Информационные технологии на уроках математики

Разделы: Математика

Цель:

  1. Образовательные:
    • ввести понятие производственной функции Кобба-Дугласа;
    • обеспечить усвоение учащимися формулы данной функции;
    • сформировать умение решать систему уравнений;
    • отработать навык записывать формулу в xl и строить графики.
  1. Развивающие:
    • развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать свои мысли;
    • развитие самостоятельности, логического мышления;
    • развитие умения применять знания на практике;
    • формирование представления о компьютере, как о средстве обучения.
  1. Воспитательные:
    • воспитание интереса к предмету через содержание учебного материала;
    • воспитание экономической грамотности;
    • воспитание умения работать в коллективе, взаимопомощь;
    • воспитание умения применять преемственность в изучении отдельных тем математики, межпредметные связи с другими предметами.

Оборудование: компьютерный класс.

План занятия.

  1. Организационный момент.
  2. Повторение.
  3. Новая тема.
  4. Закрепление. Решение задач, построение графиков.
  5. Домашнее задание.
  6. Подведение итогов.

1. Вы наши выпускники. Кто-то будет учиться дальше, кто-то пойдет в другие учебные заведения, но все вы должны быть экономически грамотными; умели бы судить о том, как государство богатеет и чем живет, имели бы ясное представление о значимости экономики в нашей жизни. Надеюсь, что наши занятия помогут вам в этом, а так же и в выборе профильного класса для дальнейшего обучения.

2. Вспомним определение производственной функции (зависимость количества окончательного продукта, которое может произвести фирма, от объема затрат ресурсов на это производство).

- Запишите формулу значения выпуска, которую мы изучили на предыдущем уроке

()

Объясните, что значит каждая переменная в этой формуле.

Q – значение выпуска.

K – капитал, включает заводские здания, промышленное оборудование, различные средства производства, сырье, земельные площади и т.д. (в ден. ед.; машино-часах; в величине арендной платы).

L – труд, включает все физические, умственные и интеллектуальные затраты, совершаемые людьми в процессе производства (в кол-ве отработанных часов, в часовой ставке, в денежных единицах).

Если каждому значению величин ресурсов L0, K0 соответствует единственное значение выпуска Q, то говорят, что Q является функцией L и K, и пишут Q=? (L,K).

3. Сегодня мы введем понятие производственной функции Кобба-Дугласа, которая названа в честь американского экономиста П.Дугласа и математика Ч.Кобба.

Запишем новую формулу:,эта функция называется производственной функцией Кобба-Дугласа. Из этого определения следует, что (L,K)=

a, – положительные экономические постоянные, причем ? удовлетворяет условию 0 < < 1.

Коэффициент – размерность, зависит от единиц измерения факторов L,K и выпуска Q.

Производственная функция Кобба-Дугласа содержит два параметра a  и , поэтому для их определения достаточно двух измерений затрат труда, капитала и производственного продукта.

При затратах К1, L1 выпуск Q1; при затратах К2, L2 выпуск Q2

Для нахождения параметров ,необходимо решить систему уравнений:

Какие способы решения системы уравнений вы знаете?

(Способ подстановки, способ сложения, графический способ).

Устное задание:

  • Выразите x через y:

7x­y=6; x·y=­2; 0,5y­5x=0

  • Решите систему:

4. Решите задачу.

(Формулировка задачи набрана на каждом компьютере, за которыми работают ученики).

Задача 1: К1= 6000 L1=60ден.ед. Q1=300ед.

К2= 4 L2=400ден.ед. Q2=20ед.

Составим систему:

Решим способом подстановки.

Из второго уравнения системы получаем

Искомая производственная функция имеет вид:

Наберите значения в Microsoft Excel:

К1=600, L1=60

К2=600, L2=100

К3=600, L3=150

К4=600, L4=225

К5=600, L5=400

Введите получившуюся формулу в Microsoft Excel.

(=0,5*[выбираем математическую функцию] степень (A1;0,5)*степень (B1;0,5))

Проверьте, получили ли значения Q1 , Q2, Q3 , Q4, Q5 ПО ФОРМУЛЕ.

Постройте графики в Microsoft Excel и сделайте вывод: как зависит величина выпуска продукта от потребления труда.

Вывод: Если увеличить потребление труда (L), то величина выпуска продукта увеличится.

Измените значения величины капитала (K) и потребление труда (L).

К1=25, L1=100

К2=60, L2=100

К3=150, L3=100

К4=225, L4=100

К5=400, L5=100

Проверьте, получили ли значения Q1 , Q2, Q3 , Q4, Q5.

Постройте графики в Microsoft Excel и сделайте вывод: как зависит величина выпуска продукта от капитала.

Вывод: Если увеличить величину капитала (K), то величина выпуска продукта увеличится.

Приложение 1.

Приложение 2

Наши выводы подтверждают одно из свойств производственной функции.

Запишем свойства.

Технология создания презентации.

Слайд 1 – название презентации.

Слайд 2 – графики зависимости величины выпуска продукта от затрат труда и капитала.

Слайд 3 – свойства производственной функции.

Свойства функции:

1° Если увеличить потребление труда L или величину капитала K, то величина выпуска Q увеличится.

2° Если L=0 или K=0, то Q=0. При отсутствии хотя бы одного ресурса выпуск продукта невозможен.

3° Увеличение потребляемых ресурсов в n раз приводит к пропорциональному увеличению выпуска так же в n раз.

Задача 2: К1=972, L1=5ден.ед., Q1=60ед.

К2=4, L2=15ден.ед., Q2=20ед.

а–?, – ?

На доске ученик записывает систему.

Решаем способом подстановки.

5. Дома: постройте график данной функции и решите задачу.

Задача: Определите параметры производственной функции Кобба-Дугласа, , а при затратах

6. Подведение итогов.

В конце урока учащиеся прикрепляют к магнитной доске мордочки, которые выражают настроение, с которым ученики уходят с занятия.

1. Симонов А. Экономические задачи на уроках математики. //  Математика. Еженедельное приложение к газете “Первое сентября”. 1997. №4.