Ежегодно учащиеся нашего лицея два раза: в декабре и в мае-июне сдают экзамены по математике, физике и русскому языку. Успех на этих экзаменах безусловно зависит от того, насколько серьезно ученик готовится к ним. Только планомерная, вдумчивая и добросовестная учеба позволяет ученику хорошо подготовиться к экзаменам и успешно их завершить. Внедрение в практику тестовых методов контроля знаний повышает объективность и надежность оценок учебных достижений учащихся, что безусловно ведет к повышению качества образования. Тем не менее промежуточные экзамены по математике мы проводим в лицее в традиционной форме, т.е. по тексту из 6 – 8 заданий. Тематика и сложность экзаменационного материала обсуждается предварительно на заседании МО. Естественно, учителя стараются хотя бы несколько уроков перед экзаменами посвятить обобщающему повторению. Поэтому хорошему ученику обычно бывает достаточно этих уроков для успешной сдачи экзамена. Однако в силу различных обстоятельств (болезнь учителя или ученика; сокращение часов вследствие каких-либо неучебных дней и т.д.) бывает недостаточно обобщающих уроков повторения изученного материала. Поэтому появилась необходимость в создании пособий-практикумов, которые используются как дополнительный материал для самостоятельного контроля процесса подготовки к экзамену по математике.
Пособия состоят из нескольких частей, каждая из которых содержит по пройденным темам минимальный набор заданий, необходимых для самостоятельного решения. В конце каждого раздела представлен примерный вариант экзаменационной работы. По сути эти пособия-практикумы представляют собой интенсивный курс подготовки к промежуточному экзамену. Однако, в каждом кабинете имеются печатные издания, они доступны каждому ученику, выдаются ему на руки. Обычно этап заключительного повторения начинается за две недели до сессии. Это приблизительно 8 – 10 уроков. Легкомысленная, несерьезная подготовка к экзамену со стороны ученика ведет, как правило, к неудовлетворительной оценке. Поэтому учитель с момента повторения рекомендует учащимся параллельно с решением заданий из пособия-практикума систематическую работу с учебником и конспектами. Надо отметить, что сами пособия не являются сборником задач в традиционном понимании. Они не применяются учителем на уроках заключительного повторения. Цель пособия в том, чтобы ученик мог легко выяснить, выполнив, разумеется, все задания по темам пособия, какие пробелы в знаниях у него еще имеются. Ликвидировать эти пробелы он сможет, повторив еще раз теорию, и проконсультировавшись у учителя или у хорошо успевающих одноклассников. После выполнения заданий первой части пособия ученик может приступить к решению варианта экзаменационной работы. Это поможет ему понять в какой степени усвоен изученный курс математики и на какую оценку можно надеяться после сдачи сессии. Есть еще одна причина, по которой возникла необходимость в создании пособий-практикумов. Дело в том, что мало только успешно подготовиться и сдать экзамен, надо еще успешно продолжать изучение следующих тем (в следующих семестрах). А ведь известно, что в математике успеха можно добиться только имея твердую цепочку знаний, каждое звено которой является важным и необходимым; и если выпадает одно звено, нарушается вся цепочка. Например, ученик, не овладевший методом интервалов при решении дробно-рациональных неравенств (9 кл.), вряд ли потом сможет успешно решать показательные или логарифмические неравенства (11 кл.). Поэтому пособия-практикумы могут использоваться учащимися лицея неоднократно, на различных этапах обучения.
Пособие-практикум по алгебре для подготовки учащихся 8-ых классов к экзаменам
Пособие предназначено для самостоятельной подготовки и самоконтроля знаний учащихся 8-ых классов к экзаменам за I и II полугодия. Содержит материалы по основным разделам программы.
Содержание
Часть I. Задания для подготовки к экзамену за I полугодие.
- Арифметические вычисления.
- Преобразование рациональных выражений.
- Квадратные корни.
- Графики.
- Делимость целых чисел.
- Примерный вариант экзаменационной работы.
Часть II. Задания для подготовки к экзамену за II полугодие.
- Квадратные уравнения.
- Дробно-рациональные уравнения.
- Решение задач с помощью уравнений.
- Неравенства.
- Степень с целым показателем.
- Примерный вариант итоговой работы.
Часть I
I. Вычислить
1.
;
2.
3.;
4.;
5.
II. Преобразование рациональных выражений
1. Сократить дробь:
а)
;
б);
в);
г)
2. Упростить:
а)
;
б)
в);
г)
д);
е)
3. Разложить на множители:
а)
;
б);
в);
г);
д);
е);
ж);
з)
III. Квадратные корни
1. Вычислить:
а)
;
б);
в);
г);
д);
е);
ж);
з);
и);
к);
л)
2. Вычислить:
1)
при
;
2)при
3. Упростить:
а)
;
б);
в);
г);
д);
е)
4. Сократить дробь:
а)
;
б);
в);
г);
д)
IV. Графики
Построить график функции:
а)
;
б);
в);
г);
д);
е);
ж);
з);
и);
к);
л).
V. Делимость целых чисел
1. В числе 47589649* Укажите последнюю цифру так, чтобы число делилось на 2; 5; 3; 9; 4; 25.
2. Докажите, что а) 
делится на 3; б) 
кратно 9.
3. Докажите, что если число а не кратно 5,
то 
делится
на 5 или 
делится на 5.
4. Остаток от деления целого числа а на 3
равен 2. Чему равен остаток от деления на 3 числа 
?
5. Вычислить: 
.
6. Найти частное от деления наименьшего общего кратного чисел 1260 и 600 на их наибольший делитель.
7. Доказать, что при любом 
число 
делится на 6.
8. Доказать, что для любого натурального k
число 
кратно 16.
VI. Примерный вариант экзаменационной работы
1. Найдите значение выражения:
при 
; 
2. Вычислите: 
3. Разложите на множители многочлен:
и
решите уравнение 
4. Сократите дроби: а) 
; б) 
5. Докажите, что число 
кратно 11.
6. Найдите общие точки с целыми координатами
графиков функций 
и 
.
Часть II
I. Квадратные уравнения. Теорема Виета
1. Решить уравнения:
а)
б)
в)
2. Не решая уравнения 
, найдите:
а) сумму квадратов корней уравнения;
б) сумму кубов корней уравнения;
в) произведение чисел, обратных корням уравнения.
3. Составьте квадратное уравнение с
рациональными коэффициентами, один из корней
которого равен 
.
4. В уравнении 
один из корней равен 7. Найдите число b
и второй корень уравнения.
II. Дробно-рациональные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным
Решить уравнения:
1)
;
2);
3);
4);
5);
6)
7);
8)
III. Задачи
1. Один из катетов прямоугольного треугольника меньше гипотенузы на 2 см. Найти стороны треугольника, если его периметр равен 12 см.
2. Катер прошел 5 км по течению реки и 12 км против течения, затратив на весь путь столько же времени, сколько он затратит на путь в 18 км по озеру. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 3 км/ч.
3. Один рабочий затрачивает на изготовление болта на 6 мин меньше, чем второй. Сколько болтов может изготовить каждый из них за 7 часов, если первый обрабатывает за это время на 8 болтов больше, чем второй?
4. Одна из двух треб может наполнить бассейн водой на 10 мин быстрее другой. За какое время может наполнить бассейн каждая труба, если при совместной работе в течение 8 мин они заполняют 2/3 бассейна?
5. Два туриста выезжают одновременно на мопедах из пунктов А и В навстречу друг другу. Расстояние между А и В равно 50 км. Встретившись через час, туристы продолжают путь с той же скоростью. Первый прибывает в В на 50 мин раньше, чем второй в пункт А. Определите скорость каждого туриста.
IV. Неравенства
1. Решить неравенства:
а)
;
б);
в);
г).
2. Найти область определения функции:
а)
;
б);
в).
3. Решить систему неравенств:
а)
;
б);
в);
г)
V. Степень с целым показателем
1. Вычислить:
а)
;
б).
2. Упростить:
а)
;
б)
VI. Примерный вариант экзаменационной работы
1. Решить уравнения:
а) 
;
б) 
2. Упростить выражение: 
3. Решить неравенство: 
4. При каких значениях х определено
выражение 
?
5. 
и 
являются
корнями уравнения 
. Составьте квадратное уравнение
корнями которого являются числа 
и 
.
6. Два плотника, выполняя задание вместе, могли бы закончить его за 12 дней. Если же сначала будет работать только первый и выполнит половину всего задания, а затем его сменит другой, то все задание будет выполнено за 25 дней. За сколько дней каждый из них выполнит это задание?
7. При каких значениях а уравнение 
имеет
один корень?