Цели урока:
- обобщение и закрепление понятие “степень”;
- вывод правил действий со степенями;
- развитие у учащихся умения анализировать, обобщать, делать выводы;
- воспитание чувства ответственности за коллектив в процессе совместной работы и уважительного отношения друг к другу.
Организация работы
Класс разбит на группы по 4-5 учащихся с учетом их взаимоотношений и индивидуальных особенностей. В каждую группу входят как сильные, так и средние, и слабые ученики. Среди них должен быть ученик, способный стать лидером группы, организатором всей работы, пользующийся авторитетом среди членов группы. Работа группы должна все время находится в поле зрения учителя. Задача учителя-мастера поощрять учащихся к совместной поисковой работе, вселять в них уверенность в успехе.
Ход урока
I. Вводная беседа
Мы продолжаем изучение одной из важнейших тем алгебры “степень”. Сегодня вы узнаете свойства степеней, которые будете применять не только на уроках математики, но и физики, и астрономии. Причем, вывести эти свойства вы должны сами, без моей помощи и без помощи учебника, в результате выполнения исследовательской работы. Для того, чтобы эта работа не вызывала затруднений мы с вами повторим понятие степени с натуральным показателем, выполняя задания следующего теста.
II. Работа с тестом (каждая группа получает листочки с тестом).
1. Представить в виде произведения:
34=
(-5)3=
an=
2. Представить в виде степени
=
m * m =
3. Вычислить:
| 0,23= | 1100= | 151= | (-3)3= |
 |
(-1)201= | -22= | 05= |
Данные числа представить
а) в виде квадрата
| 49= |  = |
0,16= | 0,04= |
б) в виде куба
| -8= | 1000= |  |
0,001= |
III. Обсуждение ответов на задания теста
Во время обсуждения можно задать дополнительные вопросы к заданиям.
№1 Как называются выражения 34, (-5)3, an ?
№2 Почему числа 5, 7, 2 называют показателями степени?
№3 Какие свойства степени вы здесь применяли?
IV. Исследовательская работа
Каждая группа получает лист заданий, выполняя которые должна установить закономерность и сформулировать правило или свойство.
Лист заданий №1
1. Выполнить умножение степеней
| представить в виде произведения | в виде степени | |
 |
= | |
 |
= | |
 |
= | |
 |
= | |
 |
= |
2. Установите закономерность между показателями множителей и показателем произведения и используйте ее в следующих примерах:
| 45 * 411 = | (-7)10 * (-7) * (-7)2 = | x5 * x10 * x11 = |
3. Сформулируйте правило умножения и запишите его с помощью переменных.
Лист заданий №2
1. Выполнить деление степеней
| представить частное в виде дроби, числитель и знаменатель которой произведения | в виде степени | |
| 25 : 23 = | = | |
| (-5)4 : (-5)2 = | = | |
| x8 : x5 = | = |
2. Установите закономерность между показателями делимого, делителя и частного и примените ее в следующих примерах:
| 47 : 44 = |  |
(-8)7 : (-8)6 = |
3. Сформулируйте правило деления степеней и запишите его с помощью переменных
Лист заданий №3
1. Возвести степень в степень:
| представить в виде произведения степеней | представить в виде произведения чисел | представить в виде степени | |
| (22)3 = | = | = | |
| ((-5)3)2 = | = | = | |
 |
= | = |
2. Установите закономерности между показателями степеней и показателем результата и используйте ее в следующих примерах:
| (33)2 = |  |
((-3)3)6 = | (x2)5 = |
3. Сформулируйте правило возведения степени в степень и запишите его с помощью пременных.
V. Отчет групп.
а) правило умножения
б) правило деления
в) правило возведения степени в степень
VI. Работа по закреплению правил, свойств №413, №424 – устно
VII. Сенсация!!!
Мы знаем, что а : а = 1
Следовательно 25 : 25 = 1
По правилу: 25 : 25 = 20
Вывод ? а0 = 1
VIII. Подведение итогов урока
Притча. Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: “ Что ты делал целый день”. И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: “А что ты делал целый день”, и тот ответил: “А я добросовестно выполнял свою работу”. А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: “А я принимал участие в строительстве храма!”
- Ребята! Давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу на уроке.
- Кто работал как первый человек?
- Кто работал добросовестно?
- Кто принимал участие в строительстве храма?
Оценивается работа каждой группы
IX. Домашнее задание. п. 17. №414, №419, №425, №436