0

х2 – 6х + 5 = 0

Д = 36 – 20 = 16

Ответ: 1; 5.

У.) Давайте подведем итог решения иррационального уравнения , если n — четное.

О.) Если n — четное, то существует два способа решений иррациональных уравнений:

1. Решение иррациональных уравнений через проверку.

2. Решение иррациональных уравнений через равносильную систему.

У.) Переходим к решению иррациональных уравнений, если n — нечетное.

В заготовке № 2, справа.

Прочитайте, подумайте и ответьте на вопрос, “Какой применяется способ решения?”.

О.) Решение иррациональных уравнений через проверку.

У.) Разбираем пример № 1 (пишут в заготовке и на доске):

Х – 4 = 8

Х = 12

Проверка:

при Х = 12, , 2 = 2.

Ответ: Х = 12

У.) Разбираем пример № 2 (пишут в заготовке и на доске):

Х – 2 =

(Х – 2)3 = ()3

Х3 – 6х2 + 12х – 8 = Х2 – 8

Х3 – 6х2 + 12х – Х2 = 0

Х3 – 7х2 + 12х = 0

Х(Х2 – 7х + 12) = 0

Х = 0 или Х2 – 7х + 12 = 0

Д = 49 – 48 = 1

Проверка:

если Х = 0, то

0 – 2 =

-2 =

-2 = -2

если Х = 3, то

3 – 2 =

1 =

1 = 1

если Х = 4, то

4 – 2 =

2 =

2 = 2

Ответ: 0; 3; 4.

V. Итоги первого урока

У.) С какой темой познакомились?

О.) Мы познакомились с иррациональными уравнениями.

У.) Какой метод решения разобрали на уроке?

О.) Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень.(Приложение № 2)

У.) Какое основное свойство применяется для решения иррациональных уравнений?

О.) Переход иррационального уравнения к равносильной системе.

У.) За работу на 1-ом уроке следующие ребята получают оценки (на плотном листе бумаги показана схема посадки учеников, напротив имени учащегося после правильного ответа ставится “точка”, оценки ставятся на усмотрение учителя).

Столы Таня .. Саша …   Витя .. Ира .
Коля Маша . Ася . Ваня ..

У.) На этом первая часть урока закончена.

На втором уроке работаем по бригадам с элементами КСО.

Ход урока № 2

Столы расставляются для работы по бригадам с элементами КСО.

I. Организационный момент

У.)

1. Бригадирам взять свои журналы и отметить отсутствующих.

2. В конце урока поставьте оценки за работу в своей бригаде.

3. Каждая бригада имеет список иррациональных уравнений (Приложение № 3). Ваша задача – разобрать и решить как можно больше уравнений.

4. Кто разберется в решениях, может взять и решить самостоятельную работу на оценку (Приложение № 4).

II. Домашнее задание: п. 33; №№ 422, 423, 424; стр. 207.

III. Работа по бригадам с элементами КСО. Учитель в роли консультанта.

IV. Итог урока

1. Каждый бригадир докладывает о работе в бригаде.

2. Оглашает оценки.

3. Доводит до сведения, кто на каком этапе остановился.

4. С какого этапа будет работать каждый член бригады на следующем уроке.

V. Урок окончен

У.) Спасибо за урок. До свидания.

Литература

1. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10–11 классов средней школы. Под редакцией А.Н. Колмогорова.

2. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10–11 классов общеобразовательных учреждений. Авторы Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин.

3. Алгебраические уравнения и неравенства. Учебное пособие. Авторы А.И. Азаров, О.М. Гладун и др.